【精品解析】（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学第七章 一次方程组 单元测试

这是一份【精品解析】（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学第七章 一次方程组 单元测试，文件包含华师大版2023-2024学年度第二学期七年级数学第七章一次方程组单元测试教师版docx、华师大版2023-2024学年度第二学期七年级数学第七章一次方程组单元测试学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列方程属于二元一次方程的是 （ ）
A．x+2y=1B．3-2xy=1C．x+y3-2y=0D．3-2x=1
2．解方程组3x-2y=1，3x+y=3，加减法消元后，得到的方程为（ ）
A．6x-y=4B．3y=2C．-3y=2D．-y=2
3．（2019七下·博兴期中）二元一次方程组 x+y=32x=4 的解是 （ ）
A．x=2y=−1B．x=2y=5C．x=2y=−5D．x=2y=1
4．用加减法解方程组2x−3y=5，①3x−2y=7，②下列解法中，错误的是（ ）
A．①×3-②×2，消去xB．①×2-②×3，消去y
C．①×(-3)+②×2，消去xD．①×2-②×(-3)，消去y
5．（2020七下·石家庄期中）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A．18(x+y)=36024(x−y)=360B．18(x+y)=36024(x+y)=360
C．18(x−y)=36024(x−y)=360D．18(x−y)=36024(x+y)=360
6．植树节这天，有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，姓有y人，根据题题意可列方程组为（ ）
A．x+y=523x+2y=20B．x+y=522x+3y=20
C．x+y=202x+3y=52D．x+y=203x+2y=52
7．一块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图，则每块小长方形地砖的面积是（ ）
A．200 cm2B．150 cm2C．350 cm2D．300 cm2
8．若x=2y=3是关于x、y的方程组x+y=m2x−y=n的解，则m-n的值为（ ）
A．4B．-4C．8D．-8
9．已知a，b满足方程组a+5b=123a−b=4，则a+b的值为（ ）
A．-4B．4C．-2D．2
10．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：“您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：“好的，那你应该付52元．”
小明：“刚才我把两种文具的单价弄反了，以为只要付44元．”
请你判断：在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元B．11元C．12元D．13元
12．已知关于x，y的方程组3x−5y=2ax−2y=a−5，则下列结论中正确的是（ ）
①当a=5时，方程组的解是x=10y=20
②当x，y的值互为相反数时，a=20．
③不存在一个实数a使得x=y．
④若22a-3y=27，则a=2．
A．①②④B．①②③C．②③④D．②③
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x，y的二元一次方程组3x-my=5，2x+ny=6 的解是x=2，y=3，则关于x，y的二元一次方程组 3x+1-my-2=5，2x+1+ny-2=6的解是
14．甲、乙两人匀速骑车分别从相距60km的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2h 后相遇；若两人同向而行，则甲在出发6 h 后追上乙，则甲的速度为 km/h.
15．若方程组x-y=2，y-z=3，z+x=-1 的解也是方程3x+2y+mz =0的一个解，则m的值为 .
16．若方程组2a−3b=m，3a+5b=n的解是a=3b=−1，则方程组2(x−1)−3(y+2)=m，3(x−1)+5(y+2)=n的解是 .
17．（2017七下·惠山期末）若二元一次方程组 x+2y=m+3x+y=2m 的解 x ， y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则 m 的值为 ．
18．（2023七下·黄埔期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=−m+13x+y=m+3，则x+y= ．
三、解答题（共7题，共60分）
19．已知方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值.
20．某地区2022 年进出口总额为520 亿元，2023 年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了 25%，出口额增加了 30%（注：进出口总额=进口额+出口额）.
（1）设2022年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表.
（2）已知2023年进出口总额比 2022 年增加了140亿元，则2023年进口额和出口额分别是多少亿元？
21．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=−2y=1，则(m+n)2020的值是？
22．若x+y=5ax−y=9a的解也是2x+3y=6的解，求a的值．
23．某幼儿园计划买一些玩具，已知买5件甲种玩具与3件乙种玩具共需231元，买2件甲种玩具与3件乙种玩具共需 141元
（1）求甲，乙两种玩具的单价分别是多少元？
（2）如果买甲种玩具有优惠，其优惠方法是：买甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠，而买乙种玩具无优惠，并且幼儿园决定在甲、乙两种玩具中购买一种， 且数量为40件，那么你认为幼儿园选择买哪一种玩具更省 钱，为什么？
24．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm．
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
25．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如下表：
（1）请你帮该物流公司设计租车方案．
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x+2y=1，分母中含有未知数，不是整式方程，A不符合题意；
B、3-2xy=1，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；B不符合题意；
C、x+y3-2y=0，符合二元一次方程的定义；C符合题意；
D、3-2x=1，只有一个未知数，不符合二元一次方程的定义；D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据含有两个未知数，所有未知项的次数都是一次的整式方程是二元一次方程逐项分析即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：3x-2y=1①，3x+y=3②，①-②，得 3y=2 .
