沪科2024版数学七年级上册 第3单元 本章小结与复习 PPT课件

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第3章一次方程与方程组复习题沪科版七年级上册1. 解下列一元一次方程：【教材P132 第1题】（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；A 组1. 解下列一元一次方程：【教材P132 第1题】（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；（3）12-3(2-y) = 6y + 5； （4）6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.（3）去括号，得 12 – 6 + 3y = 6y + 5.合并同类项，得 -3y = -1.两边同除以 -3，得 y = .移项，得 3y - 6y = 5 - 12 + 6.（3）12-3(2-y) = 6y + 5； （4）6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.2. 解下列一元一次方程：【教材P132 第2题】（1） ；解：去分母，得 5(2x + 1) = 3(x + 1).合并同类项，得 7x = 28.两边同除以 7，得 x = 4.移项，得 10x–3x = 33 - 5.去括号，得 10x + 5 = 3x + 33.（2） .去分母，得 6(y - 3) = 5y - 9(y - 7).合并同类项，得 10y = 81.两边同除以 10，得 y = .移项，得 6y–5y + 9y = 63 + 18.去括号，得 6y - 18 = 5y - 9y + 63.3. 解下列方程组：（1）3x – 2y = 10，4x – 3y = 13；（2）2x + 3y - 2 = 0，4x – 9y + 1 = 0；【教材P132 第3题】（3）x + 1 = 5(y + 2)，3(2x – 5) - 4(3y + 4) = 5；（4）4. 在等式 y = kx + b 中，当 x = 1 时，y = 3；当 x = -2 时，y = 9. 试求 k，b 的值.【教材P133 第4题】5. 把一根 9 m 长的铜管截成 1 m 和 2 m 长两种规格的短铜管，且没有剩余，求一共有多少种不同的截法.【教材P133 第5题】解:设截得的 1 m 长的短铜管有 x 根，2 m 长的短铜管有 y 根.根据题意，得 x＋2y ＝ 9. 所以 x ＝ 9－2y.由题意可知 x，y 都是正整数，所以 x ＝1，y ＝4 或 x ＝3，y ＝3 或 x ＝ 5，y ＝2 或 x ＝ 7，y ＝ 1.因此，一共有 4 种不同的截法.6.某公路收费站的货车收费标准是：第一类 10 元/车次，第二类 20 元/车次，第三类 30 元/车次，某天通过该收费站的三类货车的车次之比是 10 : 3 : 2，共收费 4.4 万元. 这天通过该收费站的三类货车各有多少车次？【教材P133 第6题】解: 设这天通过该收费站的第一类货车有 10x 车次，第二类货车有 3x 车次，第三类货车有 2x 车次.由题意得 10x·10 + 3x·20 + 2x·30 ＝44 000.解方程，得 x ＝ 200.10x ＝ 10×200 ＝ 2 000，3x ＝3×200 ＝ 600，2x ＝ 2×200 ＝ 400.答:这天通过该收费站的第一类货车有 2 000 车次，第二类货车有 600 车次，第三类货车有 400 车次.7. 运输户承包运送 2000 套玻璃茶具，运输合同规定: 每套运费1.6 元；如有损坏，每套不仅得不到运费，还要赔 18 元. 结果，这个运输户得到运费 3 102 元，运输过程中损坏了几套茶具？【教材P133 第7题】解: 设运输过程中损坏了 x 套茶具.根据题意，得 1.6(2 000－x)－18x ＝ 3 102.解方程，得 x ＝ 5.答: 运输过程中损坏了 5 套茶具.8.甲便民服务点有工作人员27人，乙便民服务点有工作人员19人.现有 20 名志愿者前来支援. 要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的 2 倍，应怎样分配前来的志愿者？【教材P133 第8题】解:设应分配给甲便民服务点 x 人，则分配给乙便民服务点(20－x)人.根据题意，得 27 + x ＝2[19 + (20－x)].