【开学考】2024年秋季高一上入学分班考试模拟卷秋季高一上入学分班考试模拟卷数学（浙江专用，含初高衔接）.zip

这是一份【开学考】2024年秋季高一上入学分班考试模拟卷秋季高一上入学分班考试模拟卷数学（浙江专用，含初高衔接）.zip，文件包含2024年秋季高一入学分班考试模拟卷--数学解析版docx、2024年秋季高一入学分班考试模拟卷--数学考试版docx、2024年秋季高一入学分班考试模拟卷--数学答题卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知a2+b2＝5，a+b＝3，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣2C．±1D．±2
2．已知a，b为实数，下列说法中，其中正确的有（ ）个．
①若ab＜0，且a，b互为相反数，则ab=-1；
②若a+b＜0，且ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
④若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；
⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6．
A．2B．3C．4D．5
3．已知关于x的不等式x-13-x2＜-14(x-1)＜2(x-a)恰好有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣7≤a＜﹣6B．﹣7＜a≤﹣6C．﹣7＜a＜﹣6D．﹣7≤a≤﹣6
4．在面积为621的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB=37，BC=27，则CE+CF的值为（ ）
A．57+10B．57-10
C．57+10或2+7D．57+10或57-10
5．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0有两个不相等的正整数根，则m的值为（ ）
A．2B．1C．2-13D．2或1
6．已知非零实数a，b，c满足ab=13（a+b），bc=14（b+c），ca=15（c+a），则ba-c=（ ）
A．1B．3C．4D．6
7．已知α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，且α＞β，则2α+3β2的值为（ ）
A．18（403﹣8517）B．14（403﹣8517）
C．95D．17
8．多项式2x2﹣4xy+4y2+6x+25的最小值为（ ）
A．4B．5C．16D．25
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
（多选）9．已知点A是⊙O外一点，且OA＝3，则⊙O的半径可能是（ ）
A．2B．3C．4D．1
（多选）10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＞0B．（a+c）2﹣b2＝0C．9a+4c＜0D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a
（多选）11．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，H为边BC的中点，直线AH与DB交于点E，直线AH与DC的延长线交于点F，则下列四点不共圆的是（ ）
A．A，E，C，DB．A，H，C，DC．A，B，C，DD．A，B，F，C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF，并延长CF交AD于点G，延长BF交AD边于点H，若CEBC=23，则GHDH的值 ．
13．如图，正方形ABCD中，A，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论：
①BF⊥CE；②BM＝CN；③∠FHO＝45°；④CH-BH=2OH，正确的有 （填序号）．
14．若实数a、b、c满足a2+b2+c2＝9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知关于x的二次函数y＝x2﹣bx+c
（1）若该函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（2，0），求b﹣2c的值；
（2）若该函数的图象的顶点纵坐标为3，
①用含b的代数式表示c；②当1＜x＜m时，y的取值范围是3≤y＜4，求c的取值范围．
16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°．∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．
（1）当α.为 度时，AD∥BC；
（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请直接写出时间t的所有值．
17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，内有边长分别为a，b，c的三个正方形．
（1）求证：△DSF∽△MTP；（2）若a＝1，c＝2，求b的值；
（3）直接写出a，b，c满足的关系式．
18．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
19．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为（1）2，2表示为（10）2，3表示为（11）2，5表示为（101）2，发现若n∈N+可表示为二进制表达式（a0a1a2…ak﹣1ak）2，则n＝a0•2k+a1•2k﹣1+…+ak﹣1•21+ak，其中a0＝1，ai＝0或1（i＝1，2，…，k）．
（1）记S（n）＝a0+a1+…+ak﹣1+ak，求证S（8n+3）＝S（4n+3）；
（2）记I（n）为整数n的二进制表达式中的0的个数，如I（2）＝1，I（3）＝0．
（ⅰ）求I（60）；（ⅱ）求（用数字作答）．