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    新高考数学三轮冲刺通关练习03 解三角形(两大易错点+九大题型)(2份打包,原卷版+解析版)
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    新高考数学三轮冲刺通关练习03 解三角形(两大易错点+九大题型)(2份打包,原卷版+解析版)

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    这是一份新高考数学三轮冲刺通关练习03 解三角形(两大易错点+九大题型)(2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学三轮冲刺通关练习03解三角形两大易错点+九大题型原卷版doc、新高考数学三轮冲刺通关练习03解三角形两大易错点+九大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共63页, 欢迎下载使用。

    目录
    【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测
    【应试秘籍】总结常考点及应对的策略
    【误区点拨】点拨常见的易错点
    易错点一:正弦定理的边角互化
    易错点二:判断三角形个数
    【抢分通关】精选名校模拟题,讲解通关策略
    【题型一】最值与范围:角与对边
    【题型二】最值与范围:角与邻边
    【题型三】范围与最值:有角无边型
    【题型四】 三大线:角平分线应用
    【题型五】 三大线:中线应用
    【题型六】 三大线:高的应用
    【题型七】 图形:内切圆与外接圆
    【题型八】 图形:“补角”三角形
    【题型九】 图形:四边形与多边形
    作为高考固定题型,每次会出现在解答题的第一题或者第二题,新高考出现了结构不良题的新题型,无外乎的就是和三角函数与解三角形结合出现在解答题第一题里,占10分,难度不大也适应了新高考的新题型,所以是热门,必须要把各题型都能熟练掌握。
    今年从九省联考的试卷可以看出,新结构试卷中把原有的解三角形大题弱化了,新结构试卷解三角形的位置会在选填中考察,出现在大题的机率也是有的,即使出现难度也是不大的,所以基础题型和小题中对于正余弦定理的运用就需要掌握的透彻。
    易错点一:正弦定理的边角互化
    正弦定理:eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)=eq \f(c,sin C)=2R,其中R是三角形外接圆的半径.
    由正弦定理可以变形:(1)a∶b∶c=sin_A∶sin_B∶sin_C;(2)a=2Rsin_A,b=2Rsin_B,c=2Rsin_C;(3)sin A=eq \f(a,2R),sin B=eq \f(b,2R),sin C=eq \f(c,2R)等形式,以解决不同的三角形问题.
    易错提醒:
    1. 在用正弦定理进行边角互化时需要注意2R的存在,等式两边2R的数量一致才可相消。
    2.在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B.
    例(2024·辽宁辽阳·一模)在 SKIPIF 1 < 0 中,内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
    变式1:(2024·四川凉山·二模)设 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    易错点二:判断三角形个数
    1.在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:
    例 (2022·江苏南通·模拟预测)在 SKIPIF 1 < 0 中,内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,则下列条件能确定三角形有两解的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0
    B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0
    D. SKIPIF 1 < 0
    变式1:(2022高三·全国·专题练习)在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若角 SKIPIF 1 < 0 有唯一解,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【题型一】最值与范围:角与对边
    注意正弦定理在进行边角转换时等式必须是齐次,关于边 SKIPIF 1 < 0 的齐次式或关于角的正弦 SKIPIF 1 < 0 的齐次式,齐次分式也可以用正弦定理进行边角转换.求范围问题,通常是把量表示为三角形某个角的三角函数形式,利用此角的范围求得结论.

    【例1】(23-24高三下·河南濮阳·开学考试)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.2D.3
    【例2】(2024·海南省直辖县级单位·一模)在锐角 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【例3】(2024·全国·模拟预测)已知 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一点, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的面积.