故答案为：B.
【分析】两个方程中含有x的项系数相同，两个方程相减可稍去x.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组x+y=32x=4 ，得 x=2y=1
故答案为：D.
【分析】解出方程组的解即可作出判断。
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 用加减法解方程组2x-3y=5①3x-2y=7②，
可以用①×3-②×2消去x或用①×（-3）+②×2消去x；
也可以用①×3+②×（-2）消去x或用①×（-3）-②×（-2）消去x；
可以同①×2-②×3消去y或用①×2+②×（-3）消去y，
还可以同①×（-2）+②×3消去y或用①×（-2）-②×（-3）消去y，
故A、B、C三个选项都正确，只有D选项错误.
故答案为：D.
【分析】方程组中的两个方程分别乘以适当的数让同一个未知数的系数相同或互为相反数，然后将所得两个方程相减或相加 ，即可实现消元的目的，据此逐个判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得，顺水速度为： x+y ，逆水速度为： x−y ，所以根据所走的路程可列方程组为 18(x+y)=36024(x−y)=360 ，
故答案为：A．
【分析】根据：顺水的时间×顺水的速度=360，逆水的时间×逆水的速度=360，据此列出方程组即可.
6．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
∴x+y=203x+2y=52，
故答案为：D.
【分析】 设男生有x人，女生有y人，根据"男生每人种3棵，女姓每人种2棵"且总共有20名同学共种了52棵树苗，据此列出方程组即可.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
∴x+y=404y=40，
解得：x=30y-10，
∴每块小长方形地砖的面积是：30×10=300，
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为40cm，并结合图形可得到：x+y=404y=40，解此方程组即可求解.
8．【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2y=3代入方程组中，
得到：m=5n=1，
∴m-n=4，
故答案为：A.
【分析】将x=2y=3代入方程组中，得到：m=5n=1，进而即可求出m-n的值.
9．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：a+5b=12①3a−b=4②，
由①得：a=12-5b③，
将③代入②得：3×12-5b-b=4，
解得：b=2，
将b=2代入②得：a=2，
∴a+b=4，
故答案为：B.
【分析】由①得：a=12-5b，将其代入②中即可求出b的值，再将求的b的值代入②中即可求出a的值，进而求出a+b的值.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，
∴x+y=63x+y=12，
解得：x=3y=3，
故答案为：B.
【分析】设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，根据"某篮球对共进行了6场比赛"，可列：x+y=6，根据"胜一场得3分，负一场得1分，且最终该队得了12分"，可列：3x+y=12，联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设1支签字笔单价为x元，1本笔记本单价为y元，
∴5x+3y=525y+3x=44，
解得：x=8y=4，
∴购买1支签字笔和1本笔记本总价为：8+4=12，
故答案为：C.
【分析】设1支签字笔单价为x元，1本笔记本单价为y元，根据"5支签字笔和3本笔记本，总价为52元"，可列：5x+3y=52，根据"小明将价格记反，总价为44元"，可列：5y+3x=44，联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
12．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①把a=5代入方程组得：3x−5y=10x−2y=0，
解得： x=20y=10；故①错误；
②∵x，y的值互为相反数，
故x+y=0，即y=-x；
将y=-x代入方程组得：3x+5x=2ax+2x=a-5，
解得：a=20，故②正确；
③若x=y，则原方程式为：-2x=2a-x=a−5，
解得：a=a-5，
故不存在一个实数a使得x=y，故③正确；
④解方程组3x−5y=2ax−2y=a−5，
得：x=25-ay=15-a，
∵22a-3y=27，
∴2a-3y=7，
把y=15-a代入可得：2a-3（15-a）=7，
解得：a=525；故④错误；
故正确的有：②③；
故答案为：D.
【分析】①把a=5代入原方程组中，求解即可；②根据互为相反数的两数之和为0可得y=-x，代入原方程式中，求解即可；③将x=y代入代入原方程式中，求a的值，即可判断；④先求出原方程式中x和y与a的关系式，再根据指数相等可得2a-3y=7，代入即可求出a的值.
13．【答案】x=1，y=5
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设x+1=X，y-2=Y，则3x+1-my-2=5，2x+1+ny-2=6可化为3X-mY=5，2X+nY=6，
因为 关于x，y的二元一次方程组3x-my=5，2x+ny=6 的解是x=2，y=3， ，
所以X=2，Y=3，
所以x+1=2，y-2=3，解得x=1,y=5.
故答案为：x=1，y=5.
【分析】设x+1=X，y-2=Y，将待求方程组，转化为3x-my=5，2x+ny=6求解.
