2021-2022学年广西防城港市防城区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广西防城港市防城区八年级下学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二次根式有意义，那么
A. B. C. D.
用两个完全相同的直角三角板不能拼成
A. 等腰三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形
有下列各式；；；；；其中最简二次根式有
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
如图，平行四边形中，，分别在边，上，添加选项中的条件后不能判定四边形是平行四边形的是
A. B. C. D.
已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为
A. B. C. D. 或
如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为
A. B. C. D.
平行四边形的对角线长为，，一边长为，则，的值可能是
A. 和B. 和C. 和D. 和
菱形的周长为，两个相邻的内角度数之比为：，则较短的对角线长度是
A. B. C. D.
如图，点为矩形的对称中心，动点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为
A. 平行四边形正方形平行四边形矩形
B. 平行四边形菱形平行四边形矩形
C. 平行四边形正方形菱形矩形
D. 平行四边形菱形正方形矩形
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
化简：______．
如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为______．
化简______．
直角三角形的两条直角边长为和，则斜边上的高是______．
如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是______．
如图，正方形和正方形的边长分别为和，点、分别为、边上的点，为的中点，连接，则的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：
；
．
计算：．
如图，在▱中，、分别是边、上的点，，．
求证：．
如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连接、、求证：是等腰三角形．
如图，平行四边形的对角线、，相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：．
如图，在三角形纸片中，，，，折叠纸片使点与点重合，为折痕，将纸片展开铺平，连结．
判断的形状，并说明理由．
求的长．
学过勾股定理后，八班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图，小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图．
设长为米，绳子为______米，为______米用的代数式表示；
请你求出旗杆的高度．
26.已知：如图，在平行四边形中，、分别是和的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证四边形是矩形；
若，求证四边形是菱形．
答案和解析
1.【答案】
解：由题意得：
，
，
故选：．
根据即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键．
2.【答案】
解：如图，把完全重合的含有角的两块三角板拼成的图形有三种情况：
分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．
故选：．
当把完全重合的含有角的两块三角板拼成的图形有三种情况：
当把度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；
当把度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；
当斜边重合，且一个三角形的度角的顶点与另一个三角形度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．故不能形成梯形．
本题考查了图形的拼接和梯形，关键是注意要分情况讨论把完全重合的含有角的两块三角板拼成的图形形状．
3.【答案】
解：、符合最简二次根式的定义，故符合题意；
、；、中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4.【答案】
解：、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式加减法运算法则判断，，，根据二次根式乘法运算法则判断．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法和乘法的运算法则是解题关键．
5.【答案】
解：、，故不是直角三角形，符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，不符合题意；
D、，故是直角三角形，不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
6.【答案】
解：、四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，
由，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
7.【答案】
解：当是直角边时，斜边，
当是斜边时，另一条直角边，
故选：．
分是直角边、是斜边，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
8.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出，，即可得出，推出进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，根据已知得出是解决问题的关键．
9.【答案】
解：，
，
点是的中点，
千米，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线，进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．
10.【答案】
解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A、根据三角形的三边关系可知：，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，能构成三角形，故此选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断．
此题主要考查了平行四边形的性质．要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断．
11.【答案】
解：菱形的周长为，
菱形的边长为，
两邻角之比为：，
较小角为，
画出图形如图所示：
，，
最短边为，，
．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为，因为邻角之和为，所以，所以，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较短的对角线的长．
此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用，难度一般，如果不熟练菱形的性质，解答本题的时候可以先画出草图．
12.【答案】
解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形．
故选：．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况：这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点与点重合时是矩形．
考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据与的位置关系即可求解．
13.【答案】
解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
14.【答案】
解：菱形的对角线与相交于点，
，，
，，
，则，
，
则菱形的面积为：．
故答案为：．
直接利用菱形的性质结合勾股定理得出的长，再利用菱形面积公式得出答案．
此题主要考查了菱形的性质和勾股定理，正确得出的长是解题关键．
15.【答案】
解：，，
．
故答案为：．
利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．
16.【答案】
解：在直角三角形中，已知两直角边为，，
则斜边长为，
根据面积法，直角三角形面积可以根据两直角边求值，也可以根据斜边和斜边上的高求值，
即可求得两直角边的乘积斜边长斜边上高线长，
斜边上的高线长，
故答案为：．
在直角三角形中，已知两直角边长为，，根据勾股定理可以计算斜边的长，根据三角形面积的不同方法计算可以求得斜边的高的长度．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，根据面积法求斜边的高是解题的关键．
17.【答案】
解：如图，分别延长、到，，
由于纸带对边平行，
，
纸带翻折，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，进而得出．
本题考查平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，内错角相等．
18.【答案】
解：如图，延长交的延长线于，
正方形和正方形的边长分别为和，
，，，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：．
延长交的延长线于，由“”可证≌，可得，，在中，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先化简各二次根式，再计算加减即可；
先利用乘法分配律计算，再计算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：
．
【解析】利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
又，，
，，
，
四边形为矩形，
．
【解析】证明四边形为矩形，由矩形的性质可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质．平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是等腰三角形．
【解析】根据四边形是正方形，可得，，利用即可证明≌，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由四边形是平行四边形，可得，，继而证得≌，则可证得结论．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
24.【答案】解：是直角三角形，理由如下：
，，，
，
是直角三角形；
根据折叠可知：，
设，
则，
在中，根据勾股定理，得
，
解得，
．
【解析】根据勾股定理的逆定理即可解决问题；
根据折叠可得，设，则，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
25.【答案】
解：设长为米，则绳子长为米，的长度为米．
故答案是：；；
在中，米，
米，米，
由勾股定理可得，，
解得：．
答：旗杆的高度为米．
根据图形标出的长度，可以知道和的长度差值是，以及，，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．
此题主要考查了勾股定理的应用，表示出与长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．
26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别是和的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
，是的中点，
，
，
由知，四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形；
，是的中点，
，
由知，四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形．
【解析】由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论
由等腰三角形的性质得，则，即可得出结论；
由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定，证出四边形为平行四边形是解题的关键．