【开学考】2024学年八年级上册数学（浙江专用）开学摸底考试卷.zip

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．
12．
13． 8
14
16． 3
三、解答题：本题共8小题， 17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．（8分）（1）
．
（2）解：
．
19．（8分）（1）解：……第一步，
……第二步，
小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二．
（2）解：，
，
，
；
（3）解：且，
解得且，
当时，
上式．
20．（8分）（1）（人）
∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人）
∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．
21．（8分）（1）；
；
（2）；
（3）
∴．
22．（10分）（1）解：设燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；则
，
解得：，
答：燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；
（2）解：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元）．
答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元．
23．
（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则大正方形的面积可以表示为：或，
因此有，
故答案为：；
（2）由得：，
∴；
（3）∵，
∴
，
∴．
24．（12分）
（1），理由如下：
过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
由（1）同理得，
∴，
∴；
（3）∵平分，平分
∴，，
设，，则，，
∴
∵，
∴，
由（1）同理得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行公理的推论，利用平行线的性质求角度，角平分线的相关计算等知识，理解和运用（1）中结论并结合角平分线探究角的关系是解题的关键．
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