辽宁省沈阳市苏家屯区2023年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市苏家屯区2023年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列方程是二元一次方程的是，实数是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．17C．12或17D．17或19
3．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．8，15，17B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，10
4．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．实数是（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
6．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍D．保持不变
7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12B．12或15C．15D．15或18
8．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）
A．5cmB．8cmC． cmD． cm
9．能说明命题“”是假命题的一个反例是（ ）
A．a＝-2B．a＝0C．a＝1D．a＝2
10．如图，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（ ）
A．∠A=∠DB．AC=DC
C．AB=DED．∠B=∠E
11．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．在，，，0，这四个数中，为无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。
14．计算的结果是________．
15．使有意义的x的取值范围是 ．
16．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
17．已知，，则的值为__________．
18．已知 、，满足，则的平方根为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知点在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．
（1）求点的坐标．
（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数．
（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
20．（8分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
21．（8分）如图，在中，，，，若点从点出发以/的速度向点运动，点从点出发以/的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为．
（1）求、的长(用含的式子表示)．
（2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？
（3）当为何值时，//？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3)，
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
23．（10分）（1）计算：
（2）若，求下列代数式的值：①；②．
24．（10分）如图2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E．
（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的长．
（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）
（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
25．（12分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．
26．如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
2、D
【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=5+5+7=17；
（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=7+7+5=1．
故答案为：D．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．
3、B
【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．
【详解】A． ，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；
B．，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；
C．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；
D．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4、C
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
5、D
【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.
【详解】由题意，得
是无理数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
6、D
【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．
【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，
；
∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
7、C
【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：；
②当腰为3时，，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．
8、B
【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．
∵圆柱的底面半径为3cm，
∴BC=×2•π•3=3π（cm），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，
∴AC=cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．
∵AB+BC=8＜，
∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，
故选B．
【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
9、A
【分析】根据题意：选取的a的值不满足，据此逐项验证即得答案．
【详解】解：A、当a＝﹣2时，，能说明命题“”是假命题，故本选项符合题意；
B、当a＝0时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
C、当a＝1时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
D、当a＝2时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键．
10、C
【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；
【详解】根据已知条件可得，
即，
∵BC=EC，
∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：
可根据AAS证明，A正确；
可根据SAS证明，B正确；
不能证明，C故错误；
根据ASA证明，D正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键．
11、C
【解析】根据分式成立的条件求解．
【详解】解：由题意可知x-3≠0
解得
故选：C．
【点睛】
本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．
12、C
【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】－3，，0为有理数；
为无理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先根据翻转的性质可得，再利用勾股定理求出BD，从而可知AD，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.
【详解】由矩形的性质得：
由翻转变换的性质得：
在中，
则
设，则
在中，，即
解得
故点E的坐标为.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.
14、
【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
15、
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.
【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件
16、225-x≥150(1+10%)
【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.
【详解】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
17、1
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】：∵2a=18，2b=3，
∴2a-2b+1
=2a÷（2b）2×2
=18÷32×2
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．
18、
【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.
【详解】∵，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
∴=1+8=9，
∴的平方根为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x、y的值是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）不变化，．
【分析】（1）先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分式方程的解，即得；
（2）先证明，进而可得出，再利用三角形内角和推出，最后利用邻补角的性质即得；
（3）先证明，进而得出以及，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出，最后根据所对直角边是斜边的一半推出，即得为定值．
【详解】（1）∵
∴方程两边同时乘以得：

解得：
检验：当时，
∴原分式方程的解为
∴点的坐标为 ．
（2）∵、都为等边三角形
∴，，
∴
∴在与中
∴
∴
∵在中，
∴
∵在中，
∴
∴
∴
∵
∴．
（3）不变化，理由如下：
∵、都为等边三角形
∴，，
∴
∴在与中
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴在中，
∴
∵A点坐标为
∴
∴
∴为定值9，不变化．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含的直角三角形的性质和“手拉手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键．
20、 (1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.
【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.
【详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，
根据题意得：，
解得：x=16，
检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，
∴x=16是原方程的解，
∴x+8=16+8=24，
答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.
(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，
所需费用为：60×800+50×60=51000，
乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，
解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时，有望加工这批产品
则：40y+40×50≤51000
解之y≤1225
∴y的最大整数解为：y=1225
答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21、（1），；（2）;（3）．
【分析】（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB−BP，AQ=t；
（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12−2t=t，求出t即可；
（3）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质得出∠QPA的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）∵中，，，
∴，
又∵，
∴cm，
由题意得：，
则；
所以cm，cm
（2）若是以为底的等腰三角形，
则有，即，
∴，
∴当时，是以为底边的等腰三角形．
（3）∵在中，，，
∴，
若//，
则有，，
∴，
即，解得：，
故当时，//．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．
22、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）
【分析】（1）根据轴对称的性质找出A、B、C点的对称点，然后连线即可；
（2）利用关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解；
（3）利用图象上的点的坐标得出△ABC的底与高即可求出面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）由图可知：．
【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法和关于y轴对称图形画法，正确找出对应点坐标是解题关键．
23、（1）－2；（2）①5；②13
【分析】（1）先化简各项，再相加即可得出答案．
（2）①根据求出；②根据求出．
【详解】（1）
（2）①∵，
∴
②∵
∴
【点睛】
本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键．
24、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，证明详见解析．
【分析】（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA，利用AAS可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，从而可求出DC的长，即可得到BE的长．
（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA，利用AAS可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE＝CE＋DE，即可证得结论．
（3）利用同样的方法，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE=EC+CD，即可得到DE，AD，BE之间的数量关系．
【详解】（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在 和 中，
，
，
∵DC=CE-DE，DE=2．7cm，
∴BE=3．8cm
（2）AD+BE=DE，（不需证明）理由如下：
证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝93°，
∴∠EBC＋∠BCE＝93°．
∵∠BCE＋∠ACD＝93°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，CE＝AD，
∴DE＝CE＋DE＝AD＋BE
（3）（2）中的猜想还成立，
证明：∵ ， ， ，
∴
在 和 中，
，
，
∴ ， ，
∴
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
25、;取x=-2原式=
【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.
【详解】解：原式=
=
=
=
∵
∴取x=-2
∴原式=
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．
26、见解析.
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．
【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．