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广东省东莞市重点中学2024-2025学年小升初数学自主招生考试分班提高卷（人教版）
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这是一份广东省东莞市重点中学2024-2025学年小升初数学自主招生考试分班提高卷（人教版），共13页。试卷主要包含了开学前摸底考试便于学校分班等内容，欢迎下载使用。
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
广东省东莞市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班提高卷（人教版）
一．选择题（共9小题）
1．一个圆锥的体积是57cm3，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）cm3。
A．171B．114C．38D．19
2．下面四种说法中，正确的是（ ）
A．2时40分＝2.4时B．假分数的倒数一定是真分数C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角
D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形
3．图书馆在学校北偏东40°方向1km处。画图表示正确的是（ ）
A．B．C．D．～
4．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．三角形的高不变，它的底和面积B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率D．小刚的年龄一定，他的身高与体重
5．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是1；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）
A．2B．4C．5D．6
6．下面互为倒数的两个数是（ ）
A．123和35B．3和0.3C．27和57
7．下列比中，能与10：6组成比例的是（ ）
A．25：23B．32：52C．5：3D．3：5
8．图1经过旋转，可以得到图（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是（ ）立方厘米。
A．240B．200C．60D．120
二．填空题（共9小题）
10．把一个底面积是18cm2，高是6cm的圆柱形橡皮泥，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3，原来橡皮泥的体积是 cm3。
11．爸爸给汽车加了20升92#汽油，花了150元。总价与数量的比是 ： ，比值 ，这个比值表示的是 。
12．某袋装食品，标准净重为300g，把食品净重302g记作+2g。如果有5袋食品的净重分别记作+6g、+4g、0g、﹣2g和﹣3g，那么这5袋食品中最轻的那袋实际净重 g，这5袋食品平均净重 g。
13．冰箱显示屏如图所示，冷藏室温度为6°C，冷冻室温度为 °C，冷藏室和冷冻室温度差为 ℃。
14．大于﹣2.4小于3的整数有 个，大于﹣2小于3的数有 这个。
15．一副扑克牌包括大，小王共有54张。为了保证抽出的牌有两种颜色，至少要抽取 张牌。
16．在北京时间2023年5月30日16时29分，神州十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件按30：1的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长
毫米。
箱子里有4个红球，3个白球，至少要取出 个才能保证两种颜色的球都有，任意取出一个球，取出
球的可能性大一些。
18．某校原有垃圾桶80个其中老式垃圾桶和分类垃圾桶的比例是3：2，为了更好的落实“垃圾分类”计划把老式垃圾桶都更换成分类垃圾桶另外再采购更换总数的25%作为备用，那么此次共需采购 个分类垃圾桶。
三．判断题（共7小题）
19．已知两个圆的周长比是3：2，则它们的面积比是9：4。 （判断对错）
20．如果n表示非0自然数，那么3n﹣1表示的可能是奇数，也可能是偶数。 （判断对错）
21．如果4a=7b（a、b均不为0），那么a和b成反比例。 （判断对错）
22．一个两位数，十位上的数是b，个位上的数是a，这个两位数用含有字母的式子表示是ba。
23．正方形的边长与它的面积成反比例关系。 （判断对错）
24．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是37，另一个外项是47。 （判断对错）
25．在比例49：a＝9：b中，a和b互为倒数。 （判断对错）
四．计算题（共4小题）
26．直接写出得数。
27．用竖式计算，第4题的得数保留两位小数。
28．解方程。
0.8x÷4＝12.8 5×1.5+3x＝28.5 3.2x−65=14.8
29．解方程或比例。
五．操作题（共2小题）
30．按要求，画出图形。
（1）在方格上画出梯形绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）在方格上画出梯形按2：1放大后的图形。
31．按要求画一画
（1）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。
（2）按3：1的比画出梯形放大后的图形。
六．应用题（共5小题）
32．师徒两人一起加工一批零件。师傅完成了这批零件的712后，又替徒弟加工了24个。这时师徒两人加工零件的个数比是5：3。这批零件共有多少个？
33．小勇星期天的时间安排情况如图。
（1）这是一幅 统计图，图中的数据反映了 。
（2）小勇星期天 时间最少。
（3）小勇星期天的学习时间比娱乐时间多多少小时？
34．把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？
35．通常情况下，人身高与脚长的比大约是7：1。某人脚长25.5厘米，他的身高约是多少厘米？
36．宁波的一家爱心冷饮店连续九年免费为环卫工人提供冷饮。某一天，店员按果糖和水的比为1：18来调制饮料，5升果糖需要兑水多少升？如果每500毫升饮料装一杯，这桶饮料一共可以装多少杯？
