浙江省金华市2024年八年级上册数学开学试卷附答案

这是一份浙江省金华市2024年八年级上册数学开学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了仔细选一选，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取七年级一个班级的学生B．选取50名七年级男生
C．选取50名七年级女生D．随机选取50名七年级学生
2．航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内用科学记数法表示为（ ）
A．7×10-6B．7×10-5C．0.7×10-6D．0.7×10-5
3．计算a2+3a2的结果是 （ ）
A．3a2B．4a2C．3a4D．4a4
4．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A．y＝-x+2B．x-2y＝1C．x＝y-2D．2x-3y＝1
5．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B． ＞ C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b
6．一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的两个顶点分别在直尺的边上），若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．65°C．70°D．75°
7．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）
A．x2-x+1B．1-2x+x2C．a2+a+D．-a2+b2-2ab
8．如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）
A．4B．6C．8D．9
9．如图，点B，F，E，D共线，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（ ）
A．AF∥CEB．∠A＝∠CC．AF＝CED．AB＝CD
10．为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，设足球的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：2m2﹣18= ．
12．计算：+的结果是 ．
13．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有20人，中年组有17人，老年组有13人，则中年组的频率是 ．
14．满足方程组 的x，y互为相反数，则m = .
15．如图，将长方形沿翻折，点的对应点恰好落在边上，若，则的度数为 ．
16．在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：
（1）（16xy2-4xy）÷4xy；
（2）（a+3）（a-3）+a（1-a）．
18．解方程（组）：
（1）；
（2）．
19．解不等式（组）：
（1）5x-2＞x+1；
（2）．
20．在6×5的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点都在格点上）．
⑴在图1中画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；
⑵在图2中画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A2B2C2．
21．学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）求条形统计图中m，n的值；
（3）扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.
22．如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．根据以下素材，探索完成任务．
我是板材裁切师
（1）任务一：拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背 张和坐垫 张．
方法三：裁切靠背 张和坐垫 张．
（2）任务二：确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
（3）任务三：解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
24．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，BP是AC边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AB、BC于D、E两点．图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．
（1）求证：BP＝CP；
（2）猜想线段PD与PE之间的数量关系，并结合图1证明你的结论；
（3）在三角板绕点P旋转的整个过程中，当△PEC为等腰三角形时，求BE的长．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】2（m+3）（m﹣3）
12．【答案】2
13．【答案】0.34
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】90°或108°或36°或
17．【答案】（1）解：原式＝16xy2÷4xy-4xy÷4xy
＝4y-1.
（2）解：原式＝a2-9+a-a2
＝a-9．
18．【答案】（1）解：
②×2-①，得5x＝10.
解得x＝2.
将x＝2代入①，得2+2y＝8.
解得y＝3.
故原方程组的解为
（2）解：原方程两边同乘（x2-1），去分母，得2x（x-1）-2（x2-1）＝3.
去括号，得2x2-2x-2x2+2＝3.
移项、合并同类项，得-2x＝1.
系数化为1，得x＝.
检验：把x＝代入（x2-1），得-1＝≠0.
则原方程的解为x＝．
19．【答案】（1）解：移项，得5x-x＞1+2.
合并同类项，得4x＞3.
系数化为1，得x＞.
（2）解：
解不等式①，得x＞-3.
解不等式②，得x＜.
∴原不等式组的解集为-3＜x＜．
20．【答案】解：⑴如图1，△A1B1C1即为所求.
⑵如图2，△A2B2C2即为所求．
21．【答案】（1）解：，
∴一共调查了200名同学；
（2）解：最喜爱科普类读物的人数为，
∴，
∴；
（3）解：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数为.
22．【答案】（1）证明：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴∠ACB =∠F =36°，
∵，
∴．
∵，
∴
23．【答案】（1）9；3；2；6
（2）解：根据题意，得＝240（张）.
答：该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅.
（3）解：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张.
根据题意，得解得∴57+88＝145（张）.
答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张．
24．【答案】（1）证明：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BP是AC边上的高线，
∴AP＝CP，
∴BP＝CP；
（2）解：PD＝PE，
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，P是AC的中点，
∴CP＝PB，∠ABP＝∠ABC＝45°，
∴∠ABP＝∠C＝45°．
又∵∠DPB+∠BPE＝∠CPE+∠BPE＝90°，
∴∠DPB＝∠CPE．
∴△PBD≌△PCE（ASA）．
∴PD＝PE；
（3）解：当BE＝0时，即点B和点E重合，故可知△PEC是等腰三角形，如图，
当BE＝时，即E是BC的中点，可得△PEC是等腰三角形，如图，
∵AB＝BC＝2，P是AC的中点，
∴PC＝，
当CP＝CE时，△PEC是等腰三角形，如图，
∴BE＝2-；
当E在BC的延长线上时，CE＝CP，△PEC是等腰三角形，BE＝2+，如图，
综上所述，当△PEC为等腰三角形时，BE的长为0、、2-或2+．如何设计板材裁切方案？
素材1
图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为40cm．（裁切时不计损耗）