辽宁省盘锦市2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是，-9的立方根为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60°B．70°C．80°D．90°
3．如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为( )

A．3B．C．4D．
4．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90°B．b2=a2-c2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=5：12：13
5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c；B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．
7．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加6ｍ2B．增加9ｍ2C．减少9ｍ2D．保持不变
8．-9的立方根为（ ）
A．3B．-3C．3 或-3D．
9．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
10．代数之父——丢番图(Diphantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人． 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．
下面是其墓志铭解答的一种方法：
解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：
，
解得．
∴丢番图的寿命为84岁．
这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ）
A．数形结合思想B．方程思想C．转化思想D．类比思想
11．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)
A．101B．100C．52D．96
12．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（ ）个.
A．12B．13C．14D．15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
14．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)
15．化简的结果是_____________．
16．函数的定义域为______________．
17．计算：____．
18．已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）
问题（2）：已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；
问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.
20．（8分）如图，于，于，若，.求证：平分.
21．（8分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．
22．（10分）已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．
求证：．
23．（10分）解不等式组，并求出它的整数解．
24．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
25．（12分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
26．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.
【详解】∵，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°,
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.
2、C
【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
3、B
【分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，
由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF
设DE=EF=x，EC=6-x
在Rt△ABF中
∴CF=10-8=2；
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，
解得：
故选：B
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．
4、C
【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
5、C
【解析】试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；
C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、在△AOB和△COD中，
，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．
考点：平行线的判定．
6、C
【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；
B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；
C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；
D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．
7、C
【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，
面积为a2﹣1．故减少1m2．故选C．
8、D
【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解．
【详解】-9的立方根是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
9、D
【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．
解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，
在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．
故选D．
10、B
【分析】根据解题方法进行分析即可．
【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，
体现的思想方法是方程思想，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．
11、A
【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．
【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，
根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，
解得x=5.05，
故AB=2AO=10.1尺=101寸，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12、A
【分析】根据题意，画出直线和的函数图像，在的范围内寻找整点即可得解.
【详解】根据题意，如下图所示画出直线和在范围内的函数图像，并标出整点：

有图可知，整点的个数为12个，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决本题的关键
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
14、＞
【解析】利用作差法即可比较出大小．
【详解】解：∵，
∴>．
故答案为＞．
15、
【分析】根据分式的减法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．
16、
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分析原函数可得1-2x≥0，解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，1-2x≥0，
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
17、
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.
18、
【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为．
三、解答题（共78分）
19、（1）是；（2）；（3）见解析
【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．
问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．
问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形．
【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：是；
（2）解：①当为斜边时，另一条直角边，
∵（或）
∴Rt△ABC不是奇异三角形，
②当5，是直角边时，斜边
∵，
∴，
∴Rt△ABC是奇异三角形，
故答案为；
（3）证明
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，
∵AD=BD，
∴2AD2=AB2，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用．
20、见解析
【分析】证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到DE=DF，即可得出平分.
【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
【点睛】
此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
21、7或1．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得8-3＜BC＜3+8，
即5＜BC＜2．
又BC长是奇数，则BC=7或1．
故答案为7或1．
22、见解析.
【分析】根据垂直的定义得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL证明Rt△BEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
23、解集为：；整数解为：.
【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.
【详解】①由得：，解得：；
②由解得：；
∴原不等式组解集为：，
∴整数解为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
24、（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天
【分析】（1）乙队单独完成这项工程需x天，设根据“先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成”列出方程，解之即可；
（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，根据两种情况下的总施工费分别为810万元和828万元列出方程组，解之即可；
（3）求出甲队单独施工需要的天数，设乙队施工a天，甲队施工b天，则有，再根据工程预算的总费用不超过万元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天数.
【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，
由题意可得： ，
解得：x=90，
经检验：x=90是原方程的解，
∴乙队单独完成这项工程需90天；
（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，由题意得：
，
解得：，
∴甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；
（3）∵乙队单独完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，
∴甲队单独完成这项工程的天数为：，
设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：
，
由①得：，
把代入②可解得：a≥50，
∴乙队最少施工30天.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，以及不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，此题工作量问题，用到的公式是：工作效率=工作总量÷工作时间.
25、甲：500，乙：600
【解析】试题分析： 设甲、乙两组每天个各生产个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．
试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：
解得：
答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.
26、（1）∠A=∠D (答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE 或BE=CF 或 AC∥DF等等)；（2）见解析.
【分析】（1）由AB=DE，∠B=∠DEF，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；
（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．
【详解】（1）解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴可添加∠A=∠D，利用ASA来证明三角形全等，
故答案为：∠A=∠D（答案不唯一）；
（2）证明： 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．