广东省东莞市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班提高卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】A
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：57×3＝171（立方厘米）
答：与它等底、等高的圆柱的体积是171cm3。
故选：A。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
2．【考点】倒数的认识；三角形的分类；等腰三角形与等边三角形．
【答案】D
【分析】低级单位时化高级单位分除进率60；
根据等于1的分数也是假分数，1的倒数还是1，即可判断；
令钝角为170°，锐角分别为70°，80°，85°，则其差分别为钝角，直角，锐角；
根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
【解答】解：A．2时40分＝223时，原题干表述错误；
B．假分数的倒数一定是真分数是错误的；
C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角是错误的；
D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形，表述正确。
故选：D。
【点评】此题考查了三角形的分类、倒数的认识和三角形的特征等知识点。
3．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】C
【分析】地图的方位是上北下南左西右东，结合题意分析解答即可。
【解答】解：图书馆在学校北偏东40°方向1km处。画图表示正确的是：
故选：C。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
4．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面积成正比例关系；
B.平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例；
C.圆周率是一个定值，不是变量，所以圆的半径与圆周率不成比例；
D.一个人的身高和体重不成比例，通常在生长期，人的身高和体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
5．【考点】可能性的大小．
【答案】B
【分析】在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．因为只能向前或向右翻滚，所以注意翻转的路径分3种情况讨论。
【解答】解：如图：
第一种路径：滚动到位置1处，4在下，则3在上；滚动到位置2处，1在下，6在上；滚动到3处，5在下，则2在上；
第二种路径：滚动到位置1处，4在下，则3在上；滚动到4处，5在下，2在上；滚动到3处，1在下，6在上；
第三种路径：滚动到5处，5在下，2在上；滚动到4处，4在下，3在上，滚动到3处，2在下，5在上；
所以最后朝上的可能性有2、6，5，而不会出现1，3，4。
故选：B。
【点评】解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念。
6．【考点】倒数的认识．
【答案】A
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：A.123=53，53×35=1，所以123和35互为倒数，故符合题意；
B.3×0.3＝0.9，所以3和0.3不互为倒数，故不符合题意；
C.27×57=1049，所以27和57不互为倒数，故不符合题意。
故选：A。
【点评】此题主要考查了倒数的意义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】C
【分析】分别计算出题干及选项中5个比的比值，看选项中哪个比的比值与10：6的比值相等即可。
【解答】解：10：6=53
25：23=35
32：52=35
5：3=53
3：5=35
5：3与10：6的比值相等，能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：比值相等的两个比可以组成比例。
8．【考点】旋转．
【答案】B
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，所以图形平移后和平移前相比较，形状、大小都不变，位置变了。
【解答】解：分析可知，图1经过旋转，可以得到图。
故选：B。
【点评】熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。
9．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】D
【分析】通过观察图形可知，把1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件放入有水的容器中，溢出水的体积就等于1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件的体积和，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以溢出水的体积相当于一个圆锥形零件体积的（3+2）倍。根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
600÷（3+2）
＝600÷5
＝120（立方厘米）
答：每个圆锥形零件的体积是120立方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共9小题）
10．【考点】圆锥的体积．
【答案】36，108。
【分析】把这个圆柱削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：18×6＝108（立方厘米）
108×13=36（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是36立方厘米，原来橡皮泥的体积是108立方厘米。
