辽宁省沈阳市第八十二中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第八十二中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列各式能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．1
2．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是
A．B．C．D．
4．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF， 下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD=CFB．∠BCA=∠FC．∠B=∠ED．BC=EF
5．函数y=中,自变量x的取值范围是（）
A．x>2B．x≥2C．x<2D．
6．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm
9．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在和中，，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，不能添加的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点关于x轴对称点M的坐标为_________.
12．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．
13．已知，，，，…，根据此变形规律计算：++++…++______．
14．阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为__________．
15．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°
16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．
17．如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是__________.
18．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．
（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？
（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？
20．（6分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
21．（6分）计算：
(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；
(2)．
22．（8分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．
（1）求证：∠AFE=∠CFD；
（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．
23．（8分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
24．（8分）若关于x的分式方程＝1的解为正数，求m的取值范围．
25．（10分）分解因式：
（1）；
（2）
26．（10分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
2、A
【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．
【详解】∵CE垂直平分AD
∴AC=CD＝6cm，
∵CD平分
∴
∴
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
3、A
【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．
【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，
，
，，
，，
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．
4、D
【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，
∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，
∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，
BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、B
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．
【详解】由二次根式的被开方数的非负性得
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．
6、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
7、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
8、B
【解析】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.

9、B
【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；
②根据两点之间距离公式求解即得；
③先根据坐标求出与，再计算面积即可；
④先将转化为不等式，再求解即可．
【详解】∵在一次函数中，当时
∴A
∵在一次函数中，当时
∴
∴①正确；
∴两点的距离为
∴②是错的；
∵，，
∴
∴③是错的；
∵当时，
∴，
∴④是正确的；
∴说法①和④是正确
∴正确的有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．
10、D
【解析】解：A．添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；
B．添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；
C．由有可得，；再加上可用判定两个三角形全等，故本选项正确；
D．添加，后是，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；
故选．
点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握、、、、五种判定方法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（-3，-2）
【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.
【详解】∵点关于x轴对称点是M，
∴点M的坐标为（-3，-2），
故答案是：（-3，-2）.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.
12、
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
13、
【分析】先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案．
【详解】解：++++…++
=
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．
14、1
【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．
【详解】解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】
准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．
15、
【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】如图，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠BDC=60°，
由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．
16、º
【分析】根据特征值为2设设底角为，则顶角为2，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.
【详解】解：∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，
∴设底角为，则顶角为2，
∴++2=，
∴=，
∴底角为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.
17、
【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，易得O，D之间的最大距离为OE+DE，分别求出OE，DE的长，即可得出答案．
【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，
∵AB=4
∴AE=2
∵四边形ABCD为矩形
∴∠DAE=90°
∵AD=2，AE=2
∴DE=
∵在Rt△AOB中，E为斜边AB的中点，
∴OE=AB=2
又∵OD≤OE+DE
∴点到原点的距离最大值=OE+DE=
故答案为：．
【点睛】
本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．
18、2
【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．
【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，
∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，
∴CN＝CM，∠CMO＝90°，
在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝ ＝＝2，
∴CN＝CM＝2，
即点C到射线OA的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元；（2）李先生比预计的付款少付了328元
【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组，解之即可得.
（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．
（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．
答：李先生比预计的付款少付了328元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20、,数轴见解析
【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
【点睛】
此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．
21、 (1)﹣8x+29；(2)
【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.
（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.
【详解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；
(2)原式=
【点睛】
本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.
22、（1）证明见解析；（1）答案见解析．
【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；
（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．
【详解】（1）∵ED垂直平分BC，
∴FC=FB，
∴△FCB是等腰三角形．
∵FD⊥BC，
由等腰三角形三线合一可知：
FD是∠CFB的角平分线，
∴∠CFD=∠BFD．
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AFE=∠CFD．
（1）作点P关于GN的对称点P'，
连接P'M交GN于点Q，
点Q即为所求．
∵QP=QP'，
∴△QPP'是等腰三角形．
∵QN⊥PP'，
∴QN是∠PQP'的角平分线，
∴∠PQN=∠P'QN．
∵∠GQM=∠P'QN，
∴∠GQM=∠PQN．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
23、（1）80；（2）1．
【解析】（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；
（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.
【详解】（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：
解得：
检验：是原方程的解且符合题意，∴
答：原计划每天铺设路面80米．
原来工作400÷80＝5（天）．
（2）后来工作（天）．
共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）
答：共支付工人工资1元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．
24、m＞2且m≠1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．
【详解】解：去分母得：m﹣1＝x﹣1，
解得：x＝m﹣2，
由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，
解得：m＞2且m≠1，
故答案为：m＞2且m≠1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25、（1）；（2）．
【分析】（1）根据平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．
26、（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．
过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.
试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，
点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.
（2）如图，过点作交于点，作交于点
平分


即
解得：
点到的距离为
点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.