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广东省东莞市重点中学2024-2025学年小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版）
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这是一份广东省东莞市重点中学2024-2025学年小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版），共13页。试卷主要包含了开学前摸底考试便于学校分班等内容，欢迎下载使用。
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
广东省东莞市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版）
一．选择题（共9小题）
1．一个圆和一个正方形的周长相等，（ ）的面积较大。
A．正方形B．圆C．一样大D．无法确定
2．下面每题中的两个量的关系可以用如图表示的是（ ）
A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数B．圆柱体积一定，它的底面积和高
C．圆的周长与该圆的直径D．圆柱的体积和圆锥的体积
3．数轴上有四个点分别是34，−23，﹣1，+2，其中（ ）更接近0。
A．34B．−23C．﹣1D．+2
4．下面四个盒子中各有10个球，从（ ）盒子中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。
A．10红B．5红5黄C．9红1黄D．3红7黄
5．根据“我们全班同学的平均身高是145厘米”，下列说法正确的是（ ）
A．小明的身高是班上最高的，一定比145厘米高B．不可能有身高130厘米的同学
C．至少有一个同学的身高是145厘米D．一半同学的身高低于145厘米，一半同学的身高高于145厘米
6．一个圆柱和圆锥的体积之比是3：2，底面半径之比是1：3，它们的高之比是（ ）
A．2：27B．27：2C．2：9D．9：2
7．下列选项中，能与13：12组成比例的是（ （ ）
A．12：13B．3：2C．0.2：0.3D．13：0.25
8．中学我们将会学到这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形。”在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”，根据你的理解，如图（ ）两个三角形相似。
A．①和②B．②和③C．②和④D．①和③
9．下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．读一本书，已看的页数和没看的页数B．正方形的周长和边长
C．甲地到乙地，汽车的速度和行驶时间D．圆的面积和它的直径
二．填空题（共9小题）
10．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要 小时能完成学校绿化养护。
11．用小棒按如图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要 根小棒；第n个图形需要 根小棒。
12．工地上有a吨水泥，如果每天用去3.5吨，用了b天，剩余 吨水泥，已知a＝105，b＝10，剩余 吨。
13．盒子里装有3个红球，7个白球，这些球大小、形状、材质一样。任意摸出一个，摸出 球的可能性大。
14．一个直角三角形，两组底和高可以组成比例5：4＝3：2.4，这个三角形的面积是 。
15．10个小朋友手拉手围成一个近似的圆做游戏．如果每个小朋友两臂伸开后的长大约是1.2米，围成的这个圆的面积大约是 平方米？（保留两位小数）
16．据重庆市文旅委统计测算，2023年“五一”假期全市120家旅游景区接待游客6412600人次，与2019年同比增长17.9%。横线上的数读作： ，省略万位后面的尾数约 万。
17．一个圆柱的侧面积是188.4dm2，高是10dm，这个圆柱的体积是 dm3；如果把它削成一个最大的圆锥体，则削去部分的体积是 dm3。
18．将线段比例尺改写成数值比例尺是1： ，在这幅地图上量得合肥到无锡的距离是8.5厘米，合肥到无锡的实际距离是 千米。
三．判断题（共7小题）
19．在4：5＝8：10中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项。 （判断对错）
20．有两个面是正方形的长方体一定是正方体。 （判断对错）
21．已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是23，则另一个内项是13。 （判断对错）
22．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 （判断对错）
23．某地收秋粮，去年比前年多两成，前年就是去年的65。 （判断对错）
24．一批零件，甲单独完成需要a小时，乙单独完成需要b小时，则两人的工作效率比是b：a。 （判断对错）
25．一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积不一定是1。 （判断对错）
四．计算题（共3小题）
26．直接写得数。
27．列竖式计算。
28．求未知数x。
15：x=110：16 1.8x﹣1.4x＝96
五．操作题（共2小题）
29．右图中每个方格的边长为1厘米。
（1）画出把平行四边形ABCD绕B点顺时针旋转90度后的图形。
（2）在图中，画一个和平行四边形ABCD面积相等且高是2厘米的梯形。
30．画一画。
（1）以图中的虚线为对称轴，画出图形①的另一半。
（2）画出图形②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形③。
（3）画出图形③向左平移4格后的图形④。
（4）将图形②缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1：2。
六．应用题（共7小题）
31．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
32．如图1，在长方形ABCD中，点E从点A开始，以每秒3厘米的速度沿长方形的边AB、BC、CD匀速移动。随着点E的移动，三角形ADE的面积会不断发生变化。它的面积变化情况如图2所示。
（1）点E从点A开始移动， 秒后到达点B。
（2）图2中3秒到8秒表示点E在长方形的边 上移动。（3）长方形ABCD的面积是多少？
33．小红期中考试语文、数学的平均分为94.6分，把科学成绩算进来后，三科平均分为93分，她的科学得分是多少分？
34．王红查到一个预测身高的公式：男孩成年时身高=(父亲身高+母亲身高)×1.082，女孩成年时身高=(父亲身高×0.923+母亲身高)2。
（1）根据自己的实际情况说一说你父亲和母亲的身高？
（2）根据爸爸妈妈的身高预测一下自己成年时身高是多少？
35．汽车厂计划生产649辆小轿车，已经生产了432辆，剩下的要在一周内完成任务，平均每天生产多少辆？
36．若干只同样的盒子排成一列，小聪把45个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。问：一共有多少只盒子？
37．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm。如果在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是10cm，那么另一幅地图的比例尺是多少？
广东省东莞市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【考点】圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【答案】B
【分析】因为在周长相等的所有图形中圆的面积最大，所以一个圆和一个正方形的周长相等，圆的面积最大。据此解答即可。