故答案为：36，108。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．【考点】比的意义．
【答案】15，2；7.5；每升汽油的单价。
【分析】首先根据比的意义，求出总价与数量的比，再根据求比值的方法求出比值，根据总价÷数量＝单价，即可求出比值表示的意义。
【解答】解：总价与数量的比是150：20＝15：2
150：20＝15÷2＝7.5
答：总价与数量的比是15：2，比值是7.5，这个比值表示的是每升汽油的单价。
故答案为：15，2；7.5；每升汽油的单价。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及单价、数量、总价三者之间关系的应用。
12．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】297；301。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个用正，另一个就用负表示，先求出5袋食品的净重分别是多少，再比较大小即可知最轻的食品袋重是多少，其次根据平均数的求法求出这5袋食品平均净重即可。
【解答】解：这5袋食品的净重分别位306g、304g、300g、298g、297g。
306＞304＞300＞298＞297
（306+304+300+298+297）÷5
＝（910+595）÷5
＝1505÷5
＝301（g）
答：这5袋食品中最轻的那袋实际净重297g，这5袋食品平均净重301g。
故答案为：297；301。
【点评】本题考查了正数和负数的意义，要熟练掌握。
13．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】﹣24，30。
【分析】根据题意，冷冻室温度为零下24摄氏度，求冷藏室和冷冻室温度差，用冷藏室温度加上冷冻室温度。
【解答】解：冰箱显示屏如图所示，冷藏室温度为6°C，冷冻室温度为﹣24℃。
24+6＝30（℃）
故答案为：﹣24，30。
【点评】此题考查了正数和负数在生活中的运用，要求学生掌握。
14．【考点】正、负数大小的比较．
【答案】4；无数。
【分析】根据正负数的大小比较即可解答。
【解答】解：大于﹣2.4小于3的整数有4个，大于﹣2小于3的数有无数个。
故答案为：4；无数。
【点评】此题考查正负数的大小比较。
15．【考点】抽屉原理．
【答案】7。
【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。
【解答】解：4+2+1＝7（张）
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】8。
【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：24厘米＝240毫米
240÷301=8（毫米）
答：这个零件实际长8毫米。
故答案为：8。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位统一。
17．【考点】可能性的大小．
【答案】5；红。
【分析】如果取四次都是红球，那么第五次一定是白球；
哪种颜色的球的数量最多，取出哪种颜色的球的可能性就最大。
【解答】解：4+1＝5（个）
4＞3
答：至少要取出5个才能保证两种颜色的球都有，任意取出一个球，取出红球的可能性大一些。
故答案为：5；红。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
18．【考点】比的应用．
【答案】60。
【分析】垃圾桶的总数×老式垃圾桶占的分率＝老式垃圾桶的个数，老式垃圾桶的个数×25%＝备用的个数，老式垃圾桶的个数+备用的个数＝共需采购的垃圾桶的个数。
【解答】解：80×33+2
＝80×35
＝48（个）
48×25%＝12（个）
48+12＝60（个）
答：此次共需采购60个分类垃圾桶。
故答案为：60。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几（百）分之几是多少，用乘法计算。
三．判断题（共7小题）
19．【考点】比的意义．
【答案】√
【分析】根据题意，圆的周长＝2πr，圆的周长比即半径比，圆的面积比即半径的平方比，所以，两个圆的周长比是3：2，则它们的面积比是9：4。
【解答】解：两圆的周长比是3：2，它们的面积比是9：4。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的应用知识，要求学生掌握。
20．【考点】用字母表示数．
【答案】√
【分析】根据能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，解答此题即可。
【解答】解：如果n表示非0自然数，那么3n﹣1表示的可能是奇数，也可能是偶数。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握奇数和偶数的定义，是解答此题的关键。
21．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。
【解答】解：如果4a=7b（a、b均不为0），那么ab=74，乘积一定，所以a和b成反比例。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成哪种比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
22．【考点】用字母表示数．
【答案】×
【分析】该两位数的十位上的数字是b，表示b个10，个位上的数字是a，表示a个1，求这个两位数，把b个10和a个1相加即可。
【解答】解：10×b+1×a
＝10b+a
所以这个两位数用含有字母的式子表示是（10b+a）；故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。
23．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【分析】判断正方形的边长与它的面积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为正方形的面积＝边长×边长，所以正方形的面积与边长的比值不一定；面积也不一定；故正方形的边长与它的面积不成比例。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
