新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题01 直线与椭圆的位置关系（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．椭圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
2．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．3C．2D． SKIPIF 1 < 0
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与C交于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的2倍，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知实数x，y满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．5
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过平面内的点 SKIPIF 1 < 0 作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两条互相垂直的切线，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上求一点 SKIPIF 1 < 0 ，使点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大时，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 恒过 SKIPIF 1 < 0 的焦点，则 SKIPIF 1 < 0
C．对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 总有两个互异公共点，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则一定存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点
10．直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 共有四个交点，它们逆时针方向依次为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形
C．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．若四边形 SKIPIF 1 < 0 为菱形，则 SKIPIF 1 < 0
11． SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径的r值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左右顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率不为零的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别表示直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点的轨迹方程是 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．设椭圆中心在坐标原点， SKIPIF 1 < 0 是它的两个顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数k的值为 .
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方），若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
15．已知椭圆C: SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则a的取值范围为 ．
16．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ，圆O： SKIPIF 1 < 0 ，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的方程为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 的面积最大时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
18．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 两点分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点和上顶点，且 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为6.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过原点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
19．以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点所围成的四边形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，一个焦点 SKIPIF 1 < 0
(1)求椭圆的标准方程
(2)过F的直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在一条定直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 上的任何一点P都满足PA，PF，PB的斜率成等差数列？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在说明理由
20．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线和半径 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)经过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .试探究直线 SKIPIF 1 < 0 是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.
21．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点Q，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距与短轴长相等，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上两点， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 （斜率存在）为斜边的直角三角形（ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.