【解答】解：一个圆和一个正方形的周长相等，圆的面积较大。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是明确：在周长相等的所有图形中圆的面积最大。
2．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；圆锥的体积．
【答案】B
【分析】两种量的关系图像是一条平滑的曲线，所以这两种量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：选项A，六（1）班今天的出勤人数+缺勤人数＝班级总人数，班级总人数一定，出勤人数与缺勤人数的和一定，出勤人数与缺勤人数不成比例；
选项B，圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积一定，它的底面积和高成反比例；
选项C，圆的周长÷直径＝π，π是一个定值，所以圆的周长与该圆的直径成正比例；
选项D，圆柱的体积和圆锥的体积不是两种相关联的量，圆柱的体积和圆锥的体积不成比例。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
3．【考点】数轴的认识；正、负数大小的比较．
【答案】B
【分析】根据题意，34与0相差34，−23与0相差23，﹣1与0相差1，+2与0相差2，据此比较解答即可。
【解答】解：34与0相差34，−23与0相差23，﹣1与0相差1，+2与0相差2，
因为23＜34＜1＜2，所以−23更接近0。
故选：B。
【点评】本题考查了数轴知识，结合比较大小的方法解答即可。
4．【考点】可能性的大小．
【答案】D
【分析】哪个盒子里的黄球数量多，任意摸出一个球，摸出黄球的可能性就大。
【解答】解：7＞5＞1＞0
答：从“3红7黄”盒子中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。
故选：D。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
5．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】A
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间；由此即可进行判断。
【解答】解：A.全班同学的平均身高是145厘米，小明的身高是班上最高的，一定比145厘米高，说法正确，符合题意；
B.全班同学的平均身高是145厘米，可以有身高小于145厘米的，本项说法错误，不符合题意；
C.全班同学的平均身高是145厘米，不一定有同学的身高是145厘米，本项说法错误，不符合题意；
D.全班同学的平均身高是145厘米，不能说一半同学的身高低于145厘米，一半同学的身高高于145厘米，本项说法错误，不符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
6．【考点】比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】D
【分析】根据题干中圆柱与圆锥的体积之比和底面半径之比，分别设出它们的体积和底面半径，利用圆柱与圆锥的体积公式即可表示出它们的高，由此即可求出高的比。
【解答】解：设圆柱和圆锥的体积分别是3和2，底面半径分别是1和3。
圆柱的高＝3÷（π×1×1）
圆锥的高＝2×3÷（π×3×3）
3π：23π=9：2
答：它们的高之比是9：2。
故选：D。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。
7．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】C
【分析】分别计算出题干及选项中各个比的比值，看选项中哪个比的比值与题干中的比值相等即可。
【解答】解：13：12=23，12：13=32，3：2=32，0.2：0.3=23，13：0.24=43
0.2：0.3的比值与13：12的比值相等，0.2：0.3与13：12能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义和判定方法。
8．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】D
【分析】“相似”是指形状相同，大小不同的两个图形，一个图形放大或缩小前、后，改变的大小，形状不变。图形①与图形②、图形④形状不同，与图形③形状相同；图形②与图形③、图形④形状不同；图形③与图形④形状不同。
【解答】解：如图：
图中图形①和图形③相似。
故选：D。
【点评】图形放大或缩小后得到的图形与原图形相似。“相似”是指形状相同，大小不同的两个图形。
9．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系。据此解答。
【解答】解：选项A，读一本书，已看的页数+没看的页数＝这本书的总页数，一本书的总页数一定，已看的页数与没看的页数的和一定，已看的页数与没看的页数不成比例；
选项B，正方形的周长÷边长＝4，4是定值，所以正方形的周长和边长成正比例关系；
选项C，甲地到乙地的路程＝汽车的速度×行驶时间，甲地到乙地的路程一定，汽车的速度和行驶时间成反比例关系；
选项D，圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是一个定值，圆的面积和它的直径不成比例。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
二．填空题（共9小题）
10．【考点】简单的工程问题．
【答案】12。
【分析】将工作量设为1，由题意可知，张师傅每小时完成120，李师傅每小时完成130；然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用1除以二人的工作效率和即可。
【解答】解：1÷20=120，1÷30=130
1÷（120+130）
＝1÷560
＝12（小时）
答：如果两个人一起合作，需要12小时能完成学校绿化养护。
故答案为：12。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
11．【考点】数与形结合的规律．
【答案】38；（4n+2）。
【分析】由图可知，第一个图形有6根小棒，第2个图形比第一个图形多4根小棒，即（6+1×4）根小棒，第3个图形比第一个图形多（2×4）根小棒，即（6+2×4）根小棒……；据此求出第9个图形及第n个图形需要的小棒数即可。
【解答】解：第9个图形需要的小棒数：
6+（9﹣1）×4
＝6+32
＝38（根）
第n个图形需要的小棒数：
6+（n﹣1）×4
＝6+4n﹣4
＝（4n+2）（根）
答：第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要（4n+2）根小棒。
故答案为：38；（4n+2）。
【点评】解答此问题的关键是根据图形与数字找出规律，解答问题。
12．【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【答案】（a﹣3.5b）；70。
【分析】先表示出b天用的水泥量，再用原有的量减去已用的量即可。
【解答】解：105﹣3.5×10
＝105﹣35
＝70（吨）
答：剩余（a﹣3.5b）吨水泥，已知a＝105，b＝10，剩余70吨。
故答案为：（a﹣3.5b）；70。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
13．【考点】可能性的大小．
【答案】白。
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，表红球和白球的数量，再解答即可。
【解答】解：3＜7
任意摸出一个，摸出白球的可能性大。
故答案为：白。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越多，摸到的可能性越大是解决本题的关键。
