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    湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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    湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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    这是一份湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题,共9页。试卷主要包含了下列分式是最简分式的是,分式可化简为,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    提示:
    1.本学科试题共三道大题,满分120分,时量120分钟。
    2.本学科试题的作答一律答在答题卡上,选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑;非选择题用黑色墨水签字笔作答,作答不能超出黑色矩形边框。直接在问卷上作答无效。
    一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每小题只有一个正确答案)
    1.在函数中,自变量x的取值范围是
    A.B.C.D.
    2.将直线平移,向上平移2个单位长度,则平移后的直线为
    A.B.
    C.D.
    3.下列分式是最简分式的是
    A.B.C.D.
    4.分式可化简为
    A.B.1C.-1D.
    5.已知,,,那么a,b,c之间的大小关系是
    A.B.C.D.
    6.下列运算正确的是
    A.B.
    C.D.
    7.将中的a、b都扩大4倍,则分式的值
    A.不变B.扩大4倍
    C.扩大8倍D.扩大16倍
    8.已知一次函数,当时,函数y的最大值是
    A.0B.3C.-3D.-7该试卷源自 每日更新,享更低价下载。9.一次函数与反比例函数)在同一坐标系中的图象可能是
    A.B.
    C.D.
    10.已知关于x的分式方程的解为非负数,则m的取值范围是
    A.B.且
    C.D.且
    二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
    11.点在第_______象限.
    12.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为_______米
    13.若关于x的分式方程有增根,则k的值是________.
    14.在反比例函数的图象上有,,三点,若,则,,的大小关系是__________.
    15.已知,则ab的算术平方根是________.
    16.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,直线上有一动点P,当时,点P的坐标是________.
    17.如图,图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间t(min)的函数关系,其中OA所在直线的表达式为,BC所在直线的表达式为,则__________.
    18.如图,是面积为4的等腰三角形,底边OA在x轴上若反比例函数图象过点B,则该反比例函数的表达式为__________.
    三、解答题(共8小题,满分66分)
    19.(6分)计算:
    20.(6分)解方程:.
    21.(8分)已知一次函数.
    (1)当m为何值时,这个函数为正比例函数?
    (2)当m为何值时,这个函数y的值随着x值的增大而减小?
    22.(8分)某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比、销售数量相同,销售总额增加25%.今年A、B两种型号车的进价和售价如表:
    (1)求今年A型车每辆售价多少元?
    (2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
    23.(9分)泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20℃,降温过程中水温不低于20℃.
    (1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
    (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?
    24.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数交于,两点,与y轴交于点C,连接OA、OB.
    (1)求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2)求的面积;
    (3)请根据图象直接写出不等式的解集.
    25.(10分)如图,直线的图象与y轴交于点A,直线的图象与y轴交于点B,两者相交于点C.
    (1)方程组的解是__________;
    (2)当与同时成立时,x的取值范围为__________;
    (3)在直线的图象上存在异于点C的另一点P,使得与的面积相等,求出点P的坐标.
    26.(10分)请用学过的方法研究一类新函数(k为常数,)的图象和性质.
    (1)在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象;
    (2)对于函数,当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?
    (3)在坐标系中画出函数的图象,并结合图象,写出当时,x的取值范围.
    八年级数学参考答案
    1-5CDBBR 6-10DBBAC
    11.;12.三;13.-2.14.;15.4;
    16.;17.50;18..
    19.解:原式.
    20.解:方程两边同时乘,
    得整式方程,
    解得:,
    检验:当时,.
    所以原分式方程的解为.
    21.解:(1)停止加热时,设,
    由题意得:,
    解得:,
    ∴,
    当时,解得:,
    ∴C点坐标为(9,100),
    ∴B点坐标为(8,100),
    当加热烧水时,设,
    由题意得:,
    解得:,
    ∴当加热烧水,函数关系式为;
    当停止加热,得y与x的函数关系式为
    (1);;
    (2)把代入,得,
    因此从烧水开到泡茶需要等待10-8=2分钟.
    22.解:(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年A型车每辆售价为元,
    根据题意得:,
    解得:.
    经检验,是原分式方程的解.
    答:今年A型车每辆售价为1000元.
    (2)设购进A型车m辆,则购进B型车辆,
    根据题意得:,
    解得:.
    销售利润为,
    ∵-50<0.
    ∴当时,销售利润最多.
    答:当购进A型车30辆、购进B型车20辆时,才能使这批车售完后获利最多.
    23.解:(1).
    ∵函数为正比例函数,
    ∴,
    解得:,
    答:当时,这个函数为正比例函数
    (2)一次函数.
    ∵函数y的值随着x值的增大而减小,
    ∴,
    答:当时,函数y的值随着x值的增大而减小.
    (3)∵函数的图象与直线的交点在y轴上,
    ∴,,
    把,代入得,
    答:当时,函数的图象与直线的交点在y轴上.
    24.解:(1)∵点在反比例函数的图象上,
    ∴.
    ∴.
    ∴反比例函数的表达式为.
    ∵在反比例函数的图象上,
    ∴.
    ∴,(舍去).
    ∴点A的坐标为(-2,6).
    ∵点A,B在一次函数的图象上,把点,分别代入,得,
    ∴.
    ∴一次函数的表达式为.
    (2)∵点C为直线AB与y轴的交点,
    ∴.
    ∴.
    (3)由题意得,或.
    25.解:(1)如图所示:方程组的解是为:;
    故答案为:;
    (2)如图所示:当与同时成立时,
    取何值范围是:;
    故答案为:;
    (3)令,则,
    ∴.
    ∵点P异于点C
    ∴,.
    ∴.
    26.解:(1)函数的图象,如图所示,
    (2)①时,当,y随x增大而增大,时,y随x增大而减小.
    ②时,当,y随x增大而减小,时,y随x增大而增大;
    (3)由图象可知,当时,x的取值范围是或.A型车
    B型车
    进价(元/辆)
    800
    950
    售价(元/辆)
    今年售价
    1200
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