辽宁省营口市名校2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市名校2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算错误的是，如果代数式，下列各数中，，若，则分式等于等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数中，是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．0
2．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为 （ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
4．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
5．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运算错误的是（ ）
A．．B．．C．．D．．
7．如图，点P是∠AOB 平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2B．C．-2D．
9．下列各数中，（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
10．若，则分式等于 ( )
A．B．C．1D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．
12．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，0.000 000 7用科学记数法表示为__________．
13．在中，，，边上的高为，则的面积为______．
14．是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．
15．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
16．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．
17．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．
18．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于的不等式的解集是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(4,-3),且0A=5，在x轴上确定一点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P的坐标 ；
（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．
21．（6分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根．
22．（8分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．
（1）表格中的________，___________；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；
（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．
23．（8分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；
(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级:
(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?
24．（8分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹
（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；
（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．
25．（10分）化简
（1）．
（2）．
26．（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；
（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；
（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2、B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
3、B
【分析】估算出的范围，即可解答.
【详解】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴这两个连续整数是4和5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.
4、B
【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
5、C
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6、D
【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.
【详解】解：A选项，A正确；
B选项，B正确；
C选项，C正确；
D选项，D错误.
故选：D
【点睛】
本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.
7、C
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
【详解】解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8、A
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
【详解】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.
9、C
【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
【详解】（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中
只有，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数．
10、D
【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.
【详解】解: ，
又∵，故原式=-1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、9
【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．
解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．
12、7×
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 7=7×．
故答案为：7×．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、36或1
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵边上的高为8cm，
∴AD=8cm，
∵AC=17cm，
由勾股定理得：
cm，
cm，
如图1，点D在边BC上时，
BC=BD+CD=6+15=21cm，
∴△ABC的面积==×21×8=1cm2，
如图2，点D在CB的延长线上时，
BC= CD−BD=15−6=9cm，
∴△ABC的面积==×9×8=36 cm2，
综上所述，△ABC的面积为36 cm2或1 cm2，
故答案为：36或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．
14、-1
【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，
解得：a=-1.
15、 或
【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
16、SSS
【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．
解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为SSS．
考点：全等三角形的判定．
17、
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
18、
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；
y1=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．
则当x＜1时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．
【解析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：
，
解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=1．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得
550×8+1y≤10000，
解得，
∵y为整数，
∴y的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
20、（1）点P的坐标为或或，写出其中一个即可；（2）见解析
【分析】（1）以点O为圆心，OA为半径画圆，与x轴的交点P1、P2即为所求；以点A为圆心，OA为半径画圆，与x轴的交点P3即为所求；
（2）连接AP1、AP2、AP3 、OP1、OP2、OP3即可．
【详解】（1）如图，点P的坐标为或或．
（2）如图所示，即为所求．
【点睛】
本题考查了尺规作图的问题，掌握等腰三角形的性质以及尺规作图的方法是解题的关键．
21、1
【分析】利用平方根，算术平方根定义求出与的值，进而求出的值，利用立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，，即，
27的立方根是1，即的立方根是1．
【点睛】
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22、（1）0，-1；（2）见解析；（3）-1．
【分析】（1）根据题意，将m和n代入方程即可得解；
（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可；
（3）将点P代入即可得出的值.
【详解】（1）根据表格，得，
∴m=0，n=-1；
（2）如图所示，即为所求：
该图形是一条直线；
①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；
（3）把x=﹣2a，y= a-1代入方程x+y＝5中，得
-2a+（a-1）=5，
解之，得a=-1．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.
23、（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.
【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；
（2）根据中位数定义即可得解；
（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.
【详解】（1）根据两个统计图，得
调查的总人数为（人）
则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）
合格人数占总数百分比为20÷50=40％
补全的图形，如图所示：
（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；
故答案为合格；
（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，
1400×32%=448（人）
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.
【点睛】
此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.
24、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）由BD+DC＝BC结合BA+DC＝BC知BD＝BA，据此在BC上截取BD＝BA即可；
（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，据此知点E是AB的中垂线与BC的交点，利用尺规作图，即可．
【详解】（1）如图1所示，点D即为所求．
（2）如图2所示，点E即为所求．
【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，是解题的关键．
25、（1）x+1；（2）．
【分析】（1）先算括号内的分式的减法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题；
（2）先算括号内的分式的加法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题．
【详解】解：（1）
＝
＝
＝x+1；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了分式的四则混合运算,掌握运算法则和运算顺序是关键.
26、（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．
【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；
（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；
（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．
（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；
【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），
户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），
频数分布直方图如右图所示；
（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：×100%=40%，
在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．
（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，
可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；
由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．
（4）户外活动的平均时间为：×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合要求．
【点睛】
本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
-3
-1
1
3
-1
5
6
6
5
0