解方程，得 x ＝ 17. 所以 20－x ＝20－17 ＝ 3.答: 应分配给甲便民服务点 17 人，乙便民服务点 3 人.9. 一旅客携带 30 kg 行李乘飞机. 按规定，旅客最多可免费托运 20 kg 行李，超重部分每千克按当班飞机票价格的 1.5% 收费. 现该旅客支付了 120 元的托运费，当班飞机票的价格是多少元？【教材P133 第9题】解: 设当班飞机票的价格为 x 元.根据题意，得(30－20)×1.5％x ＝ 120.解方程，得 x ＝ 800.答: 当班飞机票的价格是 800 元.10.在长方形 ABCD 中，放入 8 个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示. 试求阴影部分的面积.【教材P133 第10题】根据题意，得解：设每个小长方形的长为 x，宽为 y.解方程组，得所以大长方形的宽为 3y + 4 = 3×2 + 4 = 10.所以阴影部分的面积为 16×10–8×8×2 = 32.11. 某厂现有厂房 15 000 m2，计划拆除部分旧厂房，重建新厂房，使厂房总面积扩大 40%. 如果新建厂房的面积是拆除的旧厂房面积的 3 倍，那么应该拆除多大面积的旧厂房？新建厂房面积有多大？【教材P134 第11题】解:设应该拆除的旧厂房的面积为 x m2 ，则新建厂房的面积为 3x m2 .根据题意，得 15 000×(1+40％) ＝ 15 000－x + 3x.解方程，得 x ＝ 3 000. 3x ＝3×3 000 ＝9 000.答:应该拆除 3 000 m2 的旧厂房，新建厂房面积为 9 000 m2.12. 某校今年秋季招收七年级、高中一年级新生共 500 人. 计划明年秋季这两个年级招生数比今年增加 18%，其中七年级增加 20%，高中一年级增加 15%. 该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各多少人？【教材P134 第12题】解: 设该校今年秋季招收七年级新生 x 人，高中一年级新生 y 人.根据题意，得解方程组，得所以该校明年计划招收七年级新生 300×(1+20%)＝ 360 (人)，招收高中一年级新生 200×(1+15%)＝ 230 (人).13. 将浓度为 65% 的酒精与浓度为 95% 的酒精混合，制成了浓度为 75% 的酒精 0.9 kg. 两种酒精各使用了多少千克？【教材P134 第13题】解: 设浓度为 65％ 的酒精使用了x kg，浓度为 95％ 的酒精使用了 y kg.根据题意，得解方程组，得答: 浓度为 65％ 的酒精使用了 0.6 kg，浓度为 95％ 的酒精使用了 0.3 kg.14. 某天，一蔬菜经营户用 218 元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共 40 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天每千克的批发价与零售价如下表所示.【教材P134 第14题】卖出这些西红柿和豆角，共能赚多少钱？解: 设该蔬菜经营户批发了西红柿 x kg，豆角 y kg.根据题意，得解方程组，得30×(9.2-5.6) + 10×(8.2-5.0) = 140（元）.答:卖出这些西红柿和豆角，共能赚 140 元.15.《算法统宗》中有这样的问题:“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约 5尺）.”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长 5 尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短 5 尺，求竿子长几尺.【教材P134 第15题】解: 设竿子长 x 尺，则绳子长 (x + 5) 尺.根据题意，得 . 解方程，得 x = 15.答：竿子长 15 尺.16. 我国古代数学著作《九章算术》中有一题: 用卖 2 头牛、5 头羊的钱买 13 头猪，剩钱1000；用卖 3 头牛、3 头猪的钱买 9 头羊，钱正好；用卖 6 头羊、8 头猪的钱买 5 头牛，还差钱 600. 牛、羊、猪每头的价钱各为多少？【教材P134 第16题】解: 设牛、羊、猪每头的价钱分别为 x，y，z.根据题意，得解方程组，得答：每头牛的价钱为 1200，每头羊的价钱为 500，每头猪的价钱为 300.B 组【教材P134 第1题】1. 