新高考数学三轮冲刺通关练习04 三角函数之求ω归类（易错点+五大题型）（2份打包，原卷版+解析版）

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目录
【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测
【应试秘籍】总结常考点及应对的策略
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值
【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略
【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω
【题型二】 极（最）值点“恰有”型求ω
【题型三】 极（最）值点“没有”型求ω
【题型四】 极（最）值点“至少、至多”型求ω
【题型五】 最值与恒成立型求ω
三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，所以小题的三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、范围相关的问题都会是今年的重点题型，范围相关的问题一般有整体法和卡根法两种解法，根据学生掌握情况自主学习，这里用的大多是整体法，需要清晰的分清对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。
易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值
易错提醒：
涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时， SKIPIF 1 < 0 ，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致， 即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母较合适。
例（23-24高一下·辽宁·阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
注意到 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以我们只需考虑 SKIPIF 1 < 0 即可，
现在让 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 ，可知只能 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
变式1：（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有两个不同零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
从小到大将 SKIPIF 1 < 0 的正根写出如下：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ……，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时无解，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时无解，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有两个不同零点，
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω
函数 SKIPIF 1 < 0 的性质：
由 SKIPIF 1 < 0 求增区间；由 SKIPIF 1 < 0 求减区间.
由 SKIPIF 1 < 0 求对称轴.
由 SKIPIF 1 < 0 求对称中心.

【例1】（多选）（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可能在（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值可能在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：AC.
【例2】（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /1.5
【详解】因为偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 函数单调，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 符合条件.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【例3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上只有1个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.