24．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“其中一个外项是37”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值，由此判断即可。
【解答】解：1÷37=73
所以在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是37，另一个外项是73，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。
25．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质判断即可。
【解答】解：由比例49：a＝9：b，可得：9a=49b，得不出a×b＝1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了倒数的定义及比例的基本性质的灵活运用。
四．计算题（共4小题）
26．【考点】小数除法；分数的加法和减法；分数乘除混合运算；两位数加两位数进位加法；小数乘整数．
【答案】82，0.9，172，0.49，6，916，23，5。
【分析】根据100以内加法、小数乘法、小数除法、分数减法、分数乘法、分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了100以内加法、小数乘法、小数除法、分数减法、分数乘法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．【考点】小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．
【答案】（1）12.91；（2）4.03；（3）5.4；（4）0.56。
【分析】根据小数加减乘除的计算方法，依次列竖式计算。第4题根据“四舍五入法”得数保留两位小数。
【解答】解：（1）3.65+9.26＝12.91
（2）6.5×0.62＝4.03
（3）7.9﹣2.5＝5.4
（4）7.3÷13≈0.56
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减乘除的计算方法。
28．【考点】分数方程求解；小数方程求解．
【答案】x＝64；x＝7；x＝5。
【分析】0.8x÷4＝12.8，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘4，再同时除以0.8即可；
5×1.5+3x＝28.5，先计算出5×1.5，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去7.5，再同时除以3即可；
3.2x−65=14.8，先把分数化为小数1.2，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1.2，再同时除以3.2即可。
【解答】解：0.8x÷4＝12.8
0.8x÷4×4＝12.8×4
0.8x＝51.2
0.8x÷0.8＝51.2÷0.8
x＝64
5×1.5+3x＝28.5
7.5+3x＝28.5
7.5+3x﹣7.5＝28.5﹣7.5
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
3.2x−65=14.8
3.2x﹣1.2＝14.8
3.2x﹣1.2+1.2＝14.8+1.2
3.2x＝16
3.2x÷3.2＝16÷3.2
x＝5
【点评】本题主要考查小数方程求解，关键利用等式的基本性质计算。
29．【考点】解比例．
【答案】x＝6；x=13；x=15533；x＝280；x=16；x＝8.4。
【分析】x：2.5＝3.6：1.5，根据比例的基本性质，将方程变为1.5x＝2.5×3.6，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.5即可；
80%：x=2：56，根据比例的基本性质，将方程变为2x=56×80%，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2即可；
31165=x25，先根据分数和比的关系，将方程变为31：165＝x：25，然后根据比例的基本性质，将方程变为165x＝31×25，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以165即可；
5x﹣1.5x＝980，先将左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可；
12：13=14：x，根据比例的基本性质，将方程变为12x=14×13，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以12即可；
（2.4+x）：3＝18：5，根据比例的基本性质，将方程变为（2.4+x）×5＝18×3，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5，最后同时减去2.4即可。
【解答】解：x：2.5＝3.6：1.5
1.5x＝2.5×3.6
1.5x＝9
x＝6
80%：x=2：56
2x=56×80%
2x=23
x=23÷2
x=13
31165=x25
31：165＝x：25
165x＝31×25
165x＝775
x=15533
5x﹣1.5x＝980
3.5x＝980
x＝980÷3.5
x＝280
12：13=14：x
12x=14×13
12x=112
x=112÷12
x=16
（2.4+x）：3＝18：5
（2.4+x）×5＝18×3
（2.4+x）×5＝54
2.4+x＝54÷5
2.4+x＝10.8
x＝10.8﹣2.4
x＝8.4
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程，解比例的方法。
五．操作题（共2小题）
30．【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．
【答案】
