辽宁省营口市大石桥石佛中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥石佛中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
3．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
4．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不变
6．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．对顶角相等
C．等边对等角D．全等三角形的面积相等
8．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
9．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．等边，，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（ ）
A．6B．C．D．3
11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A．B．C．D．
12．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）
A．245B．350C．6650D．6755
二、填空题（每题4分，共24分）
13．当满足条件________时，分式没有意义．
14．已知点 P（1﹣a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______．
15．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．
16．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
17．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．
18．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ______ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
20．（8分）如图，△中，，点、在边上，且，求证：
21．（8分）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
22．（10分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．
23．（10分）解方程组
（1）
（2）
24．（10分）已知．
求：（1）的值；
（2）代数式的值．
25．（12分）已知：如图，∠C =∠D=90°，AD，BC交于点O．
（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD；
（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出△OAB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）
26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，最后利用即可得出答案．
【详解】∵，，
∴．
∵垂直平分，
∴ ，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
2、A
【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】A. 不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；
B. =，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；
C. 被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；
D. 被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
3、D
【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, ,再减1求相反数即为点P表示的数.
【详解】解:如图,连接AC,
在中, ,
所以,
所以,
所以点表示的数为.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.
4、C
【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；
②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；
③由②结论就可以求出小华到校的时间；
④由③的结论就可以求出相遇的时间．
【详解】解：①由题意，得
妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；
②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得
210x=10（20+x），
解得：x=1．
∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．
③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，
④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．
∴正确的有：①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．
5、A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：原式＝＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.
6、C
【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．
详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.
显然，旋转角为90°，
故选C．
点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
7、C
【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；
B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；
C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；
D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．
8、B
【分析】利用三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：第三边长x的范围是：，即，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
9、B
【分析】根据蚂蚁在半径OA、和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．
【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；
走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．
10、B
【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于.
∵，
∴当、、共线时，最小值，
∵是等边三角形，，，
∴，，
∴，，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．
11、D
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，
y=3x-6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）．
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
12、D
【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．
【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由分式没有意义，可得：，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．
14、.
【解析】试题分析：点P关于轴的对称点在第二象限，在P在第一象限，则
考点：关于轴、轴对称的点的坐标.
15、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴AF=BF=6
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
16、a＞﹣1
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．
【详解】由题意得：a+1＞0，
解得：a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
17、1．
【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=1DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD与Rt△DBA中，
，
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O2+OE2=A′E2，
∴42+OE2=（8-OE）2，
∴OE=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
18、6或1
【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=1，P、C重合．
【详解】解：①当AP=CB时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，AP=6或1．
故答案为6或1．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒
【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由题意得出，即，解方程即可；
（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；
②当时（图，则，易求得；
③当时（图，过点作于点，则求出，，即可得出．
【详解】（1）解：（1），
，
，
；
（2）解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
①当时，如图1所示：
则，
，
，
，
，
，
，
秒．
②当时，如图2所示：
则
秒．
③当时，如图3所示：
过点作于点，
则
，
，
，
秒．
由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，
为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
20、见解析.
【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】证明：∵AD=AE，
∴∠ADC=∠AEB（等边对等角），
∵在△ABE和△ACD中，
,
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
21、证明见解析
【解析】试题分析：根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论
试题解析：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AE，AC=AD，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
考点：全等三角形的判定
22、（1）29；9；（2）-4.
【分析】(1)根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab这两个公式即可得出答案；
(2)根据积的乘方法则得出(3×5)x＋2＝153x－4，从而求出x的值，将x的值代入代数式即可得出答案．
【详解】解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；
(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，
∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，
解得x＝3，
又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，
∴当x＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.
点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用以及幂的计算法则，属于中等难度的题型．熟练掌握完全平方公式之间的关系是解决这个问题的关键．
23、（1）；（2）
【解析】（1）先用①+②算出x,再带入求y即可；
（2）先用②×2-①算出x,再带入求y即可.
【详解】（1）
①+②，得x=3，
把x=3代入②得：y-3=2，
解得：y=5，
所以原方程组的解为：；
（2）整理得：
②×2-①得：9x=-6，
解得：x=，
把x=代入①得：-+2y=2，
解得：y=
所以方程组的解为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.
24、（1）；（2）2019
【分析】（1）把x的值代入后，分母有理化化简即可；
（2）由得到，平方得，再把原式中x2用代换，化简整理即可求解.
【详解】（1）当时，
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
25、（1）（答案不唯一）；（2）见解析
【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；
（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解．
【详解】解：（1）∠C =∠D=90°，AB=AB，，
△ACB≌△BDA，
AC=BD，
故答案为（答案不唯一）；
（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．
【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．
（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
【详解】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．
∴AM=MN．∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：
如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．
∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．
∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．
∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
级数
x
税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%