辽宁省铁岭市名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省铁岭市名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了关于点和点，下列说法正确的是，代数式有意义的条件是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
2．如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（ ）
A．3B．4C．5D．9
3．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5B．6C．7D．8
5．关于点和点，下列说法正确的是（ ）
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
6．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．用科学计数法表示为______
12．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．
,
,
,
,
13．的平方根是 ．
14．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对
15．分式化为最简分式的结果是__________________．
16．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是_____．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________
18．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．
20．（6分）如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；
（1）根据题意，补全图形；
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．
21．（6分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人 将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
22．（8分）在如图所示的方格纸中．
（1）作出关于对称的图形．
（2）说明，可以由经过怎样的平移变换得到？
（3）以所在的直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在轴上找一点，使得最小(保留找点的作图痕迹，描出点的位置，并写出点的坐标)．
23．（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．
24．（8分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？
25．（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）解分式方程：
26．（10分）先化简再求值：，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=1，
∴这个多边形的边数是1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．
2、B
【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即BC、AC的长，再利用勾股定理求斜边AB，即可得出S3.
【详解】∵S1=1，
∴BC2=1，
∵S2=3，
∴AC2=3，
∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，
∴S3= AB2=1+3=4；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.
3、B
【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、 2+2=4＜5，不能组成三角形；
B、3+4=7>5，能组成三角形；
C、2+6=8<10，不能组成三角形；
D、4+5=9，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
4、B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵≌，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5、C
【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.
【详解】解：∵点，点，
∴点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；
点P、Q的中点的纵坐标为：，
∴点和点关于直线对称；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.
6、A
【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】解析：过点作垂直于直线的垂线，
点在直线上运动，
，
为等腰直角三角形，
过作垂直轴垂足为，
则点为的中点，
则，
作图可知在轴下方，轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段最短时，点的坐标为．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
7、C
【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. 当时，无意义，故错误；
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
8、B
【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．
【详解】∵代数式 有意义，
∴a≥0，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．
9、C
【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为．
又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=．
故选C．
10、C
【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
故选C.
考点：画等腰三角形.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2.57×10−1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=2.57×10−1．
故答案为：2.57×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，
点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．
13、±1．
【详解】解：∵
∴的平方根是±1．
故答案为±1．
14、4
【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB (HL) ，
∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，
∴△ABD≌△C'DB (HL) ，
同理△DCB≌△C'DB，
∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，
∴△AOB≌△C'OD (AAS) ，
所以共有四对全等三角形．
故答案为4.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15、
【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。
【详解】因为有意义，所以，所以
【点睛】
本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。
16、（﹣2，﹣3）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），
则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
17、12cm
【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．
【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴DC＝AD＝4cm，
∴AC＝＝4，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝8，
∴BC＝＝12cm．
故答案为：12cm．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
18、1．
【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞1，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．
【详解】∵，
∴．
∵x＞1，
∴，
∴，
∴满足条件的非负整数的值为1、1，
时，解得：x=2，符合题意；
时，解得：x=1，不符合题意；
∴满足条件的非负整数的值为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；
（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出结论．
试题解析：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
（2） ，
理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE，∠EDA=60°，
∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，
∴∠DEO=30°
∴DE=2DO，
∴AD=4DO，
∴.
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO．
20、（1）见解析；（2）ME＝BN，理由见解析；（3）当B，M，E三点共线时，BM+BN的最小值是．
【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）如图1，延长AM交BC于点F，根据角平分线的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可证明∠MAE=∠C，利用SAS即可证明△AME≌△CNB，根据全等三角形的性质可得ME=BN；
（3）由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，根据勾股定理求出BE的长即可得答案．
【详解】（1）如图1所示：
（2）ME＝BN．
如图1，延长AM交BC于点F，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠CAM．
∵AE⊥AB，
∴∠MAE+∠BAM＝90°．
∴∠MAE+∠CAM＝90°
∵AB＝AC，AM平分∠BAC，
∴AF⊥BC．
∴∠C+∠CAM＝90°．
∴∠MAE＝∠C．
又∵AM＝CN，AE＝BC，
∴△AME≌△CNB（SAS）．
∴ME＝BN．
（3）由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，点M的位置如图2，
∴BE即是BM+BN的最小值，
∵AB＝5，BC＝6，
∴AE＝BC＝6，
∴BE＝＝＝．
∴BM+BN的最小值是．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．
21、（1）甲 （2）乙将被录取
【分析】（1）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；
（2）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.
【详解】解: （1）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩：
甲：；
乙：；
丙：；
所以应聘人甲将被录取．
（2）甲: ；
乙：；
丙：；
所以乙将被录取.
【点睛】
本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
22、（1）图见解析；（2）可以由向右平移个单位，向下平移个单位得到；（3）点的坐标为(1，0)．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）依据与的位置，即可得到平移的方向和距离；
（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P的坐标．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）可以由向右平移个单位，向下平移个单位得到；
（3）如图，连接，交轴于，连接，则最小，此时，点的坐标为(1,0)．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
23、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=12°．
故答案为12°；
（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；
补全条形统计图如图所示：
（3）2500 (20%+) = 150（人）
15010=1500（克）=1.5（千克）
答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1．5千克米饭．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
24、第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.
【分析】首先设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x，然后根据题意列出方程即可.
【详解】设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x
解得
经检验，是方程的解；
故
答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.
【点睛】
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.
25、（1）；（2）；（3）0；（4）是该方程的根．
【分析】（1）适当变形后，利用平方差公式（）计算即可；
（2）首先计算积的乘方（）和幂的乘方（），然后从左到右依次计算即可；
（3）分别化简二次根式、绝对值，计算零指数幂（）和负指数幂（（a≠0，n为整数）），然后进行二次根式的加减运算；
（4）去分母后将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，验根，写出答案．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=0；
（4）去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得．
经检验是该方程的根．
【点睛】
本题考查平方差公式，整式的乘除混合运算，实数的混合运算，解分式方程．（1）中熟记平方差公式并能灵活运用是解题关键；（2）中需注意在本题计算整式的乘除混合运算时，从左到右依次运算；（3）中需注意在化简绝对值后，要先将绝对值化为普通括号，以防出现符号错误；（4）中注意分式方程一定要验根．
26、．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝a﹣2，
当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．