初中数学华师大版七年级上册2 垂线精练

这是一份初中数学华师大版七年级上册2 垂线精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是( ) ．
A．∠AOF与∠DOE B．∠EOF与∠BOE
C．∠BOC与∠AOD D．∠COF与∠BOD
2．下列说法正确的有 ( ) ．
①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；
②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；
③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；
④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（ ）．
A．42° B．64° C．48° D．24°
5．（ 春•大兴区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．（ 春•蠡县期末）如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．小于3cm
C．不大于3cmD．以上结论都不对
二、填空题
7．如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________．
8．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．

9．如图，请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直．
(1) 时针和分针互相垂直的整点时刻分别为 ；
(2)一天24小时，时针与分针互相垂直________次．
10. 在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是________________．
11. 100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.
12．（ 春•蒙城县期末）如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．
三、解答题
13.（ 春•高安市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
14．如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC，
∠BOC的平分线．
(1)判断OD与OE的位置关系；
(2)当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的位置关系是否改变? 请说明理由．
15．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
2. 【答案】B；
【解析】只有①正确.
3. 【答案】B；
【解析】与∠EOF相等的角还有：∠BOC，∠AOD．
4．【答案】A；
【解析】∠PQS=138°－90°＝48°，∠SQT＝90°－48°＝42°．
5. 【答案】C；
【解析】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．
6.【答案】C．
二、填空题
7．【答案】∠1＞∠3＞∠2；
【解析】∠1＝180°－60°－50°＝70°；∠2＝50°；∠1＝60°.
8. 【答案】bcm＜BD＜a cm；
9．【答案】(1)3时或9时； (2)44；
【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：（24-2）×2=22×2=44（次）．
10．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
11．【答案】9900，19800；
【解析】100条直线两两相交，最多有个交点．每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，
有4950×4＝19800（对）邻补角.
12.【答案】5.
【解析】表示点C到直线AB的距离的线段为CD，
表示点B到直线AC的距离的线段为BC，
表示点A到直线BC的距离的线段为AC，
表示点A到直线DC的距离的线段为AD，
表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．
三、解答题
13.【解析】
解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得，
∴，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．
14．【解析】
解：(1)OD⊥OE．
(2)不变，理由如下：
∵ OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴ ∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB．
∴ ∠DOE＝(∠AOC+∠COB)＝×180°＝90°，
∴ OD⊥OE．
15．【解析】
解：本题所给出的两种方案中，沿PO修路这种方案更经济一些，因为PO是OA的垂线段，PM是OA的斜线段，根据垂线段最短可知，PO＜PM，但它仍不是最佳方案，最经济的方案应为沿如图所示的线段PN修路．因为垂线段最短得知，线段PN是P与OB上的各点的连线中最短的，PO是P与OA上的各点的连线中最短的，即PN＜PO＜PM．所以沿线段PN修路是最经济的方案．