    【变式1】(2024·全国·模拟预测)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式2】(2024·云南贵州·二模) SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,已知 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式3】(2024·全国·模拟预测)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的高,求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    【题型二】 最值与范围:角与邻边
    三角形中最值范围问题的解题思路:
    要建立所求量(式子)与已知角或边的关系,然后把角或边作为自变量,所求量(式子)的值作为函数值,转化为函数关系,将原问题转化为求函数的值域问题。
    涉及求范围的问题,一定要搞清已知变量的范围,利用已知的范围进行求解,已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化.注意要利用条件中的范围限制,以及三角形自身范围限制,要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善,避免结果的范围过大
    【例1】(2024·安徽阜阳·一模)在 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
    【例2】(2024·内蒙古呼伦贝尔·一模)在锐角 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 SKIPIF 1 < 0
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
    【变式1】(2024·陕西渭南·模拟预测)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,则能使同时满足条件 SKIPIF 1 < 0 的三角形不唯一的a的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【变式2】(2024·河北·一模)在 SKIPIF 1 < 0 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角C的大小;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
    【变式3】(2024·广东佛山·模拟预测)在 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)如图, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 外一点, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    【题型三】 范围与最值:有角无边型
    【例1】(2024·北京石景山·一模)在锐角 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【例2】(2024·吉林延边·一模)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求B;
    (2)若点D在AC上,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式1】(2024·广东湛江·一模)已知在 SKIPIF 1 < 0 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求A;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 外接圆的直径为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【变式2】(2023·陕西·模拟预测) SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式3】(2012·广西南宁·一模)已知在 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)设向量 SKIPIF 1 < 0 ,求当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时, SKIPIF 1 < 0 的值.
    【题型四】 三大线:角平分线应用
    角平分线定理(大题中,需要证明,否则可能会扣过程分): SKIPIF 1 < 0
    【例1】(2024·山东淄博·一模)如图,在△ABC中, SKIPIF 1 < 0 的角平分线交 BC于P点, SKIPIF 1 < 0 .

    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求△ABC的面积;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求BP的长.
    【例2】(2024·内蒙古呼和浩特·一模)在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 分别为边 SKIPIF 1 < 0 所对的角,且满足 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2) SKIPIF 1 < 0 的角平分线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 边于点 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,求 SKIPIF 1 < 0 .
    【例3】(2024·四川·模拟预测)记 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,已知 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 的角平分线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的长.
    【变式1】(2024·四川遂宁·二模)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角C;
    (2)若CD是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,求c的值.
    【变式2】(2024·江苏盐城·模拟预测)已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个不同的实数根,求实数m的取值范围;
    (2)在 SKIPIF 1 < 0 中,若 SKIPIF 1 < 0 ,内角A的角平分线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求AC的长度.
    【变式3】(2024·四川广安·二模)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【题型五】 三大线:中线应用
    中线的处理方法
    1.向量法: SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    双余弦定理法(补角法):
    如图设 SKIPIF 1 < 0 ,
    在 SKIPIF 1 < 0 中,由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ,①
    在 SKIPIF 1 < 0 中,由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ,②
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
    所以①+②式即可
    3.延伸补形法:如图所示,延伸中线,补形为平行四边形
    4.中线分割的两三角形面积相等
    【例1】(2023·浙江·模拟预测)在 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 边上中线长的取值范围.
    【例2】(2023·河北沧州·三模)在 SKIPIF 1 < 0 中,角A, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 边上的两条中线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ,如图所示.