14．【考点】比的应用；三角形的周长和面积．
【答案】6。
【分析】两组底和高可以组成比例5：4＝3：2.4，4×3＝12，5×2.4＝12，所以这个三角形的面积是12除以2，据此即可解答。
【解答】解：4×3＝12，5×2.4＝12，所以这个三角形的面积是12÷2＝6。
答：这个三角形的面积是6。
故答案为：6。
【点评】解答本题的关键根据比例的基本性质，知道5×4是底乘高，再根据三角形的面积＝底×高÷2解答。
15．【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题．
【答案】11.46。
【分析】根据题意，首先求出围成圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×1.2＝12（米）
12÷3.14÷2
≈3.82÷2
＝1.91（米）
3.14×1.912
＝3.14×3.6481
＝11.455034
≈11.46（平方米）
答：围成的这个圆的面积大约是11.46平方米。
故答案为：11.46。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【考点】百分数的意义、读写及应用；亿以内数的改写与近似．
【答案】六百四十一万二千六百，641。
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：6412600读作：六百四十一万二千六百
6412600≈641万
故答案为：六百四十一万二千六百，641。
【点评】此题考查了读数和求近似数，要求学生掌握。
17．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】282.6，188.4。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积，如果把它削成一个最大的圆锥体，则削去部分的体积是圆柱体积的（1−13），据此解答即可。
【解答】解：188.4÷10÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
282.6÷3×2
＝94.2×2
＝188.4（立方分米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，则削去部分的体积是188.4立方分米。
故答案为：282.6，188.4。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活应用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．【考点】比例尺．
【答案】4000000，340千米。
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据即可求出数值比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可求出实际距离。
【解答】解：1厘米：40千米
＝1厘米：4000000厘米
＝1：4000000
8.5÷14000000=34000000（厘米）
34000000厘米＝340千米
答：改写成数值比例尺是1：4000000，合肥到无锡的实际距离是340千米。
故答案为：4000000，340千米。
【点评】熟练掌握线段比例尺与数值比例尺之间的转化以及图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
19．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此进行判断。
【解答】解：在4：5＝8：10中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例外项和内项的辨识，属于最基本的试题，熟记即可。
20．【考点】正方体的特征．
【答案】×
【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断。
【解答】解：长方体有可能有两个相对的面是正方形，所以有两个面是完全一样的正方形的长方体，不一定是正方体，题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的特征。
21．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，可知两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，即两个内项的积是1，所以只要求出一个内项23的倒数，就是另一个内项的数值，由此判断即可。
【解答】解：1÷23=32
所以已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是23，则另一个内项是32，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质与倒数的意义的灵活应用。
22．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明。
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10，
＝3.14×4×10，
＝125.6；
V2＝3.14×42×2，
＝3.14×16×2，
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。原题说法是错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
23．【考点】成数．
【答案】×
【分析】根据题意，去年比前年多两成，把前年的产量看作单位“1”，去年的产量是（1+20%），据此解答即可。
【解答】解：1÷（1+20%）
＝1÷1.2
=56
答：去年比前年多两成，前年就是去年的56，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题关键是理解成数的含义：几成就是百分之几十。
24．【考点】比的意义．
【答案】√
【分析】根据题意，工作总量÷工作时间＝工作效率。
【解答】解：1÷a=1a，1÷b=1b，1a：1b=b：a。
故答案为：√。
【点评】此题考查了工程问题中的基本数量关系。
25．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果已知两个内项的积，即可求出两个外项的积。
【解答】解：根据分析得，两个外项的积＝两个内项的积＝1，因此一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积也一定是1，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的解题关键是根据比例的基本性质求解。
四．计算题（共3小题）
26．【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数乘法．
【答案】13，37，63，11，3225，92，1，54。
【分析】先约分，再计算，是13。
把1看作77，再根据同分母的分数减法计算。
根据乘法分母律计算。
根据乘法分配律计算。
45÷58看作45×85，再计算。
先约分再计算。
把10%化成0.1再计算。
把0.125化成18，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：
【点评】关键是计算法则与运算定律的灵活运用。
27．【考点】小数的加法和减法；一位数乘三位数．
【答案】826；1248；0.6；16.4。
【分析】根据整数乘法和小数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：118×7＝826
208×6＝1248
15﹣14.4＝0.6
