辽宁省盘锦市大洼区第一初级中学2023－2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份辽宁省盘锦市大洼区第一初级中学2023－2024学年八年级上学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是( )
2.已知am=3，an=4，则am+n的值为( )
A.12 B.7 C.34 D.43
3.如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≅△DBC，需添加条件( )
A.∠ABE=∠DBC B.∠C=∠E C.∠D=∠E D.∠A=∠D
4.一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.下列计算正确的是( )
A.x5÷x3=x2 B.2x+3y=5xy C.(x2)3=x5 D.(x+y)(x-2y)=x2-2y2
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是( )
A.BC=2 B.BD=1 C.AD=3 D.CD=2
3题图 6题图 7题图
7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△D′0′C′≌△DOC，进而得出∠A′0′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8题图 10题图
9.若x是不为0的有理数，已知=(x2+2x+1)(x2-2x+1)，N=(x2+x+1)(x2-x+1)，则M与N的大小关系是( )
A.M>N B.M10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°,D为AB的中点，P为CD上一点，
E为BC 延长线上一点,且PA=PE,有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE 为等边三角形；③PD=CE-CP；④S四边形AECP=S△ABC，其中正确的结论是( )
A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.因式分解：-2x2+27= .
12.如图的4×4的正方形网格中，有A，B，C，D四点，直线a上求一点P使PA+PB最短，则点P应选 点(C或D).
12题图 13题图
13.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 .
14.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒
14题图 15题图
15.△ABC中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线.例如：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，则直线BD是△ABC的关于点B的二分割线.
如图2，△ABC中，∠C=18°，钝角△ABC同时满足：
①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，则∠BAC的度数为 .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16.分解因式：（每题5分，共10分）
(1)9a2(x-y)+4b2(y-x) (2)(a+b)2-4(a+b-1)
17.(本小题8分)先化简，再求值：(x+y)2-(y+2x)(x-2x)其中x=2，y=32
18.(本小题9分)某中学图书馆的通道闸机如图①所示。当它的双翼展开时，示意留如图②所示，双翼边缘的端点A与D之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=DF=54 cm，且与闸机箱的夹角∠ACB=∠DFE=30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度。
19.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
(1)求∠F的度数；
(2)若CD=3，求DF的长.
20.(本小题10分)
已知 a、b、c是△ABC的三边长。
(1)分别将多项式ac-bc，-a2+2ab-b2进行因式分解
(2)若ac-bc=-a2+2ab-b2试判断△ABC的形状，并说明理由。
21.(本小题8分)数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
(1)由图1和图2可以得到的等式为 (用含a，b的等式表示)；
(2)莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张。
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E， BP平行AC交CE的延长线于点F。
(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)连接 DF，求证AB垂直平分DF.
23.(本小题12分)
(1)问题发现
如图①，在△ABC中，AC=BC，D、E分别在AC、BC上，若CD=CE，则△CDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形，连接AE、BD，则∠AEB、∠C、∠CAF之间的数量关系是 ，AD与BE的数量关系是 .
(2)类比探究
如图②，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE。试求∠AEB的度数及AD与BE的数量关系.并说明理由
(3)拓展延伸
如图③，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=DCE-90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。试猜想∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
(4)解决问题
在(3)的条件下，若BB=4，CM=3，直接写出四边形ABEC的面积。