【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形绕O点顺时针方向旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（2）这是一个上底和高都为2格，下底为3格的梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的梯形的上底和高都是4格，下底为6格的梯形，据此作图。
【解答】解：（1）、（2）作图如下：
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。
31．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】
【分析】（1）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的12，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1：2缩小后的图形。
（2）根据图形放大的意义，把梯形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3：1放大后的图形。
【解答】
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边（线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
六．应用题（共5小题）
32．【考点】比的应用．
【答案】576个。
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，完成时，师傅多加工了总个数的（55+3−712），正好是24个，根据分数除法的意义，用24个除以（55+3−712）就是这批零件的总个数。
【解答】解：24÷（55+3−712）
＝24÷（58−712）
＝24÷124
＝576（个）
答：这批零件共有576个。
【点评】师傅比徒弟多加工的个数已知，关键是根据题意弄清师傅比徒弟多加工的个数占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
33．【考点】扇形统计图．
【答案】（1）扇形，小勇星期天的每种活动时间占一天总时间的百分数，（2）锻炼，（3）1.2。
【分析】（1）这是一幅扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分的数量占总数量的百分数。
（2）小勇星期天锻炼时间最少。
（3）用学习时间占总时间的百分数减去娱乐时间占总数量的百分数再乘24小时。
【解答】解：（1）这是一幅扇形统计图，图中的数据反映了小勇星期天的每种活动时间占一天总时间的百分数。
（2）5%＜12.5%＜20%＜25%＜42.5%
答：小勇星期天锻炼时间最少。
（3）（25%﹣20%）×24
＝5%×24
＝1.2（小时）
答：小勇星期天的学习时间比娱乐时间多1.2小时。
故答案为：扇形，小勇星期天的每种活动时间占一天总时间的百分数，锻炼。
【点评】理解扇形统计图的意义是解决本题的关键。
34．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】301.44立方分米。
【分析】把一个高为6分米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加表面积是2个长为高，宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加表面积÷2÷高，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求解。
【解答】解：底面半径：48÷2÷6＝4（分米）
4×4×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
答：原来圆柱的体积是301.44立方分米。
【点评】考查了圆柱形的体积V＝πr2h，本题的关键是熟记圆柱的体积公式，其中得到圆柱的底面半径是本题的难点。
35．【考点】比的应用．
【答案】175cm。
【分析】根据人体身高与脚长的比大约是7：1，设身高是xcm，设列出比例解答即可。
【解答】解：设身高是xcm，可得：
x：25＝7：1
x＝25×7
x＝175
答：他的身高约是175cm。
【点评】本题考查了比例的应用知识，解答此题的关键是根据题中条件正确列出比例，然后再进一步解答即可。
36．【考点】比的应用．
【答案】90升；190杯。
【分析】先根据果糖的升数和果糖在比中占的份数求出每份的量，再乘水在比中占的份数求出水的升数；饮料的升数＝果糖的升数+水的升数，这桶饮料一共可以装的杯数＝饮料的升数÷每个杯子装饮料的升数，据此解答。
【解答】解：5÷1×18
＝5×18
＝90（升）
500÷1000＝0.5（升）
（90+5）÷0.5
＝95÷0.5
＝190（杯）
答：5升果糖需要兑水90升，这桶饮料一共可以装190杯。
【点评】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法并熟记容积单位之间的进率是解答题目的关键。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/3 9:10:06；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：4746752645+37＝
0.72÷0.8＝
18−19=
0.72＝
12×0.5＝
38×32=
5÷9+19=
611×5÷611=
（1）3.65+9.26＝
（2）6.5×0.62＝
（3）7.9﹣2.5＝
（4）7.3÷13≈
x：2.5＝3.6：1.5
80%：x=2：56
31165=x25
5x﹣1.5x＝980
12：13=14：x
（2.4+x）：3＝18：5
45+37＝82
0.72÷0.8＝0.9
18−19=172
0.72＝0.49
12×0.5＝6
38×32=916
5÷9+19=23
611×5÷611=5
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
广东省东莞市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班提高卷（人教版）
一．选择题（共9小题）
