重庆市宜宾市中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市宜宾市中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】，共20页。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点P是∠AOB 平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．HLB．SASC．AASD．SSS
5．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
6．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）
A．-2B．6C．-2或6D．-2或0或6
7．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（ ）
A．20ºB．30º
C．40ºD．50º
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
12．因式分解：______________．
13．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.
14．如图，已知中，，的垂直平分线交于点，若，则的周长=__________．
15．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.
16．如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为_____．
17．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．
18．如果，那么_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．
20．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．
21．（6分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
22．（8分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
23．（8分）如图，已知，为线段上一点，为线段上一点，，设，．
①如果，那么_______，_________；
②求之间的关系式．
24．（8分）已知，如图，和都是等边三角形，且点在上．
（1）求证：
（2）直接写出和之间的关系；
25．（10分）综合与实践
（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．
填空：①的度数为____________；
②线段之间的数量关系为_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．
26．（10分）（1）因式分解：
（2）整式计算：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．
【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、C
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
【详解】解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
3、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4、A
【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．
【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故选择：A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
5、A
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】∵∠BAC=115°，
∴∠B+∠C=65°，
∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6、C
【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．
【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，
即kx+3x=9，
由题意可知
∴x=，
∵原分式方程的解为正整数，
∴k+3=1，3，9，
∴k=-2，0，1，
∵x≠3，
∴≠3，
∴k≠0，
∴k=-2或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．
7、C
【分析】根据“”可证明，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于与不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．
【详解】解：是的中线，
，
，，
，所以④正确；
，所以①正确；
与不能确定相等，
和面积不一定相等，所以②错误；
，
，
，所以③正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．
8、C
【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.
故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.
9、A
【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．
【详解】顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.
10、B
【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．
【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°．
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝40°
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
12、 ；
【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.
13、4
【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.
【详解】解：∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°
又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,
∴∠ACB=60°，∠BCD=30°
又∵BD=2,
∴sin∠BCD==
∴CD=4
∴AD=4.
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.
14、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15、1
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】解：解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=11°，
∴∠DBC=∠BDC=30°，
…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11°，第二个是30°，第三个是41°，第四个是60°，第五个是71°，第六个是90°就不存在了．
所以一共有1个．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
16、x≥1
【分析】先利用y＝x+1确定a＝1，然后结合函数图象，写出直线y＝x+1不在直线y＝mx+n的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1，
不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n，
而x≥1时，x+1≥mx+n，
所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1．
故答案为:x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17、10或
【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；
【详解】解：把代入到中得：，解得：，
∴的关系式为：，
∵为的中点，，
∴由中点坐标公式得：，
把代入到中得：，解得：，
∴的关系式为：，
∵轴，分别交直线，于点，，
∴,，
∴，，
∵,
∴，
分情况讨论得：
①当时，去绝对值得：
，
解得：；
②当时，去绝对值得：
，
解得：；
③当时，去绝对值得：
，
解得：，故舍去；
综上所述：或；
故答案为：或．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．
18、1
【分析】根据完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、，点的坐标为．
【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，∠OAB的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．
【详解】∵是等边三角形，
∴，
∵绕着点按逆时针方向旋转边与重合，
∴旋转角，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵的坐标是，的平分线交轴于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变化的相关知识点.
20、（1）y＝﹣1x+3；（1）；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1
【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；
（1）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；
（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（1，﹣1），
∴，解得，
∴一次函数为y＝﹣1x+3；
（1）在y＝﹣1x+3中，分别令x＝0、y＝0，
求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；
（3）将一次函数y＝﹣1x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1
故答案为：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．
21、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.
22、（1）60名；（2）72°；（3）15
【分析】（1）利用出行方式为骑自行车的学生人数除以其所占学生调查总人数的百分比即可求出结论；
（2）利用学生步行的人数除以学生调查总人数再乘360°即可求出结论；
（3）求出教师的调查总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师的人数即可求出结论．
【详解】解：（1）15÷25%=60（名）
答：本次共调查了60名学生．
（2）
答：学生步行所在扇形的圆心角为72°
（3）
答：教师乘私家车出行人数为15人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
23、①20，10；②α=2β
【分析】①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；
②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；
【详解】解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°-40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，
故答案为：20，10；
②设∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β.
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．
24、（1）证明见解析；（2）AE+AD=AB
【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△DBC≌△EBA，得到∠EAB=∠ABC，即可判断；
（2）利用（1）中全等三角形的性质得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的关系.
【详解】解：（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=∠C=60°
∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD
∴∠DBC=∠EBA
∴△DBC≌△EBA（SAS）
∴∠C=∠EAB=∠ABC
∴EA∥BC
（2）∵△DBC≌△EBA
∴CD=AE，
∵CD+AD=AC=AB，
∴AE+AD=AB.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
25、（1），证明详见解析；（2）①；②；（3）35
【分析】(1)和均为等边三角形,根据等边三角形的性质即可证得，所以即可求出，证明出.
(2)①和均为等腰直角三角形，可证的，因为，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②为中边上的高，则DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.
(3) 四边形的面积等于△ACE的面积加上△AEB的面积，根据已知条件利用三角形的面积公式即可求解.
【详解】（1）结论：
证明：和均为等边三角形
∵
∴
在和中，
∴
∴
∴∠
（2）解：∵
∴
∴
在和中，
∴
∵△DCE是等腰直角三角形
∴∠CDE=∠CED=45°
∴
∴
∵
∴EB=AD
∵为中边上的高
∴DE=2CM
∴
（3）∵，
∴AE=10
【点睛】
本题考查的是三角形的综合问题，其中包括等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握这几个知识点是解题的关键.
26、（1）（2）.
【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；
（2）根据整式的运算公式即可求解.
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=.
【点睛】
此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.