12.8+3.6＝16.4
【点评】考查了整数乘法和小数加减法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。
28．【考点】分数方程求解．
【答案】x=13；x＝240。
【分析】根据比例的基本，原式化成110x=15×16，再根据等式的性质，方程两边同时除以110求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解。
【解答】解：15：x=110：16
110x=15×16
110x=130
110x÷110=130÷110
x=13
1.8x﹣1.4x＝96
0.4x＝96
0.4x÷0.4＝96÷0.4
x＝240
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，注意对齐等号。
五．操作题（共2小题）
29．【考点】作旋转一定角度后的图形；平行四边形的面积．
【答案】（梯形画法不唯一）。
【分析】（1）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”、梯形的面积计算公式“S=12（a+b）h”，画一个上、下底之和等于平行四边形底，与平行四边形等高的梯形，其面积就是与平行四边形面积相等。
【解答】解：根据题意画图如下（梯形画法不唯一）：
【点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、平行四边形面积的计算、梯形面积的计算。
30．【考点】图形的放大与缩小；作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
【答案】（1）（2）（3）（4）如图：
【分析】（1）以图中的虚线为对称轴，在对称轴的右侧画出图形①的另一半。
（2）把图形②的每条边都绕点O顺时针方向旋转90°后画出图形③。
（3）把图形③的每个顶点都向左平移4格后，再顺次连接得到图形④。
（4）将图形②的每条边到缩小到原来的12，画出来。
【解答】解：（1）（2）（3）（4）如图：
【点评】掌握图形运动后的画法及图形缩小后的画法是解决本题的关键。
六．应用题（共7小题）
31．【考点】比的应用．
【答案】“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13，则，“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的1913，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的53，则“情趣水墨”社团又提供的16幅作品是灵动剪纸”社团的作品数量的（53−1913），用除法计算，即可得“灵动剪纸”社团的作品数量，再求“情趣水墨”的作品数量即可。
【解答】解：16÷（53−1913）
＝16÷839
＝78（幅）
78×1913=114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
32．【考点】数与形结合的规律．
【答案】3；BC；135平方厘米。
【分析】（1）通过观察统计图可知，点E从点A开始，3秒钟后到达点B。
（2）统计图中3秒到8秒表示点E在长方形边BC上移动。
（3）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）点E从点A开始，3秒钟后到达点B。
（2）统计图中3秒到8秒表示点E在长方形边BC上移动。
8﹣3＝5（秒）
（3×5）×（3×3）
＝15×9
＝135（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是135平方厘米。
故答案为：3；BC。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
33．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】89.8分。
【分析】用语文、数学、科学三科的总分减去语、数两科的总分就是科学的分数。
【解答】解：93×3﹣94.6×2
＝279﹣189.2
＝89.8（分）
答：科学的得分是89.8分。
【点评】本题是考查平均数的意义及求法。注意，总分、科数及平均分三者之间的关系：总分÷科数＝每科平均分，平均分×科数＝总分，总分÷平均分＝科数。
34．【考点】含字母式子的求值．
【答案】（1）父亲180厘米；母亲160厘米；
（2）163.07厘米。
【分析】（1）根据自己的实际情况，写出父亲和母亲的身高即可。
（2）选择一个预测身高的公式，把爸爸、妈妈的身高代入公式，计算出自己成年时的身高。
【解答】解：（1）答：我父亲的身高是180厘米，母亲的身高是160厘米。（答案不唯一）
（2）我是女孩，成年时身高是：
(180×0.923+160)2
=(166.14+160)2
=326.142
＝163.07（厘米）
答：我成年时身高是163.07厘米。
（答案不唯一）
【点评】本题考查分数与除法的关系，找准公式，代入数据，计算得数即可。
35．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】31辆。
【分析】根据题意，先求出还剩的辆数，一周7天，再根据求平均数的方法，用除法解答。
【解答】解：（649﹣432）÷7
＝217÷7
＝31（辆）
答：平均每天生产31辆。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
36．【考点】通过操作实验探索规律．
【答案】5只或3只。
【分析】设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球。同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球。类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。所以将45分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数，据此解答。
【解答】解：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，
这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球。
同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球。
类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，
故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。
将45分拆成若干个连续整数的和，
因为45＝9×5，45＝7+8+9+10+11，一共有5个加数；
又因为45＝15×3，故可将45拆成：14+15+16，一共有3个加数；
所以原问题有两个解：一共有5只盒子或3只盒子。
答：一共有5只或3只盒子。
【点评】本题考查通过实验操作探究规律，认真审题，将问题归结为把45分拆成若干个连续整数的和是解答本题的关键。
37．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】1：4000000。
【分析】用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。
【解答】解：20÷12000000=40000000（厘米）
10：40000000＝1：4000000
答：另一幅图的比例尺是1：4000000。
【点评】本题考查了比例尺的认识，应用比例尺求图上距离或实际距离。
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1−47=
（7+78）×8＝
12×（13−14+56）＝
45÷58=
34×6＝
0.1÷10%＝