甲、乙两人同时解关于 x，y 的方程组甲解对了，得 乙写错了 m，得试求原方程组中 a，b，m 的值.2. 某商品的进价为 200 元，标价为 300 元，打折销售后的利润率为 5%. 此商品是按几折销售的？解: 设此商品是按 x 折销售的.解方程，得 x = 7.答：此商品是按 7 折销售的.【教材P135 第2题】3. 设 a，b，c 为互不相等的有理数，且 ，则下列结论正确的是（ ）.（A）a>b>c （B）a>c>b（C）a-b > 4(b-c) （D）a-c =5(a-b)D【教材P135 第3题】4. 用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品. 要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件恰好需用 A，B 两种型号的钢板共多少块？解: 设恰好需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块.根据题意，得解方程组，得解: 恰好需用 A 型钢板 4 块，B 型钢板 7 块.【教材P135 第4题】5. 将两块完全相同的长方体木块先按左图的方式放置，再按右图的方式放置，测得的数据如图所示，求桌子的高度，解: 设图中长方形的长为 x cm，宽为 y cm.① + ②，得 2h = 140. h = 70.答：桌子的高度为 70 cm.【教材P135 第5题】C 组1. 三个连续整数的和为 66，求这三个数. 如果是三个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数，是否有解？解: 设三个连续整数中间的数为 x，则较小数为 (x-1)，较大数为(x + 1).根据题意，得 (x-1)＋x＋(x＋1)＝ 66. 解方程，得 x ＝ 22.x－1＝21，x＋1＝23.所以这三个数分别为 21，22，23.【教材P135 第1题】如果是 3 个连续偶数，设中间的偶数为 2n (n 为整数)，则较小偶数为 (2n－2)，较大偶数为 (2n＋2).根据题意，得 (2n－2)＋2n＋(2n＋2)＝ 66，解方程，得 n ＝11.2n－2 ＝20，2n ＝22，2n＋2 ＝24.如果是 3 个连续奇数，设中间的奇数为(2n－1) (n 为整数)，则较小奇数为(2n－3)，较大奇数为 (2n＋1).根据题意，得(2n－3)＋(2n－1)＋(2n＋1)＝ 66，解方程，得 n = .因为 n 为整数，所以 n = 不合题意，所以三个连续奇数的和为 66 时无解.2. 某电视台在黄金时段的 2 min 广告时间内，计划插播长度为15 s 和 30 s 的两种广告，15 s 广告每播 1 次收费 0.6 万元，30 s 广告每播 1 次收费 1 万元，若要求每种广告播放不少于2次，插播的广告正好排满 2 min.（1）两种广告的播放次数有哪几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益最大？【教材P136 第2题】解:（1）设安排 15 s 广告播放 x 次，30 s 广告播放 y 次.根据题意，得 15x＋30y ＝120. x＋2y ＝8.由题意可知，x，y 都是不小于 2 的正整数，所以 或因此，共有以下 2 种安排方式：①安排 15 s 广告播放 2 次，30 s 广告播放 3 次；②安排 15 s 广告播放 4 次，30 s 广告播放 2 次.（2）方式①的播放收益为0.6×2＋1×3＝4.2 (万元)，方式②的播放收益为0.6×4＋1×2＝4.4 (万元).因为 4.2 <4.4，所以电视台选择方式②的播放收益最大.3.某企业有 A，B 两条加工同种原材料的生产线. 在一天内，A 生产线共加工 a t 原材料，加工时间为 (4a+1) h，B 生产线共加工 b t 原材料，加工时间为 (2b +3)h，第一天，该企业将5 t 原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的原材料质量与分配到 B 生产线的比为________. 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 t 原材料后，又给 A 生产线分配了 m t 原材料，给 B 生产线分配了 n t 原材料，若两条生产线仍能在一天内加工完各自分配到的原材料，且加工时间相同，则 的值为_______2 : 3