    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的余弦值;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【例3】(2023·吉林长春·一模)在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上中线, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的面积;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式1】(2023·新疆阿勒泰·三模)在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上的中线且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
    【变式2】(23-24高三上·河北唐山·期末)在 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)设 SKIPIF 1 < 0 边的中线 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式3】(2023·全国·模拟预测)在 SKIPIF 1 < 0 中,内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 的中线 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    【题型六】 三大线:高的应用
    高的处理方法:
    1.等面积法:两种求面积公式
    如 SKIPIF 1 < 0
    2.三角函数法:
    SKIPIF 1 < 0
    【例1】(2024·四川·模拟预测)在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 边上的高 SKIPIF 1 < 0 .
    【例2】(2024·全国·一模)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且AD是BC边上的高. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角A;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求AD.
    【例3】(23-24高三下·山东济南·开学考试)在 SKIPIF 1 < 0 中,内角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 边上的高为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的周长.
    【变式1】(2021·湖南株洲·三模)已知 SKIPIF 1 < 0 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求A的大小;
    (2)设AD是BC边上的高,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值.
    【变式2】(2024·贵州·模拟预测)在 SKIPIF 1 < 0 中,内角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 边上的高.
    【变式3】(23-24高三上·河南周口·阶段练习)记 SKIPIF 1 < 0 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的正三角形的面积依次为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求角A;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,D为线段BC延长线上一点,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的BC边上的高.
    【题型七】 图形:内切圆与外接圆
    外接圆:
    1.外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点上。
    钝角三角形外心在三角形外。
    2.正弦定理:eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)=eq \f(c,sin C)=2R,其中R为 外接圆半径
    内切圆:等面积构造法求半径
    SKIPIF 1 < 0
    【例1】(2024·吉林·二模)已知 SKIPIF 1 < 0 的三个内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
    【例2】(2023·安徽合肥·模拟预测)法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .以 SKIPIF 1 < 0 为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次为 SKIPIF 1 < 0 .

    (1)求角 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的周长.
    【例3】(2023·江苏镇江·三模)在凸四边形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的长;
    (2)若四边形 SKIPIF 1 < 0 有外接圆,求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    【变式1】(2024高三·江苏·专题练习)已知点M为直角 SKIPIF 1 < 0 外接圆O上的任意一点, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 .
    【变式2】(23-24高三下·重庆·开学考试)已知四边形 SKIPIF 1 < 0 的外接圆面积为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 为钝角,
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积.
    【变式3】(2023·全国·模拟预测)在 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的外接圆和内切圆的面积之比.
    【题型八】 图形:“补角”三角形
    【例1】(2024·内蒙古包头·一模)如图,在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,D是斜边 SKIPIF 1 < 0 上的一点, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .

    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,证明: SKIPIF 1 < 0 .
    【例2】(2024·福建·模拟预测)在 SKIPIF 1 < 0 中,D为BC的中点,且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 .
    【变式1】(2024·甘肃陇南·一模)在 SKIPIF 1 < 0 中,内角A,B,C的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    (1)求b;
    (2)D为边 SKIPIF 1 < 0 上一点, SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的长度和 SKIPIF 1 < 0 的大小.
    【变式2】(2023·全国·模拟预测)在① SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.
    在 SKIPIF 1 < 0 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足______.
    (1)求C;
    (2)点D在边AB上,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 .
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.
    【题型九】 图形:四边形与多边形
    【例1】(2023·河南·模拟预测)如图,在四边形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .

    (1)求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)证明: SKIPIF 1 < 0 .
    【例2】(2024·云南大理·模拟预测)如图所示,在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中,有: SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的大小;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积.
    【变式1】(2022·全国·模拟预测)如图,四边形 SKIPIF 1 < 0 为梯形, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的长.
    【变式2】(23-24高三下·山东·开学考试)如图所示,圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为2,直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ,圆 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 处逆时针转动到最高点 SKIPIF 1 < 0 处,记 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)当 SKIPIF 1 < 0 时,求 SKIPIF 1 < 0 的面积;
    (2)试确定 SKIPIF 1 < 0 的值,使得 SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 的面积的2倍.
    【变式3】(2024·四川凉山·二模)如图,在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中,E,F分别是AD,CD的中点,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 .
    概率预测
    ☆☆☆☆☆
    题型预测
    选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆
    考向预测
    正余弦定理求边,求角。
    A为锐角
    A为钝角或直角
    图形
    关系式
    a=bsin A
    bsin Aa≥b
    a>b
    解的个数
    一解
    两解
    一解
    一解
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