辽宁省沈阳市实验北2023-2024学年数学八上期末统考试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市实验北2023-2024学年数学八上期末统考试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）
A．30°B．30°或60°C．15°或30°D．15°或75°
3．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）
A．135°B．120°C．105°D．75°
4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
5．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15
C．0.25D．0.3
6．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长是（ ）
A．16B．6C．27D．18
9．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍D．保持不变
10．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是( )
A．2，4，6B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是__________．
12．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．
13．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．
14．已知，，代数式__________．
15．如图，边长为的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使．连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是__________．
16．到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_____．
17．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．
18．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
20．（6分）（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，， 求证：.
（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.
21．（6分）先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．
22．（8分）计算：
（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019
（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）2
23．（8分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．
24．（8分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
26．（10分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；
B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；
C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；
D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．
2、D
【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．
【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；
（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键．
3、C
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．
【详解】由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，
∴α＝45°+60°＝105°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4、D
【解析】试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．
故选D．
考点：角平分线的性质．
5、D
【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．
6、B
【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设第三边的长为，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴，即，
只有B满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
7、C
【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．
详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.
显然，旋转角为90°，
故选C．
点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
8、A
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AB=11，
∴AC=AB=11，
∴△BDC的周长=11+5=16，
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键．
9、D
【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．
【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，
；
∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
10、D
【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．
【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得
（x-2）2+x2=（x+2）2，
x2-4x+4+x2=x2+4x+4，
x2-8x=0，
x（x-8）=0，
解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），
所以它的三边是6，8，1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (1,6)
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），
∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，
∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=6，
∴则B点的坐标是（1，6）
故答案为（1，6）
【点睛】
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
12、
【分析】连接，根据三角形的中位线的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：连接，
、分别是、边的中点，等边的边长为8，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．
13、14
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．
【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，
∴FG＝BD＝4，FG∥BD，
∵E，H分别为AB，DA的中点，
∴EH＝BD＝4，EH∥BD，
∴FG∥EH，FG＝EH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝GH＝AC＝3，
∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，
故答案为14
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．
14、18
【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
当，时，
原式，
故答案为：18
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、1．
【解析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
【详解】连接DB交AC于M．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，
∴第2017个菱形的边长是（）2016=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．
16、以P为圆心4cm长为半径的圆
【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆．
【点睛】
本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
17、21
【分析】根据△ABC和△BDE均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，
∴∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠CBE=120°，
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE，（SAS）
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，
∴∠AEC=21°．
【点睛】
此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明△ABD≌△CBE是解题的关键．
18、（2，3）
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点P'的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、45
【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得
【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个
由题意，得
解得：x＝45
经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件45个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.
20、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据“”可证，可得；
（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
绕点旋转得到，
，
，
.
所以旋转角为.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.
21、，当时，原式
【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解．
【详解】
，
当时，原式．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
22、（1）1；（2）14 x2y2
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）
=-4+5＝1；
（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9 x2y2＝14 x2y2.
【点睛】
此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23、原式=，当a=1时，原式=1
【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．
详解：原式=（﹣）×
═（﹣）×
=×
=
∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，
∴a≠﹣1且a≠2，
∴当a=1时，原式==1．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
24、-1.
【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．
详解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，
=xy+y2+x2-y2-x2，
=xy，
当x=-2，y=时，原式=-2×=-1．
点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
25、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．
【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝25°，
∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．
26、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB＝CD，然后通过证明△AGB≌△DGF 得出AB=DF即可解决问题；
（2）结论：四边形ABDF是矩形．先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
（3）结论：△FBC为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠FDG=∠BAG，
∵点G 是AD的中点，
∴AG=DG，
又∵∠FGD=∠BGA，
∴△AGB≌△DGF（ASA），
∴AB=DF，
∴DF=DC．
（2）结论：四边形ABDF是矩形，
理由：∵△AGB≌△DGF，
∴GF=GB，
又∵DG=AG，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵DG=DC，DC=DF，
∴DF=DG，
在平行四边形ABCD中，
∵∠ABC=120°，
∴∠ADC=120°，
∴∠FDG=60°，
∴△FDG为等边三角形，
∴FG=DG，
∴AD=BF，
∴四边形ABDF是矩形．
（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABDF是正方形，
∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FBC =∠FGD = 90°，
∴∠FCB = 45°=∠BFD，
∴BF=BC，
∴△FBC为等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．