2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市八年级下学期期中数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了【答案】等内容，欢迎下载使用。
下列各式中是二次根式的是
A. B. C. D.
下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
下列各式计算正确的是
A. B. C. D.
如图，已知两正方形的面积分别是和，则字母所代表的正方形的面积是
A.
B.
C.
D.
已知四边形，下列条件能判断它是平行四边形的是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
满足下列条件时，不是直角三角形的是
A. ，，B.
C. ：：：：D.
如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为
A.
B.
C.
D.
设，，用含、的式子表示，下列表示正确的是
A. B. C. D.
将一张正方形纸沿对角线对折再对折如图，然后沿着图中的虚线剪下，剪下的三角形展开后得到的平面图形是
A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 梯形
如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为
B. C. D.
二．填空题（本题共8小题，共16分）
要使代数式有意义，则实数的取值范围是______．
，则______ ．
如图，矩形的两边长分别为和，且，那么数轴上点所表示的数是______．
已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边长是______．
如图，在▱中，，，平分，则______．
已知一个菱形的边长为，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是______．
如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，若矩形的面积是，那么阴影部分的面积是______．
如图，矩形纸片中，，，现把矩形纸片沿对角线折叠，点与重合，则的长是______．
三．解答题（本题共8小题，共64分）
把下列二次根式化简最简二次根式：
；；；．
计算
；
．
已知：，，求下列各式的值．
；
．
已知：如图中，，为的平分线，于点，于点．
求证：四边形是正方形．
如图，在中，，、、分别是、、边上的中点．
求证：四边形是菱形；
若，求菱形的周长．
如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？假设绳子是直的，结果保留根号
如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点．
求证：四边形是矩形；
在点在运动过程中，是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．
如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
求证：；
若，，求的长；
当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项符合题意；
选项，的根指数是，故该选项不符合题意；
选项，没有说明的取值范围，故该选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的定义判断即可．
本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，，，，
与是同类二次根式．
故选：．
先化简各二次根式，然后依据同类二次根式的定义求解即可．
本题主要考查的是同类二次根式的定义，将各二次根式化简为最简二次根式是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与不能合并，所以选项的计算错误；
B、原式，所以选项的计算正确；
C、原式，所以选项的计算错误；
D、原式，所以选项的计算错误．
故选：．
利用二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对、进行判断．根据二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】
【解析】解：字母所代表的正方形的面积．
故选：．
结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．
熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
5.【答案】
【解析】解：、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法即可判断．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】解：、，是直角三角形；
B、，
，即是直角三角形；
C、：：：：，，
，，，即不是直角三角形；
D、，，
，即是直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，分别是，的中点，，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长，
故选：．
由三角形中位线定理可求，由菱形的性质可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的性质是本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
利用积的算术平方根的性质可得，进而用含、的式子表示即可．
此题主要考查了积的算术平方根的性质，能够将变形为是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边相等的四边形是菱形，
展开后得到的平面图形是菱形；
故选：．
由矩形的性质和菱形的判定方法即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、剪纸问题；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，求出，根据求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．
11.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列出算式求出、的值，根据算术平方根的概念解答即可．
本题考查的是非负数的性质和算术平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由勾股定理可得，
，
点表示的数是．
故答案为：．
根据勾股定理得到，再根据点的位置可得答案．
本题考查实数与数轴，根据勾股定理得出的长是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：由勾股定理得，斜边长，
故答案为：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
15.【答案】
【解析】解：平分，
，
▱中，
，
，
，
在▱中，，，
，，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出、的长度，再根据，代入数据计算即可得解．
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．
在中，，，
，
，
．
故答案为：．
根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
故答案为：．
由≌，可得，可得．
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，，
，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：，
即，
故答案为：．
由矩形的性质得，，，由折叠的性质得：，，，进而得，设，将问题转化到直角三角形中，由勾股定理建立方程求解即可．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键．
19.【答案】解：；
；
；
．
【解析】把写成，然后化简；
把写成，然后化简；
先把小数写成分数，然后把分母有理化；
分子分母都乘以，然后化简．
此题主要考查了最简二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】利用二次根式的乘除法则运算；
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21.【答案】解：当，时，
原式；
当，时，
原式．
【解析】本题考查二次根式的化简求值，注意要先化简所给式子，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．
观察可知：式是完全平方公式，式是平方差公式．先转化，再代入计算即可．
22.【答案】证明：平分，，，
，，，
又，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形．
【解析】本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．
要证四边形是正方形，则要先证明四边形是矩形，已知平分，，，故可根据有三个角是直角的四边形是矩形判定，再根据正方形的判定方法判这四边形是正方形．
23.【答案】证明：、、分别是、、边上的中点，
，，
四边形是平行四边形，
又，，且，
，
平行四边形是菱形；
解：，为中点，
，
菱形的周长为．
【解析】本题考查菱形的判定及性质，考查三角形中位线定理．
根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形是平行四边形，然后再证明平行四边形的邻边相等即可；
是的中点，有了的长也就求出了菱形的边长的长，即可得出菱形的周长．
24.【答案】解：在中：
，米，米，
米，
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米．
【解析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
25.【答案】证明 ，
，，，
，
．
，，
，
四边形是矩形；
存在．理由如下：
连结．
．
当时最短．
．
．
【解析】本题考查了矩形的判定与性质．解答题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．
根据矩形的定义证明结论；
连结当时最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求的值．
26.【答案】证明：交的平分线于点，交的外角平分线于点，
，，
，
，，
，，
，，
；
解：，，
，
则，
，，
，
；
解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．
证明：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形．
【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，进而得出答案；
根据已知得出，进而利用勾股定理求出的长，即可得出的长；
根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出是解题关键．