辽宁省铁岭市名校2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省铁岭市名校2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则=，下列因式分解正确的是，把x2y－y分解因式，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算中正确是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在中，，，垂直平分，交于点若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则代数式的值是（ ）
A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6
4．若分式的值为，则的值为
A．B．C．D．
5．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
6．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
7．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．把x2y－y分解因式，正确的是（ ）
A．y（x2－1）B．y（x+1）C．y（x－1）D．y（x+1）（x－1）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
12．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．
13．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m（的值为3）
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是____．
15．已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．
16．如图，AD是△ABC 的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为 ____________
17．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是________填甲或乙队．
18．一个六边形的内角和是 ___________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.
20．（6分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；
（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？
21．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？
22．（8分）先化简式子： ÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
23．（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买、两种型号电脑．已知每台种型号电脑价格比每台种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买种型号电脑的数量与用8万元购买种型号电脑的数量相同．求、两种型号电脑每台价格各为多少万元？
24．（8分）先化简，再求值: ，其中 .
25．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
26．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示△ABP的面积；
②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．
【详解】A、原式=，所以A选项正确；
B、原式= ，所以B选项错误；
C、原式= ，所以C选项错误；
D、原式= ，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
2、A
【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC的值即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴AE=BE=6，
又
∴∠ABE=∠BAE=15°，
∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，
又∵
∴在RT△AEC中，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．
3、D
【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．
【详解】解：==3×（-2）=-6
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．
4、A
【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选A.
【点睛】
考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．
5、B
【解析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．
【详解】∵，
∴x＜0，又成立，
则y＜0，
则=-y．
故选B．
【点睛】
此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．
6、C
【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；
D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7、C
【解析】试题分析：如图：
∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，
∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，
∴∠3=65°．
故选C．
考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质
8、A
【分析】先由，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．
【详解】设中边上的高是．
，
，
，
动点在与平行且与的距离是的直线上，
如图，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离，
在中，，
，
即的最小值为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
9、C
【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．
10、D
【解析】试题解析：原式
故选D.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、64°
【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
12、
【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．
13、1
【分析】要使滑行的距离最短，则沿着AE的线段滑行，先将半圆展开为矩形，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，求出AD和DE的长，再根据勾股定理求出AE的长度即可．
【详解】将半圆面展开可得，如图所示：
∵滑行部分的斜面是半径为4m的半圆
∴AD=4π米，
∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，
∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，
在Rt△ADE中，
AE=m．
故答案为：1．
【点睛】
考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，再勾股定理求解．
14、1．
【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD的长，然后利用勾股定理求得AD的长,即可求出BC的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC．
∵OE∥BC，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线．
∵CE=3cm，
∴DC=2OE=2×3=2．
∵CO=4，
∴AC=3．
∵AC⊥CD，
∴AD1，
∴BC=AD=1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平行四边形的性质是解答本题的关键，难度不大．
15、
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可．
【详解】设这条边上的高是h，
由题意知，，
解得：，
故填：．
【点睛】
本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．
16、
【分析】根据折叠的性质判定△EDC是等边三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．
【详解】解：连接，
是的中线，且沿着直线翻折，
，
是等腰三角形，
，
，为等边三角形，
，
在中，
，
【点睛】
本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．
17、甲
【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.
【详解】因为，所以甲队身高更整齐，
故答案为：甲.
【点睛】
本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键.
18、720°
【分析】根据多边形内角和公式即可求解.
【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.
【点睛】
本题多边形的内角和，熟记公式是关键.
三、解答题(共66分)
19、1．
【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=10°，
∵AD⊥AC，DC=6，
∴AD=CD=1，∠ADC=60°.
∴∠B=∠BAD=10°.
∴AD=BD=1．
考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．
20、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析
【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；
（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．
【详解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），
=（70+100+100+75+80）=85（分），
所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．
（2）八（1）班的成绩比较稳定．
理由如下：
s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，
∵s2八（1）＜s2八（2）
∴八（1）班的成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21、（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．
【详解】（1）由题意可得：
y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，
即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；
（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，
∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，
解得：x≥1．
∵y=﹣200x+25000，
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=23000，
答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22、，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．
【详解】解： ÷（a+2﹣）
=÷（﹣）
=÷
=•
=
∵a≠±3且a≠2，
∴a=0 ．
则原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
23、A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元
【分析】设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x−1.1)万元．根据“用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．
【详解】解：设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x−1.1)万元，
根据题意得：
，
解得：x=1.5，
经检验：x=1.5是原方程的解，所以x−1.1=1.4，
答：A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
24、，.
【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.
【详解】解：原式=[-]
=
=
=
当时，原式==.
【点睛】
本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.
25、（1）60°；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；
（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．
【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°．
（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=2．
∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．
【点睛】
本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.
26、（1）y＝﹣x+1，点B的坐标为（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．
【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b＝1，则直线的解析式为y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得点B的坐标；
（2）①由题l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，将x＝2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB＝2n﹣1；
②由S△ABP＝8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；
③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．
【详解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1
∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+1．
令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1
∴点B的坐标为（1，0）．
（2）①∵l垂直平分OB，
∴OE＝BE＝2．
∵将x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点P的坐标为（2，n），
∴PD＝n﹣2．
∵S△APB＝S△APD+S△BPD，
∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣1．
②∵S△ABP＝8，
∴2n﹣1＝8，解得：n＝3．
∴点P的坐标为（2，3）．
③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．
∴∠MPC＝∠NCB．
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM＝BN，PM＝CN．
∴，解得．
∴点C的坐标为（3，1）．
如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．
∴∠MPC＝∠NCB．
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM＝BN，PM＝CN．
∴，解得．
∴点C的坐标为（0，2）舍去．
综上所述点C的坐标为（3，1）．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何问题，掌握解一次函数的方法以及全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．