2021-2022学年广西北海市合浦县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广西北海市合浦县八年级下学期期中数学试题及答案，共18页。

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
下列各组数中，是勾股数的是
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
已知一个正多边形的内角是，则它是几边形
A. B. C. D.
用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分做法中用到证明与全等的判定方法是
A. B. C. D.
如图，在▱中，，，的平分线交于点，则的长是
A. B. C. D.
如图，小明和小华同时从处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为
A.
B.
C.
D.
如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是
A. 当时，它是矩形
B. 当时，它是矩形
C. 当时，它是正方形
D. 当时，它是菱形
如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为
A.
B.
C.
D.
如图，已知矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是
A. 线段的长逐渐增大
B. 线段的长逐渐减小
C. 线段的长不改变
D. 线段的长不能确定
如图，在中，，，点在边上，，，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知：如图，四边形和都是平行四边形，则四边形是______．
如图，在中，，平分，，点到的距离为，则______．
如图所示，在正方形中，，相交于点，绕点逆时针旋转后与重合，，则四边形面积是______．
菱形的面积为，对角线的长为，则对角线的长为______．
选做题：如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
如图，已知中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形，你能说说小明这样做的道理吗？
如图，已知点是上一点，，，垂足分别为、，连接，若垂直平分，求证：是的角平分线．
在等腰中，，于．
若，求的度数；
若，，求的长．
已知：如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、求证：四边形是菱形．
如图：，，过点，于，于，求证：．
已知：如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的周长．
如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且
．
当时，求的度数；
求证：．
答案和解析
1.【答案】
解：、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2.【答案】
解：，，不是整数，不是勾股数；
B.，，不是整数，不是勾股数；
C.，是勾股数；
D.，不是勾股数；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
3.【答案】
解：设正边形的边数是，由内角和公式，得
．
解得，
故选：．
多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
4.【答案】
解：在和中，
，
≌，
，
平分，
故选：．
根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
5.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，
，
，
．
故选：．
根据角平分线及平行线的性质可得，继而可得，根据即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出，判断三角形中，，难度一般．
6.【答案】
解：，，，
，
答：后他们之间的距离为，
故选：．
根据题意得到，，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7.【答案】
解：四边形是平行四边形，，
它是菱形，故A选项不符合题意；
四边形是平行四边形，，
它是菱形；故B选项不符合题意；
四边形是平行四边形，，
它是矩形，故C选项不符合题意；
四边形是平行四边形，，
它是菱形，故D选项符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质，正方形和菱形的判定定理进行判断即可．
本题考查了平行四边形的性质，正方形和菱形还有矩形的判定，熟练掌握正方形和菱形的判定定理是解题的关键．
8.【答案】
解：四边形是矩形，
，，
是边的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质和三角形中位线定理得出，进而利用勾股定理得出，再根据直角三角形的性质解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理得出解答．
9.【答案】
解：连接．
因为、分别是、的中点，
则为的中位线，
所以，为定值．
所以线段的长不改变．
故选：．
因为不动，所以不变．根据中位线定理，不变．
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边不变，则对应的中位线的长度就不变．
10.【答案】
解：过点作于，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
由等腰三角形的性质可得，利用含角的直角三角形的性质可求解的长，即可求得的长，进而可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
11.【答案】平行四边形
解：四边形是：平行四边形．理由：
四边形是平行四边形，
，．
四边形是平行四边形，
，．
，，
四边形是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
根据平行四边形的性质得出，，即可得出四边形是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，利用已知得出，是解题关键．
12.【答案】
解：过点作于点，
平分，
，
，
，
故答案为：．
过点作于点，由平分知，则可得出答案．
本题主要考查角平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的性质．
13.【答案】
解：绕点逆时针旋转后与重合，
≌，
，
四边形面积，
故答案为：．
由旋转的性质可得，由面积和差关系可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
14.【答案】
解：菱形的面积，
，
，
故答案为．
菱形的面积可以根据对角线的长计算，已知菱形的面积，对角线的长即可计算的长
本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法，本题中正确计算是解题的关键．
15.【答案】
解：如图，作点关于的对称点，
由垂线段最短，过点作于交于，最短，
由轴对称性质，，
，
由轴对称的性质，垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
即的最小值是．
故答案为：．
作点关于的对称点，过点作于交于，根据轴对称确定最短路线问题，的长度即为的最小值，根据判断出是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点、的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
16.【答案】解：如图所示，点即为所求．
【解析】作出线段的垂直平分线，与的交点即为所求点．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质和线段垂直平分线的尺规作图．
17.【答案】解：将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【解析】直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．
本题考查了平行四边形的判定定理，平移的基本性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
18.【答案】证明：垂直平分，
，
，，
是的角平分线．
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，再根据角平分线的判定定理即可证得是的角平分线．
本题考查了角平分线判定定理，线段垂直平分线性质；熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到角两边距离相等的点都在角的平分线上”是解决问题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
又，
；
中，，
设，则，
中，，
，
解得，
．
【解析】根据三角形的内角和定理即可求得；
根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理列方程，即可得到的长．
此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理，并列方程求解是解本题的关键．
20.【答案】证明：如图，
四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【解析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识点，一般通过全等三角形来证明线段相等．
由四边形是平行四边形，即可得，，易证得≌，可得，即可证得四边形是平行四边形，又由，即可证得四边形是菱形．
21.【答案】证明：如图，连接，
，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】连接，根据等腰三角形的性质和判定求出，根据证≌，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形全等的判定和性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
．
▱是矩形；
解：，，，
．
四边形是平行四边形，
四边形的周长为．
【解析】根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据勾股定理得到根据平行四边形的周长公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：四边形是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
；
证明：设交于，
由可知，≌，，
，，，
，
，，
，
，，
，
，
，，，
．
【解析】由证明≌，得出，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，即可得出结果；
证明，由勾股定理得出，，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识；熟记正方形的性质，证明是解决问题的关键．