0.125×8+18×2＝
118×7＝
208×6＝
15﹣14.4＝
12.8+3.6＝
37×79=13
1−47=37
（7+78）×8＝63
12×（13−14+56）＝11
45÷58=3225
34×6=92
0.1÷10%＝1
0.125×8+18×2=54
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
广东省东莞市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班培优卷（人教版）
一．选择题（共9小题）
1．一个圆和一个正方形的周长相等，（ ）的面积较大。
A．正方形B．圆C．一样大D．无法确定
2．下面每题中的两个量的关系可以用如图表示的是（ ）
A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数B．圆柱体积一定，它的底面积和高
C．圆的周长与该圆的直径D．圆柱的体积和圆锥的体积
3．数轴上有四个点分别是34，−23，﹣1，+2，其中（ ）更接近0。
A．34B．−23C．﹣1D．+2
4．下面四个盒子中各有10个球，从（ ）盒子中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。
A．10红B．5红5黄C．9红1黄D．3红7黄
5．根据“我们全班同学的平均身高是145厘米”，下列说法正确的是（ ）
A．小明的身高是班上最高的，一定比145厘米高B．不可能有身高130厘米的同学
C．至少有一个同学的身高是145厘米D．一半同学的身高低于145厘米，一半同学的身高高于145厘米
6．一个圆柱和圆锥的体积之比是3：2，底面半径之比是1：3，它们的高之比是（ ）
A．2：27B．27：2C．2：9D．9：2
7．下列选项中，能与13：12组成比例的是（ （ ）
A．12：13B．3：2C．0.2：0.3D．13：0.25
8．中学我们将会学到这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形。”在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”，根据你的理解，如图（ ）两个三角形相似。
A．①和②B．②和③C．②和④D．①和③
9．下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．读一本书，已看的页数和没看的页数B．正方形的周长和边长
C．甲地到乙地，汽车的速度和行驶时间D．圆的面积和它的直径
二．填空题（共9小题）
10．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要 小时能完成学校绿化养护。
11．用小棒按如图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要 根小棒；第n个图形需要 根小棒。
12．工地上有a吨水泥，如果每天用去3.5吨，用了b天，剩余 吨水泥，已知a＝105，b＝10，剩余 吨。
13．盒子里装有3个红球，7个白球，这些球大小、形状、材质一样。任意摸出一个，摸出 球的可能性大。
14．一个直角三角形，两组底和高可以组成比例5：4＝3：2.4，这个三角形的面积是 。
15．10个小朋友手拉手围成一个近似的圆做游戏．如果每个小朋友两臂伸开后的长大约是1.2米，围成的这个圆的面积大约是 平方米？（保留两位小数）
16．据重庆市文旅委统计测算，2023年“五一”假期全市120家旅游景区接待游客6412600人次，与2019年同比增长17.9%。横线上的数读作： ，省略万位后面的尾数约 万。
17．一个圆柱的侧面积是188.4dm2，高是10dm，这个圆柱的体积是 dm3；如果把它削成一个最大的圆锥体，则削去部分的体积是 dm3。
18．将线段比例尺改写成数值比例尺是1： ，在这幅地图上量得合肥到无锡的距离是8.5厘米，合肥到无锡的实际距离是 千米。
三．判断题（共7小题）
19．在4：5＝8：10中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项。 （判断对错）
20．有两个面是正方形的长方体一定是正方体。 （判断对错）
21．已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是23，则另一个内项是13。 （判断对错）
22．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 （判断对错）
23．某地收秋粮，去年比前年多两成，前年就是去年的65。 （判断对错）
24．一批零件，甲单独完成需要a小时，乙单独完成需要b小时，则两人的工作效率比是b：a。 （判断对错）
25．一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积不一定是1。 （判断对错）
四．计算题（共3小题）
26．直接写得数。
27．列竖式计算。
28．求未知数x。
15：x=110：16 1.8x﹣1.4x＝96
五．操作题（共2小题）
29．右图中每个方格的边长为1厘米。
（1）画出把平行四边形ABCD绕B点顺时针旋转90度后的图形。
（2）在图中，画一个和平行四边形ABCD面积相等且高是2厘米的梯形。
30．画一画。
（1）以图中的虚线为对称轴，画出图形①的另一半。
（2）画出图形②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形③。
（3）画出图形③向左平移4格后的图形④。
（4）将图形②缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1：2。
六．应用题（共7小题）
31．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
32．如图1，在长方形ABCD中，点E从点A开始，以每秒3厘米的速度沿长方形的边AB、BC、CD匀速移动。随着点E的移动，三角形ADE的面积会不断发生变化。它的面积变化情况如图2所示。
（1）点E从点A开始移动， 秒后到达点B。
（2）图2中3秒到8秒表示点E在长方形的边 上移动。（3）长方形ABCD的面积是多少？
33．小红期中考试语文、数学的平均分为94.6分，把科学成绩算进来后，三科平均分为93分，她的科学得分是多少分？
34．王红查到一个预测身高的公式：男孩成年时身高=(父亲身高+母亲身高)×1.082，女孩成年时身高=(父亲身高×0.923+母亲身高)2。
（1）根据自己的实际情况说一说你父亲和母亲的身高？
（2）根据爸爸妈妈的身高预测一下自己成年时身高是多少？
35．汽车厂计划生产649辆小轿车，已经生产了432辆，剩下的要在一周内完成任务，平均每天生产多少辆？
36．若干只同样的盒子排成一列，小聪把45个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。问：一共有多少只盒子？
37．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm。如果在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是10cm，那么另一幅地图的比例尺是多少？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【考点】圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【答案】B
【分析】因为在周长相等的所有图形中圆的面积最大，所以一个圆和一个正方形的周长相等，圆的面积最大。据此解答即可。
【解答】解：一个圆和一个正方形的周长相等，圆的面积较大。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是明确：在周长相等的所有图形中圆的面积最大。
2．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；圆锥的体积．
