2024-2025学年第一学期青岛市城阳区八年级期末复习预测试卷

这是一份2024-2025学年第一学期青岛市城阳区八年级期末复习预测试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．4的算术平方根是（ ）
A．2B．C．D．
2．若点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4 .如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A．70°B．65°C．60°D．50°
如图，直线与直线交于点，
则关于x，y的方程组的解是（ ）

A．B．C．D．
6． 在2024年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95B．96，96C．96，95D．96，97
7． 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，
则∠PAQ的度数是（ ）

A．40°B．50°C．60°D．70°
如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
9． 已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地
（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），
货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，
小明由图象信息得出如下结论：

①货车速度为60千米/时 ②B、C两地相距120千米
③货车由B地到A地用12小时 ④客车行驶240千米时与货车相遇．
你认为正确的结论有（ ）
A．0B．1C．2D．3
如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．
展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，
延长交于点G．有如下结论：
①； ②； ③是等边三角形；
④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．
其中正确结论的序号是（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．
11． 如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），
那么“炮”所在位置的坐标为

已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为 ．
13 . 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，
具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，
那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是 ．
如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，
则的周长是 ．

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．
乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）
之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为 m．

如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，
交于点，交于点，下面结论：
①的面积等于的面积；②；③； ④．
其中正确的是____________

三、作图题（本大题共1个小题．满分6分）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
四、解答题：本大题共9个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18. 计算：
(1)；
(2)．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
如图，已知点分别在和上，，．

求证：平分；
若，求的度数．
毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．
今年月号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，
活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，
根据统计表回答下面的问题：

本次共抽取了______名学生的捐款；
(2) 补全条形统计图；
(3) 本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；
(4) 求本次抽取样本学生捐款的平均金额．
22 . 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，
当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，
最大利润是多少万元？
23 . 已知A、B两地相距420km，甲、乙两车均从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，
两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；
（2）分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．

如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，
在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．
①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为 °．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为 ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．

25 . 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，
直线AB：与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，
两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和点C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的函数表达式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标；
（3）点M为直线AC上一动点，当△ABM是等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．
26．如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．

求证：；
(2) 求的度数；
(3) 探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．
① 的度数为 °；
② 线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
参考解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．A 2．C 3．D 4 .A 5 .C 6．B 7．A 8．A 9．C 10 .C
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．
11．（－4，1） 12．． 13 . 乙 14 . 15 .20 16 .①②③
三、作图题（本大题共1个小题．满分6分）
17．解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.
（2），
设点P的坐标为，
则，
解得或6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．
四、解答题：本大题共9个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18. （1）原式
；
（2）原式
．
19．解：（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
（2），
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
20.（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）由（1）可知，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21.（1）解：条形图中捐款元的有人，饼图中捐款元的百分比为，
∴本次共抽取的捐款学生有：（名），
故答案为：；
（2）解：样本容量为，
∴捐款元的人数为：（人），
∴补全条形统计图如下，
解：捐款元的有人，捐款元的有人，捐款元的有人，
捐款元的有人，捐款元的有人，
∴捐款的众数是，
捐款的中位数是第名，名的和的一半，
∴捐款的中位数是：，
故答案为：，；
（4）解：，
∴本次抽取样本学生捐款的平均金额为元．
22 .（1）设种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，解得 ，
答：购进种多媒体套，种多媒体套；
（2）设利润为元,
由题意可得：，
∴随的增大而减小，
，
∴当 时，取得最大值，此时 ，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
23 . 解：（1）由题意可得，甲车的速度是；420÷4＝105（千米/时）；乙车的速度是：420÷（6+1）＝60（千米/时）；
故答案为：105，60；
（2）设甲车距A地路程y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝kx，
代入（4，420）得k＝105，
∴甲车y与x（小时）之间的函数关系式为y＝105x；
设乙车距A地路程y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝mx+n，
代入（0，60），（6，420）得：，
解得：，
∴乙车y与x（小时）之间的函数关系式为y＝60x+60；
（3）根据题意，得60x+60﹣105x＝15或105x﹣（60x+60）＝15或60x+60＝420﹣15，
解得x＝1或x＝或x＝5.75．
答：甲车出发1小时或小时或5.75小时后两车相距15.
24 .解：（1）①如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥CD，
∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，
当点P在EF的右侧时，过点P作PM∥AB，则PM∥CD，
∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，
∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，
即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）①∠EPF＝100°，则∠EQF＝130°，
由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，
故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，
故答案为130°；
②∠EPF+2∠EQF＝360°．
理由：如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
设：∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，
则∠P＝180°﹣2α+180°﹣2β＝360°﹣2（α+β），
∠Q＝α+β，
即：∠EPF+2∠EQF＝360°．
25 . 解：（1）把B（﹣3，0）代入，
得，
∴AB的表达式；
把点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，
得b＝4，
∴AC的表达式y＝﹣2x+4；
（2）联立，
解得，
∴A（1，2），
作点C 关于y轴的对称点C′，连接AC′，交y轴于点P，点P即为所求，
∵CP＝C'P，
∴CP+AP＝C'P+AP≥AC'，
∴当C'、P、A三点共线时，CP+AP最小，
∵C（2，0），
∴C'（﹣2，0），
∵A（1，2），C′（﹣2，0），
设直线AC'的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当x＝0时，，
∴P（0，）；
（3）∵A（1，2），B（﹣3，0），C（2，0），
∴AC＝，AB＝2，BC＝5，
∴BC2＝AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
设M（t，﹣2t+4），
∵△ABM是等腰直角三角形，
∴AM＝AB＝2，
∴（t﹣1）2+（2+2t﹣4）2＝20，
∴t＝3或t＝﹣1，
∴M（﹣1，6）或（3，﹣2）．
26．（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90；
②由知：，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
成绩/分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
项目作品
甲
乙
丙
丁
创新性
实用性
A
B
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8