14．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
依题意，得：2x+y=606x−y=60，
解得：x=20y=10；
故答案为：20.
【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据题意列出二元一次方程组，求解即可.
15．【答案】2
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：x-y=2①y-z=3②z+x=-1③，
①+②+③得2x=4，即x=2，
把x=2代入①得，y=0，
把x=2代入③得，z=-3，
代入3x+2y+mx=0得：3×2+2×0-3m=0
解得：m=2．
故答案为：2.
【分析】根据加减消元法求出x、y、z的值，代入方程3x+2y+mx=0，求解即可.
16．【答案】x=4y=-3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵a=3b=-1，
∴x-1=3y+2=-1
解得x=4y=-3，
∴方程组2(x−1)−3(y+2)=m，3(x−1)+5(y+2)=n的解是x=4y=-3.
故答案为：x=4y=-3.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合a=3b=-1可求出x、y的值，本题得解了.
17．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解方程组 x+2y=m+3x+y=2m ，得 x=3m−3y=3−m ，
因为x与y为三角形的边长，所以 3m−3>03−m>0 ，∴1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y=7，即6m-6+3-m=7，解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m-3+6-2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2.
【分析】根据题意求出x、y含m的代数式，由x、y是一个等腰三角形两边的长，等腰三角形的周长为7，得到方程，求出m的值.
18．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： x+3y=−m+1①3x+y=m+3②，
①+②得：4x+4y=4，
∴x+y=1，
故答案为：1.
【分析】将两方程相加即可求解.
19．【答案】解：∵方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x，y的二元一次方程，
∴2m+3=15n-7=1，
∴m=-1n=85，
∴m2-3n=1-3×85=-195.
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，即可得到：2m+3=15n-7=1，进而可求出m和n的值，进而即可求解.
20．【答案】（1）解：2021年进出口总额为：1.25x+1.3y.
（2）解：由题意可得：x+y=5201.25x+1.3y=520+140；
解得：x=320y=200；
故1.25x=1.25×320=400，
1.3y=1.3×200=260，
即进口额是400亿元，出口额是260亿元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据进口额+出口额=进出口总额即可求解；
（2）根据题意列出二元一次方程组，求解得出x和y的值；代入计算即可.
21．【答案】解：将x=−2y=1代入方程2x+(1+m)y=-1中，得：-4+1+m=-1，
解得：m=2，
将x=−2y=1代入方程nx-y=1中，得：-2n-1=1，
解得：n=-1，
∴(m+n)2020=2-12020=1，
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】将x=−2y=1代入方程2x+(1+m)y=-1中，即可求出m的值，将x=−2y=1代入方程nx-y=1中，即可求出n的值，进而即可求出(m+n)2020的值.
22．【答案】解：x+y=5a①x−y=9a②，
解得：x=7ay=-2a，
将x=7ay=-2a代入方程2x+3y=6得：2×7a+3×-2a=6，
∴a=34，
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】解方程组得：x=7ay=-2a，将其代入方程2x+3y=6即可求出a的值.
23．【答案】（1）解：设每件甲种玩具的单价为x元，乙种玩具的单价为y元，由题意，
得5x+3y=2312x+3y=141
解得： x=30y=27
答：每件甲种玩具的单价为30元，乙种玩具的单价为27元；
（2）解：购买甲种玩具的花费为：20×30+（40-20）×30×0.7=1020（元）；
购买乙种玩具的花费为：27×401080（元），
∵1020＜1080，
∴购买甲种玩具更省钱.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件甲种玩具的单价为x元，乙种玩具的单价为y元，由“ 买5件甲种玩具与3件乙种玩具共需231元，买2件甲种玩具与3件乙种玩具共需141元 ”列出方程组，求解即可；
（2）根据题意计算出购买种玩具的花费及购买乙种玩具的花费，再比大小即可.
24．【答案】（1）2；3
（2）解：设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
m+n=103m+2n+26=50
解得m=4n=6
答：应放入大球4个，小球6个.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，
由图意，得3x=32-26，
解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，
由图意，得2y=32 -26，
解得y=3；
∴放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
故答案为：2；3；
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图形提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据放入大小球共10及水面上升到50cm列二元一次方程组求解即可.
25．【答案】（1）解：设计划租A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b=31，
∴a=31-4b3，
∵a和b均为正整数，
∴a=9b=1，{a=5b=4，{a=1b=7，
∴有3种租车方案：①A型车9辆，B型车1辆，②A型车5辆，B型车4辆，③A型车1辆，B型车7辆.
（2）解：方案①：租金=9×1000+1200=10200元，
方案②：租金=5×1000+4×1200=9800元，
方案③：租金=1000+7×1200=9400元，
∵9400