【答案】B
【分析】两种量的关系图像是一条平滑的曲线，所以这两种量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：选项A，六（1）班今天的出勤人数+缺勤人数＝班级总人数，班级总人数一定，出勤人数与缺勤人数的和一定，出勤人数与缺勤人数不成比例；
选项B，圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积一定，它的底面积和高成反比例；
选项C，圆的周长÷直径＝π，π是一个定值，所以圆的周长与该圆的直径成正比例；
选项D，圆柱的体积和圆锥的体积不是两种相关联的量，圆柱的体积和圆锥的体积不成比例。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
3．【考点】数轴的认识；正、负数大小的比较．
【答案】B
【分析】根据题意，34与0相差34，−23与0相差23，﹣1与0相差1，+2与0相差2，据此比较解答即可。
【解答】解：34与0相差34，−23与0相差23，﹣1与0相差1，+2与0相差2，
因为23＜34＜1＜2，所以−23更接近0。
故选：B。
【点评】本题考查了数轴知识，结合比较大小的方法解答即可。
4．【考点】可能性的大小．
【答案】D
【分析】哪个盒子里的黄球数量多，任意摸出一个球，摸出黄球的可能性就大。
【解答】解：7＞5＞1＞0
答：从“3红7黄”盒子中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。
故选：D。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
5．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】A
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间；由此即可进行判断。
【解答】解：A.全班同学的平均身高是145厘米，小明的身高是班上最高的，一定比145厘米高，说法正确，符合题意；
B.全班同学的平均身高是145厘米，可以有身高小于145厘米的，本项说法错误，不符合题意；
C.全班同学的平均身高是145厘米，不一定有同学的身高是145厘米，本项说法错误，不符合题意；
D.全班同学的平均身高是145厘米，不能说一半同学的身高低于145厘米，一半同学的身高高于145厘米，本项说法错误，不符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
6．【考点】比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】D
【分析】根据题干中圆柱与圆锥的体积之比和底面半径之比，分别设出它们的体积和底面半径，利用圆柱与圆锥的体积公式即可表示出它们的高，由此即可求出高的比。
【解答】解：设圆柱和圆锥的体积分别是3和2，底面半径分别是1和3。
圆柱的高＝3÷（π×1×1）
圆锥的高＝2×3÷（π×3×3）
3π：23π=9：2
答：它们的高之比是9：2。
故选：D。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。
7．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】C
【分析】分别计算出题干及选项中各个比的比值，看选项中哪个比的比值与题干中的比值相等即可。
【解答】解：13：12=23，12：13=32，3：2=32，0.2：0.3=23，13：0.24=43
0.2：0.3的比值与13：12的比值相等，0.2：0.3与13：12能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义和判定方法。
8．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】D
【分析】“相似”是指形状相同，大小不同的两个图形，一个图形放大或缩小前、后，改变的大小，形状不变。图形①与图形②、图形④形状不同，与图形③形状相同；图形②与图形③、图形④形状不同；图形③与图形④形状不同。
【解答】解：如图：
图中图形①和图形③相似。
故选：D。
【点评】图形放大或缩小后得到的图形与原图形相似。“相似”是指形状相同，大小不同的两个图形。
9．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系。据此解答。
【解答】解：选项A，读一本书，已看的页数+没看的页数＝这本书的总页数，一本书的总页数一定，已看的页数与没看的页数的和一定，已看的页数与没看的页数不成比例；
选项B，正方形的周长÷边长＝4，4是定值，所以正方形的周长和边长成正比例关系；
选项C，甲地到乙地的路程＝汽车的速度×行驶时间，甲地到乙地的路程一定，汽车的速度和行驶时间成反比例关系；
选项D，圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是一个定值，圆的面积和它的直径不成比例。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
二．填空题（共9小题）
10．【考点】简单的工程问题．
【答案】12。
【分析】将工作量设为1，由题意可知，张师傅每小时完成120，李师傅每小时完成130；然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用1除以二人的工作效率和即可。
【解答】解：1÷20=120，1÷30=130
1÷（120+130）
＝1÷560
＝12（小时）
答：如果两个人一起合作，需要12小时能完成学校绿化养护。
故答案为：12。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
11．【考点】数与形结合的规律．
【答案】38；（4n+2）。
【分析】由图可知，第一个图形有6根小棒，第2个图形比第一个图形多4根小棒，即（6+1×4）根小棒，第3个图形比第一个图形多（2×4）根小棒，即（6+2×4）根小棒……；据此求出第9个图形及第n个图形需要的小棒数即可。
【解答】解：第9个图形需要的小棒数：
6+（9﹣1）×4
＝6+32
＝38（根）
第n个图形需要的小棒数：
6+（n﹣1）×4
＝6+4n﹣4
＝（4n+2）（根）
答：第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要（4n+2）根小棒。
故答案为：38；（4n+2）。
【点评】解答此问题的关键是根据图形与数字找出规律，解答问题。
12．【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【答案】（a﹣3.5b）；70。
【分析】先表示出b天用的水泥量，再用原有的量减去已用的量即可。
【解答】解：105﹣3.5×10
＝105﹣35
＝70（吨）
答：剩余（a﹣3.5b）吨水泥，已知a＝105，b＝10，剩余70吨。
故答案为：（a﹣3.5b）；70。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
13．【考点】可能性的大小．
【答案】白。
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，表红球和白球的数量，再解答即可。
【解答】解：3＜7
任意摸出一个，摸出白球的可能性大。
故答案为：白。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越多，摸到的可能性越大是解决本题的关键。
14．【考点】比的应用；三角形的周长和面积．
【答案】6。
【分析】两组底和高可以组成比例5：4＝3：2.4，4×3＝12，5×2.4＝12，所以这个三角形的面积是12除以2，据此即可解答。
【解答】解：4×3＝12，5×2.4＝12，所以这个三角形的面积是12÷2＝6。
