数学第6章 三角计算精品课后测评
展开1.的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
.
故选:B.
2.若,则( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】,
.
故选:D.
3.若,,,,则( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由,,,,
得,,
所以,
故选:C.
4.函数的图象可以看成是将函数的图象( )得到的.
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
【答案】B
【解析】因为,
所以函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到,
故选:B.
5.的值等于( )
A.tan 42°B.tan 3°C.1D.tan 24°
【答案】A
【解析】∵tan 60°=,∴原式=tan(60°-18°)=tan 42°.
故选:A.
6.在中,,则( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为,,所以.
所以由正弦定理可得.
故选:D.
7.在中,,那么的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵,
∴由正弦定理可得,可得:,,
由余弦定理可得.
故选:B.
8.的值为( )
A.1B.C.D.2
【答案】C
【解析】
,
故选:C.
9.在中,,则三角形的形状为( )
A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形
C.正三角形D.等腰三角形
【答案】A
【解析】中,,
则,整理得,则,
则的形状为直角三角形,
故选:A.
10.记的内角的对边分别为,则边上的高为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由,得.
设边上的高为,
因为,所以,
即边上的高为.
故选:D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3 分,共 24分)
11.化简: .
【答案】
【解析】,
故答案为:.
12.化简 .
【答案】/
【解析】
,
故答案为:.
13.已知,且x为第三象限的角,则 .
【答案】/
【解析】因为,且x为第三象限的角,
所以,
所以,
所以.
故答案为:.
14.已知角终边上有一点,则 .
【答案】/
【解析】角终边上有一点,
,
.
故答案为:.
15.在中,角所对的边分别是,若,则角的大小为 .
【答案】
【解析】因为,
所以由余弦定理可得,
因为,所以,
故答案为:.
16.在中,,,,则 , .
【答案】
【解析】中,,,所以,
;
又,
所以,即,
解得:,.
故答案为: ;.
17.在中,,且最大边长为14,则该三角形的面积为 .
【答案】
【解析】因为,且最大边长为14,所以,
由余弦定理得,
所以,
所以,
故答案为: .
18.如图是函数的图像,则其函数解析式为 .
【答案】.
【解析】因为周期,所以,,
因为最大值为,最小值为,所以,,
将点代入中,
得,解得,
因为,所以,.
故答案为:.
三、解答题(本题共6小题,共46分,解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)
19.(6分)已知,,求的值.
【答案】
【解析】解:因为,,所以.
所以.
20.(6分)已知为第二象限角,且.
(1)求;
(2)求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】解:(1)由题设,则.
(2).
21.(8分)已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,.
(1)若,,求c;
(2)若的面积为,,求a.
【答案】(1)2;(2)
【解析】解:(1)因为,,所以,
由正弦定理,可得.
(2)因为的面积为,所以,
因为,,所以,解得.
由余弦定理可得,即.
22.(8分)已知的内角,,所对的边分别为,,,若,,且.
(1)求;
(2)求.
【答案】(1);(2)或.
【解析】解:(1)由正弦定理得:,
∴,即,
解得;
(2)∵,∴,∴,
由余弦定理得:,
∴,
即,
解得:或.
23.(8分)海中有一小岛B,周围3.8nmile内有暗礁,军舰由西向东航行到A处,望见岛B在北偏东75°的方向上;军舰又航行了8nmile到达C处,望见岛B在北偏东60°的方向上.若此军舰不改变航向而继续前进,有无触礁危险?
【答案】没有触礁的危险
【解析】解:在△ABC中,AC=8,∠A=15°,∠ACB=150°,
所以∠B=15°,从而BC=AC=8.
所以B到直线AC的距离为BC·sin30°=8×=4>3.8.
因此,军舰不改变航向而继续航行,没有触礁的危险.
24.(10分)已知函数的部分图象,如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,当时,求函数的值域.
【答案】(1);(2)
【解析】解:(1)根据函数的部分图象
可得,,所以.
再根据五点法作图可得,
所以,.
(2)将函数的图象向右平移个单位后,可得的图象,
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.
由,可得
又函数在上单调递增,在单调递减
,,
函数在的值域.
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