1．一个圆锥的体积是57cm3，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）cm3。
A．171B．114C．38D．19
2．下面四种说法中，正确的是（ ）
A．2时40分＝2.4时B．假分数的倒数一定是真分数C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角
D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形
3．图书馆在学校北偏东40°方向1km处。画图表示正确的是（ ）
A．B．C．D．～
4．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．三角形的高不变，它的底和面积B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率D．小刚的年龄一定，他的身高与体重
5．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是1；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）
A．2B．4C．5D．6
6．下面互为倒数的两个数是（ ）
A．123和35B．3和0.3C．27和57
7．下列比中，能与10：6组成比例的是（ ）
A．25：23B．32：52C．5：3D．3：5
8．图1经过旋转，可以得到图（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是（ ）立方厘米。
A．240B．200C．60D．120
二．填空题（共9小题）
10．把一个底面积是18cm2，高是6cm的圆柱形橡皮泥，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3，原来橡皮泥的体积是 cm3。
11．爸爸给汽车加了20升92#汽油，花了150元。总价与数量的比是 ： ，比值 ，这个比值表示的是 。
12．某袋装食品，标准净重为300g，把食品净重302g记作+2g。如果有5袋食品的净重分别记作+6g、+4g、0g、﹣2g和﹣3g，那么这5袋食品中最轻的那袋实际净重 g，这5袋食品平均净重 g。
13．冰箱显示屏如图所示，冷藏室温度为6°C，冷冻室温度为 °C，冷藏室和冷冻室温度差为 ℃。
14．大于﹣2.4小于3的整数有 个，大于﹣2小于3的数有 这个。
15．一副扑克牌包括大，小王共有54张。为了保证抽出的牌有两种颜色，至少要抽取 张牌。
16．在北京时间2023年5月30日16时29分，神州十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件按30：1的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长
毫米。
箱子里有4个红球，3个白球，至少要取出 个才能保证两种颜色的球都有，任意取出一个球，取出
球的可能性大一些。
18．某校原有垃圾桶80个其中老式垃圾桶和分类垃圾桶的比例是3：2，为了更好的落实“垃圾分类”计划把老式垃圾桶都更换成分类垃圾桶另外再采购更换总数的25%作为备用，那么此次共需采购 个分类垃圾桶。
三．判断题（共7小题）
19．已知两个圆的周长比是3：2，则它们的面积比是9：4。 （判断对错）
20．如果n表示非0自然数，那么3n﹣1表示的可能是奇数，也可能是偶数。 （判断对错）
21．如果4a=7b（a、b均不为0），那么a和b成反比例。 （判断对错）
22．一个两位数，十位上的数是b，个位上的数是a，这个两位数用含有字母的式子表示是ba。
23．正方形的边长与它的面积成反比例关系。 （判断对错）
24．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是37，另一个外项是47。 （判断对错）
25．在比例49：a＝9：b中，a和b互为倒数。 （判断对错）
四．计算题（共4小题）
26．直接写出得数。
27．用竖式计算，第4题的得数保留两位小数。
28．解方程。
0.8x÷4＝12.8 5×1.5+3x＝28.5 3.2x−65=14.8
29．解方程或比例。
五．操作题（共2小题）
30．按要求，画出图形。
（1）在方格上画出梯形绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）在方格上画出梯形按2：1放大后的图形。
31．按要求画一画
（1）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。
（2）按3：1的比画出梯形放大后的图形。
六．应用题（共5小题）
32．师徒两人一起加工一批零件。师傅完成了这批零件的712后，又替徒弟加工了24个。这时师徒两人加工零件的个数比是5：3。这批零件共有多少个？
33．小勇星期天的时间安排情况如图。
（1）这是一幅 统计图，图中的数据反映了 。
（2）小勇星期天 时间最少。
（3）小勇星期天的学习时间比娱乐时间多多少小时？
34．把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？
35．通常情况下，人身高与脚长的比大约是7：1。某人脚长25.5厘米，他的身高约是多少厘米？
36．宁波的一家爱心冷饮店连续九年免费为环卫工人提供冷饮。某一天，店员按果糖和水的比为1：18来调制饮料，5升果糖需要兑水多少升？如果每500毫升饮料装一杯，这桶饮料一共可以装多少杯？
广东省东莞市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班提高卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】A
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：57×3＝171（立方厘米）
答：与它等底、等高的圆柱的体积是171cm3。
故选：A。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
2．【考点】倒数的认识；三角形的分类；等腰三角形与等边三角形．
【答案】D
【分析】低级单位时化高级单位分除进率60；
根据等于1的分数也是假分数，1的倒数还是1，即可判断；
