【开学考】2024年秋季高一上入学分班考试模拟卷秋季高一上入学分班考试模拟卷数学（福建专用）02.zip

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数学
(满分120分)
选择题部分(共58分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
非选择题部分(共62分)
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
四、解答题：（本题共3小题，其中第15题15分，第16题15分，第17题17分，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（满分15分）已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【详解】（1）解：当时，集合，
因为集合或，所以或.（6分）
（2）解：由集合或，可得，
因为，且 “”是“”充分不必要条件，
可得，则，解得，即实数的取值范围是.（15分）
16．（满分15分）“人间烟火气，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．青年创业者小王以每件元的价格批发一种玩具，经过一段时间的销售发现，该玩具的每天销售额y（元）与销售单价x（元）之间满足我们学过的某种函数关系，其中部分对应数据如下表：
(1)求y与x之间的函数关系式，并指出销售量随销售单价作怎样的变化；
(2)小王认为，当销售额最大时，利润有最大值，请你通过计算判断小王的说法是否正确．
【答案】(1)，销售量随着销售单价的增长而降低，即每长1元，销售量减少2件
(2)错误
【详解】（1）解：由表格可知，y是x的二次函数，且顶点坐标为．
设表达式为，代入，
解得．
∴表达式为，化为一般式为．
∵销售量为，
∴销售量随着销售单价的增长而降低，即每长1元，销售量减少2件．（6分）
（2）解：设销售该玩具每天获利w元．
则．
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为200.
而时，销售额有最大值，此时利润为元，小于元．
∴销售额最大时，利润不是最大，小王的说法是错误的．（15分）
17．（满分17分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解不等式．
【答案】(1)
(2)在为增函数，证明见解析
(3)
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，
因为，所以，所以，
所以当时，，
当时，，
则，
综上所述，；（5分）
（2）函数在上为增函数．
证明：任取，且，
则

，
，
，即，
故在上为增函数；（12分）
（3）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
又由（2）知在上为增函数，
所以，解得，
故原不等式的解集为．（17分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
D
B
B
B
题号
9
10
11
答案
AC
ABD
AC
销售单价x/元
……
……
每天销售额y/元
……
……