2023-2024济南市历城区数学八年级上学期期末模拟卷

这是一份2023-2024济南市历城区数学八年级上学期期末模拟卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名： 学号： 考号： 成绩： i
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．使分式13-x有意义的x的取值是（ ）
A．x≠0B．x≠±3C．x≠-3D．x≠3
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 ( )
A．70°B．50° C．40°D．20°
3．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则 ∠3+∠1-∠2= （ ）
A．30°B．24°C．20°D．28°
4．下列计算正确的是（ ）
A．(x-2y)2=x2-2xy+4y2
B．(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C．(-4x)(2x2+3x-1)=8x3-12x2-4x
D．(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
5．如果一个等腰三角形的一个外角为130°，那么顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．130°D．50°或80°
6．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x（2x﹣1）=2x2﹣1B．x+3x2-9 = 1x-3
C．（a+2）2=a2+4D．（x+2）（x﹣3）=x2+x﹣6
7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，AM平分∠BAD，且∠CDM=55°，则∠AMB的度数是（ ）.
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．如图所示图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：设该品牌的饮料每瓶是x元，则36x-360.9x=2 乙：设该品牌饮料每箱x瓶，则36x×0.9=36x+2
丙：设该品牌的饮料每瓶是x元，则0.9×(36+2x)=36 丁：设该品牌饮料每箱x瓶，则36x=36×0.9x+2
A．甲、丁B．甲、乙C．乙、丙D．甲、乙、丙
10．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE平分∠ABC，则下列结论：①∠AEB=90∘；②E为CD的中点；③BC+AD=AB；④S△ABE=12S□ABCD，其中正确的是（ ）.
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．若分式 |x|-3x-3 的值为零，则x= ．
12．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝12AC，则△ABC顶角的度数为 ．
13．正五边形的每个外角是 度.
14．已知x﹣ 1x ＝1，则 x4-x2+1x2 的值为 .
15．已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，则a的取值范围是 ．
16．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三、解答题（本大题有10小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
（1）2x=3x+1．
（2）3x+2+4x-2=16x2-4
18．先化简，再求值: (a2-5a+2a+2+1)÷a2-4a2+4a+4 ，其中 a=3 .
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△DEF；
（2）请在直线l上找到一点P，使得△PBC的周长最小，在图中画出点P的位置．
20．已知a-b=7，ab=6．
（1）求a2+b2的值；
（2）求a4b2-a3b3+a2b4的值．
21．如图，在△ACD和△ABD中，CD=BD，AC=AB.求证：△ACD≌△ABD．
22．已知关于x的一次二项式ax+b与x2-3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4．求：
（1）系数a与b的值；
（2）二项式ax+b与x2-3x的积．
23．为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6小时．
（1）求赵琦步行上学的速度．
（2）若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后骑自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时，为了不迟到，赵琦以高于平时骑自行车的速度匀速向学校行驶．若赵琦从步行出门到最后到学校共用了0.6小时，求赵琦这次骑自行车的速度．
24．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．
25．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为(2a+b)(3a+2b)的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张.
