2023-2024学年第一学期济南市历城区八年级期末数学复习预测试卷

这是一份2023-2024学年第一学期济南市历城区八年级期末数学复习预测试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1． 的平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．±
2．已知点在轴上，则m的值为（ ）
A．B．C．1D．4
3．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3B．5C．－3D．－5
如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，
则的周长为（ ）

A．12B．8C．15D．13
如图，直线与交点的横坐标为1，
则关于的二元一次方程组的解为（ ）

A．B．C．D．
6 . 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，
来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的众数和中位数分别是（ ）

A．分、分B．分、分C．分、分D．分、分
7．2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，
采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，
其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，
可列方程组为（ ）

A．B．C．D．
8．正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，
匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，
速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间
之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．
其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
10 . 如图，在中，分别平分，，，，下列结论：
①； ②；
③； ④， 其中正确的为（ ）

A．②③B．②③④C．①②④D．①②③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．点关于轴对称点的坐标为 ．
12．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为 ．
为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，
某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．
演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，
“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 分．
14．如图，，若，则的长为 ．

15 . 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．
甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）
之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为 ；

16．如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．
展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，
连接，，延长交于点G．有如下结论：
①； ②； ③是等边三角形；
④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．如图，在中，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．

(1)图中B点的坐标是______．
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______．
(3)的面积是______．
(4)如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______．
“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，
标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，
对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，
成绩划分为，，，，四个等级，
并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89；
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空： ， ；
(2)抽取的名学生中，成绩的中位数是 分；
(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
22 .某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是7元，批发一箱该农产品的利润是4元．
已知该公司某月卖出1000箱这种农产品共获利润4600元，
问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司要经营1000箱这种农产品，
最大利润是多少？
23 . 元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离（千米）
与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

24 .为培养学生关爱他人，乐于助人的思想品质，学校举办献爱心义卖活动，
义卖所得善款将捐赠给特殊学校的小朋友们．八年级一班学生经讨论，
决定购进文创产品参与义卖活动，两次购进文创产品的情况如表所示：
求甲、乙两种文创产品的进价；
销售完前两次购进的文创产品后，同学们决定开展第三次义卖活动，
购进甲、乙两种文创产品共200个，且投入的资金不超过3360元，
求最少需要购进多少个甲种文创产品．
25．在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，
始终存在一对全等三角形．通过资料查询，
他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下探究：
如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE、
如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，
在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ，此时BD和CE的数量关系是 ；
如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE
（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，
并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．

26 . 如图，直线交轴于点，直线交轴于点，
两直线交于点，解答下列问题：
（1）求，的值和点的坐标；
（2）若是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标；
（3）若是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，
请直接写出满足条件的点的坐标．

参考解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．D． 2．C 3．B4 .C 5 .C 6 . B 7．A． 8．D． 9 .D 10 . B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．． 12．． 13 .87.4． 14．． 15 .8． 16．①③④．
三、解答题：本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．解：（1）
．
（2）
．
18．（1）解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
，
把③，得y=-2，
；
（2）解：
①×3，②×2，得
，
③+④，得
13x=26，
x=2.，
把①，得y=4，
．
19．（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
．
20．（1）；
（2）∵B与C关于原点对称，，
∴，
∵A与D关于x轴对称，，
∴；
（3）如图所示：
；
（4）∵，，
∵，
∴，
∴，
∴或．
21 .（1）解：由图得：等级有5人，占，
，
，
；
等级的人数：（人，
补全条形统计图如图：
故答案为：50，20；
（2）解：把数据按从小到大排列后，
80、80、81、82、85、86、86、88、89、89，
中间两个数是85、86，
∴中位数是；
故答案为：；
（3）解：（人，
答：成绩能达到等级的学生人数为840人．
22 .解：（1）设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意得：
，
解得：，
（箱，
答：该公司当月零售这种农产品200箱，批发这种农产品800箱；
（2）设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意得：，
设该公司获得利润为元，依题意得：
，
即，
，随着的增大而增大，
当时，取最大值，此时（元，
答：该公司要经营1000箱这种农产品，最大利润是4900元．
23.解：（1）设段图象的函数表达式为．
当时，，
，
．
，
当时，．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设段图象的函数表达式为．
，在上，
，
解得，
；
（3）当时，，
．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
24.（1）解：设甲种文创的进价为每个x元，乙种文创的进价为每个y元；．
依题意可得：
，
解得：，
答：甲种文创产品的进价为每个12元，乙种文创产品的进价为每个20元．
（2）解：设设购买甲种文创产品个，则购买乙种文创产品个，．
依题意可得：
，
解得：．
答：最少需要购进甲种文创产品80个．
25．解：（1）∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE+∠EAB=∠BAC+∠EAB，
即，
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴BD=CE；
（2）BD=CE且BD⊥CE；
理由如下：因为∠DAE=∠BAC=90°，如图2．
所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE．
所以∠DAB=∠EAC．
在△DAB和△EAC中，
，
所以△DAB≌△EAC（SAS）．
所以BD=CE，∠DBA=∠ECA．
因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，
所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°．
即∠DBC+∠ECB=90°．
所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB）=90°．
所以BD⊥CE．
综上所述：BD=CE且BD⊥CE．
（3）如图3所示，BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°．
由图可知，AD=AB，AE=AC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴BE=CD，，
又∵，
∴∠ADC+∠BDC=∠ABE+∠BDC=60°，
∴∠BPC=∠ABP+∠BDC+∠DBA=120°，
∴∠PBC+∠PCB=60°．
26 . 解：（1）将点代入，
，
，
将点代入，
，
解得，
，
联立方程组，
解得，
；
（2）设，
令，则，
解得，
，
，，，
①当为斜边时，，
解得或（舍，
；
②当为斜边时，，
解得，
；
③当为斜边时，，
解得（舍；
综上所述：点坐标为或；
（3）设，
，，，
①当，，
解得或，
或；
②当，
，
解得或，
或；
综上所述：点坐标为或或或．
进货批次
甲种文创数量（单位：个）
乙种文创数量（单位：个）
总费用（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360