辽宁省沈阳市苏家屯区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市苏家屯区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17B．15C．13D．13或17
2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．下列各点中，在函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．40B．42C．44D．46
5．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
6．下列说法正确的是( )
A．4的平方根是2B．－8的立方根是－2
C．40的平方根是20D．负数没有立方根
7．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12B．14C．D．9
8．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．32019
9．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（ ）
A．1B．C．D．2
10．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2
11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
12．使分式的值等于0的x的值是( )
A．-1B．-1或5C．5D．1或-5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，在中，，，为中点，则__________.
14．若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______
15．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°
16．已知是完全平方式，则的值为_________．
17．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．
18．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．
①直接写出∠ADC的大小；
②求证：AB1+BC1=AC1．
迁移应用：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．
①求证：△CEF是等边三角形；
②若∠BAF=45°，求BF的长．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
21．（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；
(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．
22．（10分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）画出关于直线l对称的图形．
（2）画出关于点O中心对称的图形，并标出的对称点．
（3）求出线段的长度，写出过程．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=110°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．
24．（10分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
25．（12分）（1）计算：
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）解方程：
26．如图，在中，，，是中点，．
求证：（1）；
（2）是等腰直角三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.
考点：等腰三角形的性质
2、B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3、B
【解析】把选项逐一代入函数判断，即可得到答案．
【详解】∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
4、B
【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．
【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；
所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
5、C
【分析】根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．
【详解】解：设∠B=x
∵AC=DC=DB
∴∠CAD=∠CDA=2x
∴∠ACB=180°-2x -x=105°
解得x=25°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
6、B
【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、4的平方根是±2，所以本选项错误；
B、－8的立方根是－2，所以本选项正确；
C、40的平方根是，即，所以本选项错误；
D、负数有立方根，所以本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．
7、A
【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．
8、B
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.
9、C
【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．
【详解】
解:如图，连接EC．
∵FC垂直平分BE,
∴BC=EC (线段垂直平分线的性质)
∵点E是AD的中点，AE=1, AD=BC,
∴EC=2,
利用勾股定理可得 ．
故选: C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等．
10、A
【解析】∵要使二次根式有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
11、C
【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
12、C
【分析】分式的值为1的条件是：
（1）分子=1；
（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】∵
∴
∴x1=5或x2=-1（舍去）
故选C
【点睛】
此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．
【详解】依题意，画出图形如图所示：
，点D是斜边AB的中点
（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．
14、1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】∵x2+1x+k是完全平方式，
∴k=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15、
【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】如图，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠BDC=60°，
由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．
16、
【分析】根据完全平方公式：，即可求出m的值
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
17、1
【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
18、等腰三角形
【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】∵，
∴，
即：，
∵，，是的三边，
∴，，都是正数，
∴与都为正数，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、问题背景①∠ADC=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF=．
【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
②利用面积法解决问题即可．
迁移应用①如图1中，连BD，BE，DE．证明EF＝FC，∠CEF＝60即可解决问题．
②过B作BH⊥AE于H，设BH＝AH＝EH＝x，利用面积法求解即可．
【详解】问题背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，
∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，
∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，
∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．
②如图1中，
设AB=BC=a，
∴S△ABC
∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，
∴BE=AE=CE
∵S△ABC，
∴a1AC1
1a1=AC1，
∴AB1+BC1=AC1
迁移应用：①证明：如图1中，连BD，BE，DE．
∵AD=AB=BC=CD=1，
∴△ABD≌△BCD(SSS)，
∴∠BAD=∠BCD
∵∠BAD=60°，
∴△ABD和△CBD为等边三角形
∵C沿BM对称得E点，
∴BM垂直平分CE，
∴设∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，
∴∠BEC=90°﹣α，
∴∠ABE=110°﹣1α，
∴∠BAE=∠BEA=30°+α，
∴∠AEC=110°，
∴∠CEF=60°，
∴△CEF为等边三角形
②解：易知∠BFH=30°
当∠BAF=45°时，
△ABE为等腰直角三角形
过B作BH⊥AE于H，
∴设BH=AH=EH=x，
∴S△ABE⋅1x⋅x=x1
S△ABE⋅1x⋅x=1，
∴x1=1，即x
∵BF=1BH，
∴BF=1．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）详见解析；（2）．
【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；
（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）作图如下：
AD是∠ABC的平分线．
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB＝＝＝10，
作DE⊥AB，垂足为E．
∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，
∴CD＝DE，
设CD＝DE＝x，
∴DB＝6﹣x，
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE＝8，
∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2
解方程得x＝，
∴S＝AB•DE＝．
【点睛】
本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.
21、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.
【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
【详解】（1）（环）；
=8（环）；
（2）∵甲的方差为： [（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；
乙的方差为： [（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）；
∴乙的成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】(1)如图：
(2)如图 ：
(3)过点M竖直向下作射线，过点M'水平向左作射线，
两条线相交于点N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，
由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,
因为MN=2，M'N=5，
所以MM'=
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23、（1）30，110，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）∠BDA=80°或110°．
【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；
（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；
（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．
【详解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，
∴∠EDC=30°，
∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，
∴∠EDC=180°-∠AED=110°，
故答案为：30，110，
∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，
∴∠BDA=140°-∠BAD，
∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大，
∴∠BDA逐渐变小，
故答案为：小 ；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由如下
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3）若AD=DE时．
∵AD=DE，∠ADE=40°，
∴∠DEA=∠DAE=70°
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=30°，
∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°
若AE=DE时．
∵AE=DE，∠ADE=40°，
∴∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠AED=100°
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=60°，
∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°
综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
24、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.
【分析】先设∠B=x, 再用x表示出∠A与∠C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.
【详解】解: 在ΔABC中, ∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,
设∠B = x, 则∠A=2 x, ∠C= x+20,
∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,
解得x=40
∠A=80, ∠B=40, ∠C=60.
故答案为:
∠A=80 , ∠B=40, ∠C=60
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.
25、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程无解
【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；
（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；
（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；
【详解】解：（1）
=
=10；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）
方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），
得：-（x+2）2+16= -（x+2）（x-2），
-x2-4x-4+16=-x2+4，
-4x=-8
∴x=2，
经检验：x=2不是原方程的根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；
（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．
【详解】证明：（1）如图，连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，是中点，
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0