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    [数学][期末]黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)
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    [数学][期末]黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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    这是一份[数学][期末]黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本题共10小题,共30分)
    1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字,是传承中华文化的重要载体.汉字在发展过程中演变出多种字体,给人以美的享受.下面是“北京之美”四个字的篆书,不能看作轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】A.是轴对称图形,故此选项不合题意;
    B.是轴对称图形,故此选项不合题意;
    C.不是轴对称图形,故此选项符合题意;
    D.是轴对称图形,故此选项不符合题意;
    故选:C.
    2. 中科院发现“绿色”光刻胶,精度可达0.000 000 000 14米.数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】0.00000000014=1.4×10-10.
    故选:B.
    3. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠B=30°,则∠CAD的度数为( )
    A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
    【答案】B
    ∵AB=AC,AD⊥BC,
    ∴AD为BC边上的中线,∠BAD=∠CAD,
    ∴∠B+∠BAD=90°,
    ∵∠B=30°,
    ∴∠BAD=60°,
    ∴∠CAD=60°.
    故选:B.
    4. 在下列图形中,线段的长表示点P到直线的距离的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】因为A选项中垂直于,所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项.
    故选:A.
    5. 如图是水平放置的圆形瓷砖,瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球,则小球落在阴影部分的概率是( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】因为在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,利用整体思想,可知:阴影部分的面积是大圆面积的一半,因此若在这个大圆区域内随机地抛一个小球,则小球落在阴影部分的概率是.
    故选:B.
    6. 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】不具有平方差公式的特点,故A选项不符合题意;
    不具有平方差公式的特点,故B选项不符合题意;
    ,故C选项符合题意;
    不具有平方差公式的特点,故D选项不符合题意;
    故选:C.
    7. 如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )

    A. 同位角相等,两直线平行B. 内错角相等,两直线平行
    C 两直线平行,同位角相等D. 两直线平行,内错角相等
    【答案】A
    【解析】∵∠DPF=∠BAF,
    ∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).
    故选A.

    8. 已知,则的值是( )
    A. 6B. C. 1D.
    【答案】B
    【解析】因为,
    所以

    故选:B.
    9. 已知:如图,添加下列条件不能使是( )

    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】A、,,,不能判定,故符合题意;
    B、,,,能判定,故不符合题意;
    C、,,,能判定,故不符合题意;
    D、,,,能判定,故不符合题意;
    故选:A.
    10. 已知:如图,在中,的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点.若,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】,

    的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点,
    ,,
    ,,


    故选:D.
    二、填空题(本题共8小题,共24分)
    11. 计算_______.
    【答案】
    【解析】,
    故答案:.
    12. 如图,已知直线与相交于点,若,则的度数为______
    【答案】110
    【解析】∵,,
    ∴.
    故答案为:110.
    13. 把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞,6只杯子叠放的总高度为,一只杯子的高度为,这种杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x(只)之间的关系式为______.
    【答案】
    【解析】设,
    将代入得:

    解得:,
    ∴杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x(只)之间的关系式为,
    故答案为∶.
    14. 若,,则_______.
    【答案】
    【解析】∵,,
    ∴;
    故答案为:
    15. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线.利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是________.
    【答案】SSS
    【解析】在△COM和△DOM中,
    .
    ∴△COM≌△DOM(SSS),
    ∴∠COM=∠DOM,
    即OM是∠AOB的平分线,
    故答案:SSS.
    16. 如图,直线,,于点,若,则的度数为______.
    【答案】
    【解析】∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:.
    17. 如图,在和中,,给出下列四组条件:
    ①,; ②,;
    ③,; ④,.
    其中,能使的条件有______(请填写所有满足条件的序号).
    【答案】①②④
    条件①符合“HL”,,
    条件②符合“ASA”定理,
    条件③属于“AAA”,不能判定全等,
    条件④符合“SAS”定理,
    故答案为①②④.
    18. 如图等腰三角形的底边长为6,面积是24,腰的垂直平分线分别交于点E,F,若点D为底边的中点,点M为线段上一动点,则的周长的最小值为_______.

