北师大版数学九上 第六章综合素质评价试卷

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第六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1. (教材P150随堂练习T1变式) 下列函数中是反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(x,5) B．y＝eq \f(2,x) C．y＝x2－2x－1 D．y＝8x－42．点A(－2，5)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)A．10 B．5 C．－5 D．－103. 已知反比例函数y＝eq \f(k,x)在每个象限内y随着x的增大而增大，点P(a－2，2)在这个反比例函数的图象上，则a的值可以是(　　)A．1 B．2 C．3 D．44. (2023宜昌) 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(－3，y1)，(－2，3)，(1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)A．y20.2 B．02(第5题)　　　　　　(第6题)6. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则k的值是(　　)A．3　 B．4　 C．5　 D．67. （教材P161复习题T6变式) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－eq \f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象大致是(　　)8．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是(　　)A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3 C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜39．如图，点A在双曲线y＝eq \f(1,x)(x>0)上，点B在双曲线y＝eq \f(3,x)(x>0)上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4(第9题)　(第10题)10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，点B的坐标是(0，－2)，直线AB与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象交于点D，过点A作AC⊥x轴与反比例函数的图象相交于点C，若AC＝AD，则k的值为(　　)A．3　 B.eq \f(15,16)　 C.eq \f(15,8)　 D.eq \f(15,4)二、填空题(每题3分，共24分)11．若函数y＝(4k＋1)xk－1是反比例函数，则该函数的表达式为________．12. (教材P161复习题T3变式) 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝eq \f(k－2,x)的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________．13.【新趋势 学科内综合】科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝eq \f(U,R)，测得数据如下，那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝________A.14. (教材P161复习题T5变式) 已知反比例函数y＝eq \f(k,x)，当－2≤x≤－1时，y的最大值是4，则当x≥8时，y的最小值为________．15．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的函数表达式为____________．(第15题)16．函数y＝eq \f(1,x)与y＝x－2的图象交点的横坐标分别为a，b，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值为________．17. 如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A′B′O的位置，且点A′在OB中点处，点B′在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，则k的值为________．(第17题)　(第18题)18. 如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为________．三、解答题(19～21题每题12分，22～23题每题15分，共66分)19．如图是反比例函数y＝eq \f(5－2m,x)的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.(1)求k的值；(2)若D为OC的中点，求四边形OABC的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点B的坐标为(2，m)，点A在y轴的正半轴上，将△ABO沿y轴向下平移得到△DEF，点B的对应点E恰好在反比例函数y＝－eq \f(6,x)(x>0)的图象上．(1)求m的值；(2)求△ABO平移的距离．22．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其间日销售量与上市的天数之间成正比，广告停止后，日销售量与上市的天数之间成反比(如图)，现已知上市30天时，日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后日销售量y(万件)与上市的天数x(天)之间的函数表达式．(2)求上市至第100天(含第100天)，日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数．(3)广告合同约定，当日销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告设计师能否拿到“特殊贡献奖”？23. 【综合与实践】如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为8 m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m.【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为x m，BC为y m．