令钝角为170°，锐角分别为70°，80°，85°，则其差分别为钝角，直角，锐角；
根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
【解答】解：A．2时40分＝223时，原题干表述错误；
B．假分数的倒数一定是真分数是错误的；
C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角是错误的；
D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形，表述正确。
故选：D。
【点评】此题考查了三角形的分类、倒数的认识和三角形的特征等知识点。
3．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】C
【分析】地图的方位是上北下南左西右东，结合题意分析解答即可。
【解答】解：图书馆在学校北偏东40°方向1km处。画图表示正确的是：
故选：C。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
4．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面积成正比例关系；
B.平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例；
C.圆周率是一个定值，不是变量，所以圆的半径与圆周率不成比例；
D.一个人的身高和体重不成比例，通常在生长期，人的身高和体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
5．【考点】可能性的大小．
【答案】B
【分析】在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．因为只能向前或向右翻滚，所以注意翻转的路径分3种情况讨论。
【解答】解：如图：
第一种路径：滚动到位置1处，4在下，则3在上；滚动到位置2处，1在下，6在上；滚动到3处，5在下，则2在上；
第二种路径：滚动到位置1处，4在下，则3在上；滚动到4处，5在下，2在上；滚动到3处，1在下，6在上；
第三种路径：滚动到5处，5在下，2在上；滚动到4处，4在下，3在上，滚动到3处，2在下，5在上；
所以最后朝上的可能性有2、6，5，而不会出现1，3，4。
故选：B。
【点评】解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念。
6．【考点】倒数的认识．
【答案】A
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：A.123=53，53×35=1，所以123和35互为倒数，故符合题意；
B.3×0.3＝0.9，所以3和0.3不互为倒数，故不符合题意；
C.27×57=1049，所以27和57不互为倒数，故不符合题意。
故选：A。
【点评】此题主要考查了倒数的意义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】C
【分析】分别计算出题干及选项中5个比的比值，看选项中哪个比的比值与10：6的比值相等即可。
【解答】解：10：6=53
25：23=35
32：52=35
5：3=53
3：5=35
5：3与10：6的比值相等，能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：比值相等的两个比可以组成比例。
8．【考点】旋转．
【答案】B
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，所以图形平移后和平移前相比较，形状、大小都不变，位置变了。
【解答】解：分析可知，图1经过旋转，可以得到图。
故选：B。
【点评】熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。
9．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】D
【分析】通过观察图形可知，把1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件放入有水的容器中，溢出水的体积就等于1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件的体积和，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以溢出水的体积相当于一个圆锥形零件体积的（3+2）倍。根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
600÷（3+2）
＝600÷5
＝120（立方厘米）
答：每个圆锥形零件的体积是120立方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共9小题）
10．【考点】圆锥的体积．
【答案】36，108。
【分析】把这个圆柱削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：18×6＝108（立方厘米）
108×13=36（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是36立方厘米，原来橡皮泥的体积是108立方厘米。
故答案为：36，108。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．【考点】比的意义．
【答案】15，2；7.5；每升汽油的单价。
【分析】首先根据比的意义，求出总价与数量的比，再根据求比值的方法求出比值，根据总价÷数量＝单价，即可求出比值表示的意义。
【解答】解：总价与数量的比是150：20＝15：2
150：20＝15÷2＝7.5
答：总价与数量的比是15：2，比值是7.5，这个比值表示的是每升汽油的单价。
故答案为：15，2；7.5；每升汽油的单价。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及单价、数量、总价三者之间关系的应用。
