辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了如果在y轴上，那么点P的坐标是，若是完全平方式，则实数的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。 某同学根据上表分析，得出如下结论。
（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字≧150个为优秀。）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。
上述结论中正确的是（ ）
A．(1) (2) (3)B．(1) (2)C．(1) (3)D．(2)(3)
2．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形
3．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
4．化简|-|的结果是（ ）
A．-B．C．D．
5．如图，已知，则数轴上点所表示的数为( )
A．B．C．D．
6．如果在y轴上，那么点P的坐标是
A．B．C．D．
7．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的方程有正数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
10．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了米
C．在秒时，两队所走路程相等
D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．_______．
12．在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ， ，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．
13．若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．
14．若关于x的方程无解，则m的值是____．
15．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
16．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为_____．
17．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
18．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，为的中点，，，求证：．
20．（6分）如图所示，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是，按要求解答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
21．（6分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；
（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．
22．（8分）先化简，再求值：，其中，再选取一个合适的数，代入求值．
23．（8分）每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民公有__________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中请求出扇形的圆心角度数．
24．（8分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
25．（10分）如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．
（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；
（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；
（3）画出1个格点正方形，并简要证明．
26．（10分）先化简，再求值．
a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-1
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．
【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．
综上可知（1）（2）正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2、C
【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．
根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．
故选C．
考点：等腰三角形的性质
点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
3、A
【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个．
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
4、C
【解析】根据绝对值的性质化简|-|即可．
【详解】|-|=
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．
5、D
【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.
【详解】由勾股定理得，
∴
∵点A表示的数是1
∴点C表示的数是
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.
6、B
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【详解】解：∵在y轴上，
∴
解得，
∴点P的坐标是（1，-2）．
故选B．
【点睛】
解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．
7、C
【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．
【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：
kx=±2•2x•，
解得k=±．
故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．
8、B
【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.
【详解】解：连接，与交于点，
是边上的中线，
，
是的垂直平分线，
、关于对称，
就是的最小值，
等边的边长为，
∴，,
，
，
，
是的垂直平分线，
∵是等边三角形，
易得，
，
的最小值为，
故选：B．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．
9、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，
解得：x=6﹣1k，
根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，
解得：k＜2且k≠1．
∴k＜2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10、C
【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；
、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；
、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选．
【点睛】
本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】原式=+1-=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键．
12、12或1
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：
在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，
在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，
在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,
∴BC=BE+CE=3+2=5,
此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；
情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：
在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=
在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，
在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,
∴BC=BE-CE=3-2=1,
∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,
综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或1．
故答案为：12或1．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．
13、1
【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可.
【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，
∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14、3
【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.
【详解】解方程
m+1-x=0,解得x=m+1,
∵增根x=4，即m+1=4
∴m=3.
【点睛】
此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.
15、—1
【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示-1，
∴E点表示的数为：-1，
故答案为-1.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
16、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：是的垂直平分线，
，，
的周长为11，
，
的周长，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17、6或或．
【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．
【详解】解：①如图1
当，，
则，
∴底边长为6；
②如图1．
当，时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为；
③如图3：
当，时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为．
故答案为6或或．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．
18、
【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式y＝x+1和直线l2的解析式y＝x，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．
【详解】设直线l1的解析式为y＝kx+b，
把（﹣2，0）、（2，2）代入得，
解得，
所以直线l1的解析式为y＝x+1，
设直线l2的解析式为y＝mx，
把（2，2）代入得2m＝2，
解得m＝1，
所以直线l2的解析式为y＝x，
所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
【分析】利用SAS即可证出，再根据全等三角形的性质，即可证出结论．
【详解】证明∵为的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键．
20、 (1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.
【分析】（1）利用点A的坐标和点B的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．
【详解】(1)如图所示；C(3，2)；
(2)如图所示：
【点睛】
本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系.
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；
（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可．
【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；
（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、，，
【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=
=，
当时，原式==；
当x=1时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
23、（1）2000；（2）详见解析；（3）1．8°
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A类的数据求出总调查人数；
（2）调查的总人数乘以D所占的比例，即可求出D的人数，从而补全条形统计图；
（3）先求出E所占的百分比，利用圆心角公式求解即可．
【详解】(1) 根据扇形统计图和条形统计图可知，选A的有300人，占总人数的15%
（人）
本次接受调查的市民公有2000人
(2) D对应人数为：2000×25%＝500
补全条形统计图如下图所示
(3)扇形E所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%
∴扇形E的圆心角度数为
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．
24、（1）△ADE的周长＝1；（2）∠DAE＝20°．
【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．
【详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．
（2）∵∠BAC＝10°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
25、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析
【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；
（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；
（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明．
【详解】解：（1）答案不唯一，如图AB∥CD：
（2）答案不唯一，如图△ABC为所求三角形，虚线为对称轴：
（1）答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形：
证明：
∵图中所有长方形都全等，
∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，
∴△AFB≌△BEC（SAS），
∴AB=BC，∠1=∠1．
同理，易得AB=AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形．
∵∠1=∠1，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为正方形．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、2a-3，-5
【分析】根据单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式=a2+2a-a2-3
=2a-3
当a=-1时，
原式=-2-3=-5
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135