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    专题06 三角计算(专题测试)-【中职专用】高二数学下学期期末复习讲与练(高教版2021·拓展模块下册)
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    数学第6章 三角计算精品课后测评

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    这是一份数学第6章 三角计算精品课后测评,文件包含专题01三角计算专题测试高教版2021·基础模块下册原卷版docx、专题01三角计算专题测试高教版2021·基础模块下册解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。

    1.的值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】
    .
    故选:B.
    2.若,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】,
    .
    故选:D.
    3.若,,,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】由,,,,
    得,,
    所以,
    故选:C.
    4.函数的图象可以看成是将函数的图象( )得到的.
    A.向左平移个单位B.向右平移个单位
    C.向左平移个单位D.向右平移个单位
    【答案】B
    【解析】因为,
    所以函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到,
    故选:B.
    5.的值等于( )
    A.tan 42°B.tan 3°C.1D.tan 24°
    【答案】A
    【解析】∵tan 60°=,∴原式=tan(60°-18°)=tan 42°.
    故选:A.
    6.在中,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】因为,,所以.
    所以由正弦定理可得.
    故选:D.
    7.在中,,那么的值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】∵,
    ∴由正弦定理可得,可得:,,
    由余弦定理可得.
    故选:B.
    8.的值为( )
    A.1B.C.D.2
    【答案】C
    【解析】

    故选:C.
    9.在中,,则三角形的形状为( )
    A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形
    C.正三角形D.等腰三角形
    【答案】A
    【解析】中,,
    则,整理得,则,
    则的形状为直角三角形,
    故选:A.
    10.记的内角的对边分别为,则边上的高为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】由,得.
    设边上的高为,
    因为,所以,
    即边上的高为.
    故选:D.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3 分,共 24分)
    11.化简: .
    【答案】
    【解析】,
    故答案为:.
    12.化简 .
    【答案】/
    【解析】

    故答案为:.
    13.已知,且x为第三象限的角,则 .
    【答案】/
    【解析】因为,且x为第三象限的角,
    所以,
    所以,
    所以.
    故答案为:.
    14.已知角终边上有一点,则 .
    【答案】/
    【解析】角终边上有一点,

    .
    故答案为:.
    15.在中,角所对的边分别是,若,则角的大小为 .
    【答案】
    【解析】因为,
    所以由余弦定理可得,
    因为,所以,
    故答案为:.
    16.在中,,,,则 , .
    【答案】
    【解析】中,,,所以,
    ;
    又,
    所以,即,
    解得:,.
    故答案为: ;.
    17.在中,,且最大边长为14,则该三角形的面积为 .
    【答案】
    【解析】因为,且最大边长为14,所以,
    由余弦定理得,
    所以,
    所以,
    故答案为: .
    18.如图是函数的图像,则其函数解析式为 .
    【答案】.
    【解析】因为周期,所以,,
    因为最大值为,最小值为,所以,,
    将点代入中,
    得,解得,
    因为,所以,.
    故答案为:.
    三、解答题(本题共6小题,共46分,解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)
    19.(6分)已知,,求的值.
    【答案】
    【解析】解:因为,,所以.
    所以.
    20.(6分)已知为第二象限角,且.
    (1)求;
    (2)求的值.
    【答案】(1);(2)
    【解析】解:(1)由题设,则.
    (2).
    21.(8分)已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,.
    (1)若,,求c;
    (2)若的面积为,,求a.
    【答案】(1)2;(2)
    【解析】解:(1)因为,,所以,
    由正弦定理,可得.
    (2)因为的面积为,所以,
    因为,,所以,解得.
    由余弦定理可得,即.
    22.(8分)已知的内角,,所对的边分别为,,,若,,且.
    (1)求;
    (2)求.
    【答案】(1);(2)或.
    【解析】解:(1)由正弦定理得:,
    ∴,即,
    解得;
    (2)∵,∴,∴,
    由余弦定理得:,
    ∴,
    即,
    解得:或.
    23.(8分)海中有一小岛B,周围3.8nmile内有暗礁,军舰由西向东航行到A处,望见岛B在北偏东75°的方向上;军舰又航行了8nmile到达C处,望见岛B在北偏东60°的方向上.若此军舰不改变航向而继续前进,有无触礁危险?
    【答案】没有触礁的危险
    【解析】解:在△ABC中,AC=8,∠A=15°,∠ACB=150°,
    所以∠B=15°,从而BC=AC=8.
    所以B到直线AC的距离为BC·sin30°=8×=4>3.8.
    因此,军舰不改变航向而继续航行,没有触礁的危险.
    24.(10分)已知函数的部分图象,如图所示.
    (1)求函数的解析式;
    (2)将函数的图象向右平移个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,当时,求函数的值域.
    【答案】(1);(2)
    【解析】解:(1)根据函数的部分图象
    可得,,所以.
    再根据五点法作图可得,
    所以,.
    (2)将函数的图象向右平移个单位后,可得的图象,
    再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.
    由,可得
    又函数在上单调递增,在单调递减
    ,,
    函数在的值域.
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