由矩形地块面积为8 m2，得到xy＝8，满足条件的(x，y)可看成是反比例函数y＝eq \f(8,x)的图象在第一象限内点的坐标；由木栏总长为10 m，得到2x＋y＝10，满足条件的(x，y)可看成一次函数y＝－2x＋10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x，y)就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图②，反比例函数y＝eq \f(8,x)(x>0)的图象与直线l1：y＝－2x＋10的交点坐标为(1，8)和________，因此，木栏总长为10 m时，能围出矩形地块，分别为AB＝1 m，BC＝8 m或AB＝________m，BC＝________m.(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】(2)若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为a m时，小颖建立了一次函数y＝－2x＋a.发现直线y＝－2x＋a可以看成是直线y＝－2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2，4)时，直线y＝－2x＋a与反比例函数y＝eq \f(8,x)(x>0)的图象有唯一交点．(3)请在图②中画出直线y＝－2x＋a过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，4))时的图象，并求出a的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝－2x＋a与y＝eq \f(8,x)的图象在第一象限内交点的存在问题”．(4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1 m，请直接写出a的取值范围．答案一、1.B　2.D　3.A　4.C　5.A　6．B　解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2.∵点E为AD的中点，∴AE＝eq \f(1,2)AD＝1.根据题意知点C的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(k,2)))，则BO＝eq \f(k,2)，∴AO＝AB＋BO＝eq \f(k,2)＋2，∴Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(k,2)＋2)).∵点C，E均在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，∴2×eq \f(k,2)＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)＋2))，解得k＝4.7．A　8.A　9.B　10．B　解析：过点D作DE⊥x轴于点E.∵点A的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，点B的坐标是(0，－2)，∴OA＝eq \f(3,2)，OB＝2.∴AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝eq \f(5,2).∵AC⊥x轴，点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，∴Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(2,3)k))，∴AD＝AC＝eq \f(2k,3).易得△OAB∽△EAD.∴eq \f(OA,EA)＝eq \f(OB,ED)＝eq \f(AB,AD)＝eq \f(15,4k).∴EA＝eq \f(2k,5)，ED＝eq \f(8k,15).∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋\f(2k,5)，\f(8k,15))).将D点坐标代入y＝eq \f(k,x)(x>0)中，得eq \f(8k,15)＝eq \f(k,\f(3,2)＋\f(2k,5))，解得k＝0(舍去)或k＝eq \f(15,16).二、11.y＝eq \f(1,x)　12.k<2　13.414．－eq \f(1,2)　15.t＝eq \f(600,v)(v>0)　16.－2　17.eq \r(3)18．6　解析：延长CD交y轴于点F.设Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(k,a)))，∵矩形ABCD的边AB平行于x轴，AB∥CD，x轴⊥y轴，AD⊥CD，∴CD⊥y轴，AD∥OF.∴DF＝a，OF＝eq \f(k,a).∵AD∥OF，∴∠CDA＝∠CFO，∠CAD＝∠COF.∴△CDA∽△CFO.∴eq \f(CD,CF)＝eq \f(AD,OF)＝eq \f(AC,OC).∵AC＝2AO，∴eq \f(AC,OC)＝eq \f(2,3).∴CD＝eq \f(2,3)CF＝2DF＝2a，AD＝eq \f(2,3)OF＝eq \f(2k,3a).∵AD·CD＝8，即eq \f(2k,3a)×2a＝8，∴k＝6.三、19.解：(1)由题图知，反比例函数y＝eq \f(5－2m,x)的图象的一支在第一象限．∴5－2m＞0，解得m＜eq \f(5,2).(2)b10)的图象上，∴n＝eq \f(－6,2)＝－3.∴E(2，－3)．∴△ABO平移的距离为2－(－3)＝5.22．解：(1)当0≤x≤30时，设y与x的函数表达式为y＝k1x.根据题意知，120＝30k1，解得k1＝4.∴y＝4x(0≤x≤30)．当x＞30时，设y与x的函数表达式为y＝eq \f(k2,x)，则120＝eq \f(k2,30)，解得k2＝3 600.∴y＝eq \f(3 600,x)(x＞30)．综上所述，该商品上市以后日销售量y(万件)与上市的天数x(天)之间的函数表达式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x（0≤x≤30），,\f(3 600,x)（x＞30）.))(2)当0≤x≤30时，令4x<36，解得x<9.∴0≤x＜9时，日销售量在36万件以下(不含36万件)，对应的天数有8天．当30＜x≤100时，令eq \f(3 600,x)<36，解得x>100(不符合题意)．∴上市至第100天(含第100天)，日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数为8天．(3)当0≤x≤30时，令4x≥100，解得x≥25.∴25≤x≤30时，日销售量不低于100万件，对应的天数为6天．当x＞30时，令eq \f(3 600,x)≥100，解得x≤36.∴30＜x≤36时，日销售量不低于100万件，对应的天数为6天．∴日销售量不低于100万件的持续天数有6＋6＝12(天)．∴本次广告设计师能拿到“特殊贡献奖”．23．解：(1)(4，2)；4；2(2)不能围出．理由如下：∵木栏总长为6 m，∴2x＋y＝6，则y＝－2x＋6.画出直线y＝－2x＋6的图象，如图中直线l2所示．∵直线l2与函数y＝eq \f(8,x)的图象没有交点，∴不能围出面积为8 m2的矩形．(3)如图中直线l3所示，直线l3即为直线y＝－2x＋a过点(2，4)时的图象，将点(2，4)代入y＝－2x＋a，得4＝－2×2＋a，解得a＝8.(4)8≤a≤17.R/Ω100200220400I/A2.21.110.55