答：这个三角形的面积是6。
故答案为：6。
【点评】解答本题的关键根据比例的基本性质，知道5×4是底乘高，再根据三角形的面积＝底×高÷2解答。
15．【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题．
【答案】11.46。
【分析】根据题意，首先求出围成圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×1.2＝12（米）
12÷3.14÷2
≈3.82÷2
＝1.91（米）
3.14×1.912
＝3.14×3.6481
＝11.455034
≈11.46（平方米）
答：围成的这个圆的面积大约是11.46平方米。
故答案为：11.46。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【考点】百分数的意义、读写及应用；亿以内数的改写与近似．
【答案】六百四十一万二千六百，641。
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：6412600读作：六百四十一万二千六百
6412600≈641万
故答案为：六百四十一万二千六百，641。
【点评】此题考查了读数和求近似数，要求学生掌握。
17．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】282.6，188.4。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积，如果把它削成一个最大的圆锥体，则削去部分的体积是圆柱体积的（1−13），据此解答即可。
【解答】解：188.4÷10÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
282.6÷3×2
＝94.2×2
＝188.4（立方分米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，则削去部分的体积是188.4立方分米。
故答案为：282.6，188.4。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活应用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．【考点】比例尺．
【答案】4000000，340千米。
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据即可求出数值比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可求出实际距离。
【解答】解：1厘米：40千米
＝1厘米：4000000厘米
＝1：4000000
8.5÷14000000=34000000（厘米）
34000000厘米＝340千米
答：改写成数值比例尺是1：4000000，合肥到无锡的实际距离是340千米。
故答案为：4000000，340千米。
【点评】熟练掌握线段比例尺与数值比例尺之间的转化以及图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
19．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此进行判断。
【解答】解：在4：5＝8：10中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例外项和内项的辨识，属于最基本的试题，熟记即可。
20．【考点】正方体的特征．
【答案】×
【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断。
【解答】解：长方体有可能有两个相对的面是正方形，所以有两个面是完全一样的正方形的长方体，不一定是正方体，题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的特征。
21．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，可知两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，即两个内项的积是1，所以只要求出一个内项23的倒数，就是另一个内项的数值，由此判断即可。
【解答】解：1÷23=32
所以已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是23，则另一个内项是32，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质与倒数的意义的灵活应用。
22．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明。
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10，
＝3.14×4×10，
＝125.6；
V2＝3.14×42×2，
＝3.14×16×2，
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。原题说法是错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
23．【考点】成数．
【答案】×
【分析】根据题意，去年比前年多两成，把前年的产量看作单位“1”，去年的产量是（1+20%），据此解答即可。
【解答】解：1÷（1+20%）
＝1÷1.2
=56
答：去年比前年多两成，前年就是去年的56，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题关键是理解成数的含义：几成就是百分之几十。
24．【考点】比的意义．
【答案】√
【分析】根据题意，工作总量÷工作时间＝工作效率。
【解答】解：1÷a=1a，1÷b=1b，1a：1b=b：a。
故答案为：√。
【点评】此题考查了工程问题中的基本数量关系。
25．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果已知两个内项的积，即可求出两个外项的积。
【解答】解：根据分析得，两个外项的积＝两个内项的积＝1，因此一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积也一定是1，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的解题关键是根据比例的基本性质求解。
四．计算题（共3小题）
26．【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数乘法．
【答案】13，37，63，11，3225，92，1，54。
【分析】先约分，再计算，是13。
把1看作77，再根据同分母的分数减法计算。
根据乘法分母律计算。
根据乘法分配律计算。
45÷58看作45×85，再计算。
先约分再计算。
把10%化成0.1再计算。
把0.125化成18，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：
【点评】关键是计算法则与运算定律的灵活运用。
27．【考点】小数的加法和减法；一位数乘三位数．
【答案】826；1248；0.6；16.4。
【分析】根据整数乘法和小数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：118×7＝826
208×6＝1248
15﹣14.4＝0.6
12.8+3.6＝16.4
【点评】考查了整数乘法和小数加减法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。
28．【考点】分数方程求解．
【答案】x=13；x＝240。
【分析】根据比例的基本，原式化成110x=15×16，再根据等式的性质，方程两边同时除以110求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解。
