【开学考】2024年新九年级上册数学（上海专用，沪教版）开学摸底考试卷

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一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．
7． 8． 9． 10．（答案不唯一）
11． 12． 13. 14．（-1，0）
15． 16．3 17． 18．4
三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．解：
…………………………3分
…………………………5分
． …………………………10分
20．解：
由①可得，
将③代入②得，
整理得，
或
解得，…………………………5分
将代入③得，；
将代入③得，．
∴方程组的解为或．…………………………10分
21．证明：（1）∵DE⊥AB，AD⊥BC．
∴.
又∵.
∴.
∴
∴.…………………………6分
（2）同（1）可得：.
∴.
∴，.
∴.
∴
∴.…………………………10分
22．（1）解：设线段的函数表达式为
将，代入，
即解得，
线段的函数表达式为；…………………………6分
（2）根据题意，得，
．…………………………10分
23．（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵E是边的中点，
∴
又∵
∴
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∴
∴
∴四边形是矩形．…………………………7分
（2）连接，如图，
∵E是边的中点，F是边的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴四边形是菱形．…………………………12分
24．（1）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：，，
在中，，
，
，，
，
，
此时点到地面的距离约为；…………………………4分
（2）解：一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口，
理由：如图：当，且时，设交于点，

由题意得：，，
，
在中，，
，
，
入口宽度为，
，
，
一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口．…………………………8分
24．解：（1）根据题意得：△，
，，
，
；
故答案为：，60；…………………………6分
（2）四边形是矩形，
．
．
在中，，，
，
；…………………………11分
（3）四边形是平行四边形，
，
又，
．
，而，
△，
，
，
而，，
，
，
，
．
…………………………13分
1
2
3
4
5
6
B
B
A
A
B
A