    【答案】11
    【解析】如图,连接.

    ∵是等腰三角形,点D是边的中点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵是线段的垂直平分线,
    ∴点B关于直线的对称点为点A,
    ∴的长为的最小值,
    ∴的周长最短为,
    故答案为:11.
    三、解答题(本题共10小题,共66分)
    19. 计算:;
    解:

    20. 先化简,再求值:,其中,.
    解:

    当,时,原式.
    21. 我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现,光在空气中的传播速度约为,而声音在空气中的传播速度约为300m/s.问:在空气中光的传播速度是声音的多少倍?(结果用科学记数法表示)
    解:根据题意得:



    答:在空气中光的传播速度是声音的倍
    22. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放,这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆.周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆,在馆内参观了1个小时,随后驾车去姑妈家.如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系.根据图象解答下列问题:

    (1)上述过程中,自变量是______,因变量是______;
    (2)聪聪家与博物馆的距离是______千米,博物馆到姑妈家的距离是______千米;
    (3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度(不含在博物馆参观的时间).
    解:(1)上述过程中,自变量是离开家的时间,因变量是离开家的距离.
    故答案为:离开家的时间,离开家的距离;
    (2)由图象可知,聪聪家与博物馆的距离是15千米,博物馆到姑妈家的距离是:(千米),
    故答案为:15,25;
    (3)(千米时).
    答:聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米时.
    23. 如图,,,求的度数.

    解:,,

    又,

    的度数为.
    24. 尺规作图:如图,相关部门要修建一个车站,要求车站到两个村庄C,D的距离相等,且车站到两条公路的距离相等,在内部确定车站的位置点P.(保留作图痕迹,不写作法)
    解:如图所示,作线段的垂直平分线和的角平分线,二者的交点即为点P的位置.
    25. 看图填空:(请将不完整的解题过程及根据补充完整)
    如图,,.试说明:.
    理由:
    因为(已知),
    根据“ ”,
    所以 ,
    又因为(已知),
    所以,
    根据“ ”,
    所以,
    根据“ ”,
    所以.

    解:因为(已知),
    根据“两直线平行,同旁内角互补”,
    所以,
    又因为(已知),
    所以,
    根据“同旁内角互补,两直线平行”,
    所以,
    根据“两直线平行,内错角相等”,
    所以.
    故答案为:两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
    26. 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成个扇形,如图)并规定:顾客在本商场每消费元,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.某顾客消费210元,他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?
    解:∵元元,且黄色区域有2份,红色区域有1份,绿色区域有4份,
    ∴获得购物券的概率为:;
    获得100元购物券的概率为:;
    获得50元购物券的概率为:;
    获得20元购物券的概率为:.
    27. 如图,点A,E,C,F在同一条直线上,,,,则与相等吗?并说明理由.

    解:相等;理由如下:
    ∵,,
    ∴,
    即,
    在与中,

    ∴,
    ∴.
    28 某校项目式学习小组开展项目活动,过程如下:
    项目主题:测量某水潭的宽度.
    问题驱动:能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度?
    组内探究:由于水潭中间不易到达,无法直接测量,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三角形硬纸板,米尺,测角仪,平面镜等,甚至还可以利用无人机,确定方法后,先画出测量示意图,然后进行实地测量,并得到具体数据,从而计算水潭的宽度.
    成果展示:下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案:
    请你选择上述两种方案中的一种,计算水潭的宽度.
    解:选择方案①;
    ∵,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,而,
    ∴,
    ∴水潭的宽度为;
    选择方案②:
    ∵,,,
    ∴,而,
    ∴,
    ∴水潭宽度为.方案
    方案①
    方案②
    测量示意图
    图①
    图②
    测量说明
    如图①,测量员在地面上找一点C,在连线的中点D处做好标记,从点C出发,沿着与平行的直线向前走到点E处,使得点E与点A、D在一条直线上,测出的长度
    如图②,测量员在地面上找一点C,沿着向前走到点D处,使得,沿着向前走到点E处,使得,测出D、E两点之间的距离
    测量结果
    ,,
    ,,
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