【解答】解：15：x=110：16
110x=15×16
110x=130
110x÷110=130÷110
x=13
1.8x﹣1.4x＝96
0.4x＝96
0.4x÷0.4＝96÷0.4
x＝240
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，注意对齐等号。
五．操作题（共2小题）
29．【考点】作旋转一定角度后的图形；平行四边形的面积．
【答案】（梯形画法不唯一）。
【分析】（1）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”、梯形的面积计算公式“S=12（a+b）h”，画一个上、下底之和等于平行四边形底，与平行四边形等高的梯形，其面积就是与平行四边形面积相等。
【解答】解：根据题意画图如下（梯形画法不唯一）：
【点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、平行四边形面积的计算、梯形面积的计算。
30．【考点】图形的放大与缩小；作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
【答案】（1）（2）（3）（4）如图：
【分析】（1）以图中的虚线为对称轴，在对称轴的右侧画出图形①的另一半。
（2）把图形②的每条边都绕点O顺时针方向旋转90°后画出图形③。
（3）把图形③的每个顶点都向左平移4格后，再顺次连接得到图形④。
（4）将图形②的每条边到缩小到原来的12，画出来。
【解答】解：（1）（2）（3）（4）如图：
【点评】掌握图形运动后的画法及图形缩小后的画法是解决本题的关键。
六．应用题（共7小题）
31．【考点】比的应用．
【答案】“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13，则，“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的1913，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的53，则“情趣水墨”社团又提供的16幅作品是灵动剪纸”社团的作品数量的（53−1913），用除法计算，即可得“灵动剪纸”社团的作品数量，再求“情趣水墨”的作品数量即可。
【解答】解：16÷（53−1913）
＝16÷839
＝78（幅）
78×1913=114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
32．【考点】数与形结合的规律．
【答案】3；BC；135平方厘米。
【分析】（1）通过观察统计图可知，点E从点A开始，3秒钟后到达点B。
（2）统计图中3秒到8秒表示点E在长方形边BC上移动。
（3）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）点E从点A开始，3秒钟后到达点B。
（2）统计图中3秒到8秒表示点E在长方形边BC上移动。
8﹣3＝5（秒）
（3×5）×（3×3）
＝15×9
＝135（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是135平方厘米。
故答案为：3；BC。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
33．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】89.8分。
【分析】用语文、数学、科学三科的总分减去语、数两科的总分就是科学的分数。
【解答】解：93×3﹣94.6×2
＝279﹣189.2
＝89.8（分）
答：科学的得分是89.8分。
【点评】本题是考查平均数的意义及求法。注意，总分、科数及平均分三者之间的关系：总分÷科数＝每科平均分，平均分×科数＝总分，总分÷平均分＝科数。
34．【考点】含字母式子的求值．
【答案】（1）父亲180厘米；母亲160厘米；
（2）163.07厘米。
【分析】（1）根据自己的实际情况，写出父亲和母亲的身高即可。
（2）选择一个预测身高的公式，把爸爸、妈妈的身高代入公式，计算出自己成年时的身高。
【解答】解：（1）答：我父亲的身高是180厘米，母亲的身高是160厘米。（答案不唯一）
（2）我是女孩，成年时身高是：
(180×0.923+160)2
=(166.14+160)2
=326.142
＝163.07（厘米）
答：我成年时身高是163.07厘米。
（答案不唯一）
【点评】本题考查分数与除法的关系，找准公式，代入数据，计算得数即可。
35．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】31辆。
【分析】根据题意，先求出还剩的辆数，一周7天，再根据求平均数的方法，用除法解答。
【解答】解：（649﹣432）÷7
＝217÷7
＝31（辆）
答：平均每天生产31辆。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
36．【考点】通过操作实验探索规律．
【答案】5只或3只。
【分析】设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球。同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球。类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。所以将45分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数，据此解答。
【解答】解：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，
这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球。
同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球。
类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，
故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。
将45分拆成若干个连续整数的和，
因为45＝9×5，45＝7+8+9+10+11，一共有5个加数；
又因为45＝15×3，故可将45拆成：14+15+16，一共有3个加数；
所以原问题有两个解：一共有5只盒子或3只盒子。
答：一共有5只或3只盒子。
【点评】本题考查通过实验操作探究规律，认真审题，将问题归结为把45分拆成若干个连续整数的和是解答本题的关键。
37．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】1：4000000。
【分析】用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。
【解答】解：20÷12000000=40000000（厘米）
10：40000000＝1：4000000
答：另一幅图的比例尺是1：4000000。
【点评】本题考查了比例尺的认识，应用比例尺求图上距离或实际距离。
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1−47=
（7+78）×8＝
12×（13−14+56）＝
45÷58=
34×6＝
0.1÷10%＝
0.125×8+18×2＝
118×7＝
208×6＝
15﹣14.4＝
12.8+3.6＝
37×79=13
1−47=37
（7+78）×8＝63
12×（13−14+56）＝11
45÷58=3225
34×6=92
0.1÷10%＝1
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