（2）观察图2的面积关系，写出正确的等式 ．
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y.若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
2023-2024济南市历城区数学八年级上学期期末模拟卷参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】﹣3
12．【答案】30°或150°
13．【答案】72
14．【答案】2
15．【答案】a>－3
16．【答案】4.8
17．【答案】（1）解：2x=3x+1，
2(x+1)=3x，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x(x+1)≠0，
∴x=2是原方程的根；
（2）解：3x+2+4x-2=16x2-4，
3(x-2)+4(x+2)=16，
解得：x=2，
检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．【答案】解： (a2-5a+2a+2+1)÷a2-4a2+4a+4
=(a2-5a+2a+2+a+2a+2)÷a2-4a2+4a+4
=(a2-5a+2+a+2a+2)÷a2-4a2+4a+4
=(a2-4a+4a+2)÷a2-4a2+4a+4
=(a-2)2a+2÷(a+2)(a-2)(a+2)2
=(a-2)2a+2⋅(a+2)2(a+2)(a-2)
=a-2
当 a=3 ，原式=3-2=1
19．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
20．【答案】（1）解：∵a-b=7，∴(a-b)2=49，
即a2-2ab+b2=49；
又∵ab=6，∴a2-2×6+b2=49，
∴a2+b2=61；
（2）解：∵a4b2-a3b3+a2b4=a2b2(a2-ab+b2)，
又∵ab=6，
由（1），得a2+b2=61．
∴a2b2(a2-ab+b2)=62×(61-6)=1980．
∴a4b2-a3b3+a2b4=1980．
21．【答案】证明：在△ACD和△ABD中，
AC=ABAD=ADCD=BD，
∴△ACD≌△ABD(SSS)，
22．【答案】（1）解：根据题意得：
(ax+b)(x2-3x+1)
=ax3-3ax2+ax+bx2-3bx+b
=ax3+(b-3a)x2+(a-3b)x+b，
∵关于x的一次二项式ax+b与x2-3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4，
∴b-3a=0a-3b=4，
解得：a=-12b=-32，
∴系数a的值为-12，系数b的值为-32；
（2）解：由（1）得：系数a的值为-12，系数b的值为-32，
∴二项式ax+b与x2-3x的积为：
(-12x-32)(x2-3x)=-12x3+32x2-32x2+92x
=-12x3+92x．
23．【答案】（1）解：设赵琦步行上学的速度为x千米/时，
根据题意，得：4x-42.5x=0.6，
解得x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，
答：赵琦步行上学的速度为4千米/时；
（2）解：设赵琦这次骑自行车的速度为y千米/时，
根据题意，得：2×0.54+0.15+4y=0.6，
解得y=20，
经检验，y=20是原方程的解，且符合题意，
答：赵琦这次骑自行车的速度为20千米/时．
24．【答案】解：设∠BAD=x．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=2x．
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
∴2x+x=60°，
∴x=20°，
∴∠B=∠BAC=40°．
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°．
25．【答案】（1）6；2；7
（2）解：(a+b)2=a2+2ab+b2
（3）解：∵x2+y2=34，BE=2，
∴x-y=2，
∵(x+y)2+(x-y)2=2(x2+y2)，
∴(x+y)2+4=2×34，
∴(x+y)2=64，
∵x>0，y>0，
∴x+y=8，
∴阴影部分的面积=12BE⋅EF+12CD⋅DG
=12×2×y+12×x×(x-y)
=x+y
=8．
∴阴影部分的面积为8．
26．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，
∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBA=12∠ABC=30°，
∴∠A=∠DBA，∴AD=BD，
∵DE⊥AB，∴AE=BE，∴CE=12AB=BE，
∴△BCE是等边三角形；
（2）证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，
∴BC=BE，BM=BN，∠EBC=∠MBN=60°，
∴∠CBM=∠EBN，
在△CBM和△EBN中，BC=BE∠CBM=∠EBNBM=BN，∴△CBM≌△EBN（SAS），
∴∠BEN=∠BCM=60°，∴∠BEN=∠EBC，∴EN∥BC；
（3）解：DQ=AD+DP；理由如下：
延长BD至F，使DF=PD，连接PF，如图所示：
∵∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+30°=60°，∴△PDF为等边三角形，
∴PF=PD=DF，∠F=60°，
∵∠PDQ=90°-∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，
∴∠BDQ=180°-∠BDC-∠PDQ=60°，
∴∠BPQ=∠BDQ=60°，∴∠Q=∠PBF，
在△PFB和△PDQ中，∠Q=∠PBF∠PDQ=∠FPF=PD，∴△PFB≌△PDQ，
∴DQ=BF=BD+DF=BD+DP，
∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∴DQ=AD+DP．