【变式1】（2024·陕西榆林·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调， SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称且关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的取值个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称且关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或1，或2，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，此时不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，满足题意；
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【变式2】（2024·安徽池州·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
B．点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由图知 SKIPIF 1 < 0 ，所以周期 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
对于选项A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称轴，故A正确；
对于选项B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，故B错误；
对于选项C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函数可知， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调递减，故C错误；
对于选项D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选：A.
【变式3】（多选）（2024·辽宁丹东·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 为奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有3个零点
【答案】AC
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 对应的点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，即 SKIPIF 1 < 0 .
同样地由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故最小正周期 SKIPIF 1 < 0 .
同时，由于对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 在一个形如 SKIPIF 1 < 0 的区间上至多有两个根，且在有两个根的情况下，这两个根的平均值 SKIPIF 1 < 0 对应的直线 SKIPIF 1 < 0 一定是 SKIPIF 1 < 0 的的对称轴，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 对应的直线 SKIPIF 1 < 0 一定是 SKIPIF 1 < 0 的的对称轴.
现在，由于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称中心， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的的对称轴，故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称轴. 而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
再由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，就知道 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
此时得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
从而 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
经验证， SKIPIF 1 < 0 满足条件.
然后逐一验证各个选项：
我们已经推出 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有定义但不过原点，从而不可能是奇函数，B错误；
由于 SKIPIF 1 < 0 当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的全部零点是 SKIPIF 1 < 0 ，只有2个，D错误.
故选：AC.
【题型二】 极（最）值点“恰有”型求ω
【例1】（多选）（2024·全国·一模）设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个极值点，两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个极值点，两个零点.
结合 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图：
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：AB
【例2】（2024·广西·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰好有两个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【例3】（2024·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；
或 SKIPIF 1 < 0 （无解）；或 SKIPIF 1 < 0 （无解）．
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C．
【变式1】（多选）（2024·广东·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（如图所示），则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的极值点
D． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一条对称轴
【答案】BCD
【详解】根据平移性质，可设 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函数单调性知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 能取到 SKIPIF 1 < 0 ，不能取到 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的极值点，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，所以 SKIPIF 1 < 0 是函数的一条对称轴，故D正确.
故选：BCD
【变式2】（2024·辽宁抚顺·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恰有2个最值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
根据正弦函数图象性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后可得 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
因此 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恰有2个最值点，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【变式3】（2024·山东烟台·一模）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有5个零点，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】依题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有5个零点，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【题型三】 极（最）值点“没有”型求ω
涉及到三角函数图像性质的运用，在这里需注意：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 个周期．
【例1】（2024·陕西西安·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的一个取值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
【详解】
由题意，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相加得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值有5个，取其中一个填写即可.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】法一：因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 只可取0，1，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
法二： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
对 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【例3】（多选）（2024·河南·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期
B． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，没有最大值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有3个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
对于选项A：因为 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，故A错误；
对于选项B：当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可知：当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值1；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，结合偶函数和周期性可知 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于选项C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，由选项B可知： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于选项D：方程 SKIPIF 1 < 0 的实根即为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点横坐标，
作出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
由题意结合图象可知： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC.
【变式1】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
若 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
故选:D.
【变式2】（2024·全国·模拟预测）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度,得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再把所得函数图象的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象．
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C．
【变式3】（2024·安徽安庆·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【题型四】 极（最）值点“至少、至多”型求ω
求待定系数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，常用如下两种方法：
(1)由 SKIPIF 1 < 0 即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；确定 SKIPIF 1 < 0 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，则令 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 )，即可求出 SKIPIF 1 < 0 .
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的符号或对 SKIPIF 1 < 0 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
【例1】（2022·安徽黄山·二模）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，为了得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，需将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象至少向右平移（ ）个单位长度.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由图象可知： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 至少向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【例2】（2023·全国·三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）的图象在区间 SKIPIF 1 < 0 内至多存在3条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，
要想图象在区间 SKIPIF 1 < 0 内至多存在3条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【例3】（多选）（2022·全国·模拟预测）已知某游乐场循环观光车路线近似为一个半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆，观光车从起始站点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿图中顺时针方向行驶，记观光者从某次出发开始，行驶的时间为 SKIPIF 1 < 0 小时. SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是沿途两个站点， SKIPIF 1 < 0 是终点站， SKIPIF 1 < 0 是该游乐场的观景点之一.已知该观光车绕行一圈的时间是固定的，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若要求起始站点 SKIPIF 1 < 0 无论位于站台 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间的任何位置（异于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ），观光车在 SKIPIF 1 < 0 的时间内，都要至少经过两次终点站 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该观光车绕行一周的时间小于 SKIPIF 1 < 0
B．该观光车在 SKIPIF 1 < 0 内不一定会经过终点站 SKIPIF 1 < 0
C．该观光车的行驶速度一定大于 SKIPIF 1 < 0
D．该观光车在 SKIPIF 1 < 0 内一定会经过一次观景点 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】对A，设该观光车的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则经过 SKIPIF 1 < 0 时即为该函数的极大值点，经过 SKIPIF 1 < 0 时即为该函数的极小值点，
由题意可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，即A正确；
对B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不一定有极大值点，即B正确；
对C，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，
所以，该观光车的行驶速度不一定大于 SKIPIF 1 < 0 ，即C错误；
对D，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上一定有极小值点，即D正确.
故选：ABD.
【变式1】（多选）（2022·福建·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期小于 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内不一定取到最大值
C． SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内一定会取到最小值
【答案】AD
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，即A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上一定有最大值点，即B错误；
由题意可知，任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得：
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上一定有最小值点，即D正确.
故选：AD.
【变式2】（多选）已知将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，且 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】AD
【详解】将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，
得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，
因为 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个极大值点，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上极大值点的个数大于2，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上极大值点的个数大于2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，C错误；
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，D正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 是单调递减的，B错误.
故选：AD.
【变式3】（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若至少存在两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 至少存在两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，必存在两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【题型五】 最值与恒成立型求ω
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象求解析式
SKIPIF 1 < 0 .
【例1】（2024·湖北·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上无最小值，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 是函数的最大值，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
且在区间 SKIPIF 1 < 0 上无最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【例2】（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，且在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有4个零点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①．
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有4个零点，
所以令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ②．联立①②
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，无解；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：BCD．
【例3】（多选）（2024·海南省直辖县级单位·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称中心
B．若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】选项A：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦函数的图象可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称中心，A说法正确；
选项B：若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，B说法正确；
选项C：令 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C说法正确；
选项D：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，D说法错误；
故选：ABC
【变式1】（多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内没有最值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【详解】对A：由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
对B：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B不正确；
对C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 的部分图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对D：由选项C可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内没有最值，所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选项D正确.
故选：ACD．
【变式2】（2024·天津·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的个数为（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个最值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【详解】对于①：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②：若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
对于③：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个最值点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
对于④：因为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故④错误.
故选：A.
【变式3】（2024·四川·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰好有两个最值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰好有两个最值，由正弦函数的图象知 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题、填空题☆☆☆☆☆
考向预测
求的范围和最值