重庆市江津中学2023-2024学年数学八上期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市江津中学2023-2024学年数学八上期末复习检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了点A，下列命题中，是假命题的是，下列各数，下列实数为无理数的是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
3．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．（﹣a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a，﹣b）D．（a，b）
4．点A（3，3﹣π）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C．两个全等三角形的面积一定相等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
8．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ）
A．1个B．2C．3个D．4个
9．下列实数为无理数的是（ ）
A．0.101B．C．D．
10．数0.0000045用科学记数法可表示为（ ）
A．4.5×10﹣7B．4.5×10﹣6C．45×10﹣7D．0.45×10﹣5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=2，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82[]=9[]=2[]=2，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．
12．若有意义,则___________．
13．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．
14．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.
15．25的平方根是 ．
16．比较大小：_____
17．若，为连续整数，且，则__________．
18．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）
（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；
（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．
20．（6分）（1）在等边三角形中，
①如图①，，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是___________度；
②如图②，，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是____________度；
（2）如图③，在中，，是锐角，点是边的垂直平分线与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，求的大小（用含法的代数式表示）．
21．（6分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；
（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．
i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；
ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．
24．（8分）如图，在中，，分别是边，上的点，且．求证：四边形为平行四边形．
25．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
26．（10分）先化简，再求值：，其中满足．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据“甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同”列分式方程即可．
【详解】解：由题意可得
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
2、B
【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】解：，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
3、A
【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．
【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，
坐标为（﹣a，b）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．
4、D
【解析】由点A中,，可得A点在第四象限
【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，
∴点A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5、D
【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．
【详解】设正多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）·180º=3×360º，
解得：n=8，
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．
6、A
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
【详解】∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
7、B
【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.
【详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；
B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；
C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；
D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；
故选B．
8、C
【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C.
【点睛】
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.
9、D
【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．
【详解】解：A、0.101是有理数，
B、=3是有理数，
C、是有理数，
D、是无限不循环小数即是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
10、B
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000045= 4.5×10-1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【详解】解：
∴对222只需进行2次操作后变为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．
12、1
【解析】∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
13、丁； 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：丁．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14、y=x-2
【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.
【详解】设y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，
∴b=-2，且k>0，
∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.
故答案是：y=x-2
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.
15、±1
【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．
16、＜
【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.
【详解】解：通分有，比较分子大小，则有<.
故答案为：＜.
【点睛】
本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.
17、7
【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：7.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分是解答本题的关键.
18、m＜1
【解析】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
三、解答题(共66分)
19、（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析
【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；
（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．
【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12
∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传
∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12
∴乙厂用了统计中的众数进行宣传
∵丙厂数据的中位数是12
∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．
（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；
（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量
20、（1）60；（2）60；（3）
【分析】（1）①只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；
②只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；
（2）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.
【详解】解：（1）①如图①中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD，
∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．
故答案为60；
②如图②，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，
∴∠CAE=∠BCD=′120°
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．
故答案为60；
（2）如图③中，
图③
点是边的垂直平分线与的交点，
，
，
，，
，
，
．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】（1）方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22、甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元
【分析】根据题意提出问题，可以提问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设甲进货单价为元，则乙进货价为元,由题意列出方程求解即可．
【详解】问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？
设设甲进货单价为元，则乙进货价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元．
故答案为：6；5.
【点睛】
考查了利用已知条件提问的开放性问题，由已知条件总价=数量乘以单价可得分式方程，求解分式方程的过程是关键，注意求解后要检验根的存在性情况．
23、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．
【分析】（1）根据以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即AC＝AB，求出点C的坐标和AB的长度，根据AC＝AB即可求出线段AC的长度．
（2）i）设s、t的表达式为：①s＝kt+b，当t＝DN＝时，求出点（，2）；
②当t＝OD＝时，求出点（，6）；将点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b即可解得函数的表达式．
ii）分两种情况进行讨论：①当MN∥OC时，如图1；②当MN∥OF时，如图2，利用特殊三角函数值求解即可．
【详解】（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3 ，0）；
OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（ ，）；
故AC＝AB＝6＝3；
（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）、（ ，）；
点D、E、G的坐标分别为：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；
i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，
当t＝DN＝时，s＝EM＝EA＝2，即点（，2）；
当t＝OD＝时，s＝EG＝6，即点（，6）；
将点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b并解得：
函数的表达式为：y＝t﹣2…①；
ii）直线AB的倾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，
①当MN∥OC时，如图1，
则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，
MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，
NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），
cs∠MNH＝＝…②；
联立①②并解得：s＝；
②当MN∥OF时，如图2，
故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，
则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，
HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcs30°＝4﹣s，
MH＝MG﹣GH＝MEcs30°﹣t＝s﹣t，
tanα＝＝…③；
联立①③并解得：s＝ ；
从图象看MN不可能平行于BC；
综上，s＝或．
【点睛】
本题考查了直线解析式的动点问题，掌握直角三角形斜边中线定理、两点之间的距离公式、直线解析式的解法、平行线的性质、特殊三角函数值是解题的关键．
24、证明见解析．
【分析】由平行四边形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.
【详解】证明：四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.
25、AB//CE,理由见解析
【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
26、，．
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.
【详解】原式
因为：
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
甲
乙
丙
丁
平均数
8.3
8.1
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17