湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
展开提示:
1.本学科试题共三道大题,满分120分,时量120分钟。
2.本学科试题的作答一律答在答题卡上,选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑;非选择题用黑色墨水签字笔作答,作答不能超出黑色矩形边框。直接在问卷上作答无效。
一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每小题只有一个正确答案)
1.在函数中,自变量x的取值范围是
A.B.C.D.
2.将直线平移,向上平移2个单位长度,则平移后的直线为
A.B.
C.D.
3.下列分式是最简分式的是
A.B.C.D.
4.分式可化简为
A.B.1C.-1D.
5.已知,,,那么a,b,c之间的大小关系是
A.B.C.D.
6.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
7.将中的a、b都扩大4倍,则分式的值
A.不变B.扩大4倍
C.扩大8倍D.扩大16倍
8.已知一次函数,当时,函数y的最大值是
A.0B.3C.-3D.-7该试卷源自 每日更新,享更低价下载。9.一次函数与反比例函数)在同一坐标系中的图象可能是
A.B.
C.D.
10.已知关于x的分式方程的解为非负数,则m的取值范围是
A.B.且
C.D.且
二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.点在第_______象限.
12.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为_______米
13.若关于x的分式方程有增根,则k的值是________.
14.在反比例函数的图象上有,,三点,若,则,,的大小关系是__________.
15.已知,则ab的算术平方根是________.
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,直线上有一动点P,当时,点P的坐标是________.
17.如图,图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间t(min)的函数关系,其中OA所在直线的表达式为,BC所在直线的表达式为,则__________.
18.如图,是面积为4的等腰三角形,底边OA在x轴上若反比例函数图象过点B,则该反比例函数的表达式为__________.
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)计算:
20.(6分)解方程:.
21.(8分)已知一次函数.
(1)当m为何值时,这个函数为正比例函数?
(2)当m为何值时,这个函数y的值随着x值的增大而减小?
22.(8分)某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比、销售数量相同,销售总额增加25%.今年A、B两种型号车的进价和售价如表:
(1)求今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
23.(9分)泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20℃,降温过程中水温不低于20℃.
(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?
24.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数交于,两点,与y轴交于点C,连接OA、OB.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)请根据图象直接写出不等式的解集.
25.(10分)如图,直线的图象与y轴交于点A,直线的图象与y轴交于点B,两者相交于点C.
(1)方程组的解是__________;
(2)当与同时成立时,x的取值范围为__________;
(3)在直线的图象上存在异于点C的另一点P,使得与的面积相等,求出点P的坐标.
26.(10分)请用学过的方法研究一类新函数(k为常数,)的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象;
(2)对于函数,当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?
(3)在坐标系中画出函数的图象,并结合图象,写出当时,x的取值范围.
八年级数学参考答案
1-5CDBBR 6-10DBBAC
11.;12.三;13.-2.14.;15.4;
16.;17.50;18..
19.解:原式.
20.解:方程两边同时乘,
得整式方程,
解得:,
检验:当时,.
所以原分式方程的解为.
21.解:(1)停止加热时,设,
由题意得:,
解得:,
∴,
当时,解得:,
∴C点坐标为(9,100),
∴B点坐标为(8,100),
当加热烧水时,设,
由题意得:,
解得:,
∴当加热烧水,函数关系式为;
当停止加热,得y与x的函数关系式为
(1);;
(2)把代入,得,
因此从烧水开到泡茶需要等待10-8=2分钟.
22.解:(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年A型车每辆售价为元,
根据题意得:,
解得:.
经检验,是原分式方程的解.
答:今年A型车每辆售价为1000元.
(2)设购进A型车m辆,则购进B型车辆,
根据题意得:,
解得:.
销售利润为,
∵-50<0.
∴当时,销售利润最多.
答:当购进A型车30辆、购进B型车20辆时,才能使这批车售完后获利最多.
23.解:(1).
∵函数为正比例函数,
∴,
解得:,
答:当时,这个函数为正比例函数
(2)一次函数.
∵函数y的值随着x值的增大而减小,
∴,
答:当时,函数y的值随着x值的增大而减小.
(3)∵函数的图象与直线的交点在y轴上,
∴,,
把,代入得,
答:当时,函数的图象与直线的交点在y轴上.
24.解:(1)∵点在反比例函数的图象上,
∴.
∴.
∴反比例函数的表达式为.
∵在反比例函数的图象上,
∴.
∴,(舍去).
∴点A的坐标为(-2,6).
∵点A,B在一次函数的图象上,把点,分别代入,得,
∴.
∴一次函数的表达式为.
(2)∵点C为直线AB与y轴的交点,
∴.
∴.
(3)由题意得,或.
25.解:(1)如图所示:方程组的解是为:;
故答案为:;
(2)如图所示:当与同时成立时,
取何值范围是:;
故答案为:;
(3)令,则,
∴.
∵点P异于点C
∴,.
∴.
26.解:(1)函数的图象,如图所示,
(2)①时,当,y随x增大而增大,时,y随x增大而减小.
②时,当,y随x增大而减小,时,y随x增大而增大;
(3)由图象可知,当时,x的取值范围是或.A型车
B型车
进价(元/辆)
800
950
售价(元/辆)
今年售价
1200
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