重庆市江津实验中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津实验中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，的立方根是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．如图，在中，点为的中点， 为的外角平分线，且，若，则的长为( )
A．3B．C．5D．
3．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC=BEB．∠A=∠DC．∠ACB=∠DEBD．AC=DE
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
5．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
6．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，52
7．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．13
10．的立方根是( )
A．－1B．0C．1D．±1
11．如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
12．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A．1-xnB．1+xn+1C．1-xn+1D．1+xn
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．
14．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
15．等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．
16．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
17．代数式的最大值为______，此时x=______．
18．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）按要求计算：
（1）计算：
（2）因式分解：① ②
（3）解方程：
20．（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
21．（8分）为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：
(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；
(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；
(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
22．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．
23．（10分） (1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；
(2)已知a=，求a2+b2的值．
24．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 ．
25．（12分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．
求证：△ABC是等腰三角形．
26．如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2、D
【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是△BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】如图，延长BD，CA交于E，
为的外角平分线，
在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB (ASA)．
∴DE＝DB，AE＝AB．
∴DM＝EC＝ (AE＋AC)＝ (AB＋AC)＝．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
3、D
【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠B=30°
由作图可知：MN垂直平分线段AB，
可得DA=DB，
则∠DAB=∠B=30°，
故∠DAC=80°-30°=50°，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5、C
【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
【详解】①当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，
∴，
②当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
，
，
，
③当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
综上所述：与的函数表达式为：
.
故答案为C.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
6、C
【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
7、B
【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
【详解】多边形内角和定理为，
，
解得，
所以多边形的边数为6，
故选：B
【点睛】
利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.
8、C
【详解】选项A， ；
选项B，；
选项C， ；
选项D，，必须满足a-2≠0.
故选C.
9、A
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．
【详解】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
10、C
【解析】∵=1，
∴的立方根是=1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
11、B
【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．
【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；
∵，∴∠ABP3=60°，
∵AB=AP3，
∴△ABP3是等边三角形；
同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，
综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
12、C
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】连续用二次平方差公式分解即可.
【详解】m4﹣4
=(m2+2)(m2-2)
=(m2+2)[m2-()2]
=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
14、
【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为.
【点睛】
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
15、或．
【分析】先分情况讨论为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：①当等腰底角时如下图：
过B作垂足为D
∴
∵在等腰中，
∴在中，
∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于．
②当等腰顶角时如下图：
过B作垂足为D
∴
∵在等腰中，
∴
∴在中，
∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于．
综上所述：等腰三角形顶角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于；
等腰三角形底角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位．
16、—1
【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示-1，
∴E点表示的数为：-1，
故答案为-1.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
17、2 ±1．
【分析】根据算术平方根的性质可以得到≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．
【详解】∵0，
∴当x=±1时，有最小值0，
则当x=±1，2有最大值是2．
故答案为：2，±1．
【点睛】
本题考查了二次根式性质，理解≥0是关键．
18、1
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=1．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．
故答案为1．
三、解答题（共78分）
19、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）
【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；
（2）①利用平方差公式因式分解即可；
②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．
【详解】（1）解：
＝1．
（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；
②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．
（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，
3x﹣5＝﹣3，
解得，
检验：把代入x﹣2≠0，
所以是原方程的解．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键．
20、 (1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车
【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．
【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．
由题意，得7x＋4(10－x)≤55，
解得x≤5.
又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，
所以有三种购买方案：
方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；
方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；
方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．
(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；
方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；
方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．
所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．
【点睛】
本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金
21、（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．
【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，
被调查的人数有：，
1.5小时的人数有：
补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：（人），
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【点睛】
本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
22、（1）1，1，1；（2）证明见解析．
【分析】（1）直接利用已知数据计算求出即可；
（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，列式计算即可得出结论．
【详解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不难发现，结果都是：1．
故答案为：1，1，1．
（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7
则(x﹣1)·(x+1)﹣(x﹣7)·(x+7)
=
=
=1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解答本题的关键．
23、（1）±1；（1）1．
【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（1）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，
（a-b）1=4，
a-b=±1．
（1），
，
【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
24、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1．
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；
（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：
由（1）得：EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
△ACE的面积＝AE×EC＝×3×4＝6，
∵122+52＝132，
即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝AB•AC＝×12×5＝30，
∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝1；
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.
25、见解析.
【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，进而可证△ABC等腰三角形；
【详解】解：∵点D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC等腰三角形；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．
26、（1）90°；（2）证明过程见解析；
【分析】（1）根据角平分线定义和同旁内角互补，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；
（2）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．
【详解】（1）∵BA∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，
∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，
∴∠BPC＝90°；
（2）如图，作PQ⊥BC，过P点作A′D′⊥CD，
∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP
∴△A′BP≌△BQP（AAS）
同理△PQC≌△PCD′（AAS）
∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD
∴a+b＝c．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．