12．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】297；301。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个用正，另一个就用负表示，先求出5袋食品的净重分别是多少，再比较大小即可知最轻的食品袋重是多少，其次根据平均数的求法求出这5袋食品平均净重即可。
【解答】解：这5袋食品的净重分别位306g、304g、300g、298g、297g。
306＞304＞300＞298＞297
（306+304+300+298+297）÷5
＝（910+595）÷5
＝1505÷5
＝301（g）
答：这5袋食品中最轻的那袋实际净重297g，这5袋食品平均净重301g。
故答案为：297；301。
【点评】本题考查了正数和负数的意义，要熟练掌握。
13．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】﹣24，30。
【分析】根据题意，冷冻室温度为零下24摄氏度，求冷藏室和冷冻室温度差，用冷藏室温度加上冷冻室温度。
【解答】解：冰箱显示屏如图所示，冷藏室温度为6°C，冷冻室温度为﹣24℃。
24+6＝30（℃）
故答案为：﹣24，30。
【点评】此题考查了正数和负数在生活中的运用，要求学生掌握。
14．【考点】正、负数大小的比较．
【答案】4；无数。
【分析】根据正负数的大小比较即可解答。
【解答】解：大于﹣2.4小于3的整数有4个，大于﹣2小于3的数有无数个。
故答案为：4；无数。
【点评】此题考查正负数的大小比较。
15．【考点】抽屉原理．
【答案】7。
【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。
【解答】解：4+2+1＝7（张）
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】8。
【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：24厘米＝240毫米
240÷301=8（毫米）
答：这个零件实际长8毫米。
故答案为：8。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位统一。
17．【考点】可能性的大小．
【答案】5；红。
【分析】如果取四次都是红球，那么第五次一定是白球；
哪种颜色的球的数量最多，取出哪种颜色的球的可能性就最大。
【解答】解：4+1＝5（个）
4＞3
答：至少要取出5个才能保证两种颜色的球都有，任意取出一个球，取出红球的可能性大一些。
故答案为：5；红。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
18．【考点】比的应用．
【答案】60。
【分析】垃圾桶的总数×老式垃圾桶占的分率＝老式垃圾桶的个数，老式垃圾桶的个数×25%＝备用的个数，老式垃圾桶的个数+备用的个数＝共需采购的垃圾桶的个数。
【解答】解：80×33+2
＝80×35
＝48（个）
48×25%＝12（个）
48+12＝60（个）
答：此次共需采购60个分类垃圾桶。
故答案为：60。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几（百）分之几是多少，用乘法计算。
三．判断题（共7小题）
19．【考点】比的意义．
【答案】√
【分析】根据题意，圆的周长＝2πr，圆的周长比即半径比，圆的面积比即半径的平方比，所以，两个圆的周长比是3：2，则它们的面积比是9：4。
【解答】解：两圆的周长比是3：2，它们的面积比是9：4。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的应用知识，要求学生掌握。
20．【考点】用字母表示数．
【答案】√
【分析】根据能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，解答此题即可。
【解答】解：如果n表示非0自然数，那么3n﹣1表示的可能是奇数，也可能是偶数。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握奇数和偶数的定义，是解答此题的关键。
21．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。
【解答】解：如果4a=7b（a、b均不为0），那么ab=74，乘积一定，所以a和b成反比例。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成哪种比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
22．【考点】用字母表示数．
【答案】×
【分析】该两位数的十位上的数字是b，表示b个10，个位上的数字是a，表示a个1，求这个两位数，把b个10和a个1相加即可。
【解答】解：10×b+1×a
＝10b+a
所以这个两位数用含有字母的式子表示是（10b+a）；故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。
23．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【分析】判断正方形的边长与它的面积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为正方形的面积＝边长×边长，所以正方形的面积与边长的比值不一定；面积也不一定；故正方形的边长与它的面积不成比例。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
24．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“其中一个外项是37”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值，由此判断即可。
【解答】解：1÷37=73
所以在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是37，另一个外项是73，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。
25．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质判断即可。
【解答】解：由比例49：a＝9：b，可得：9a=49b，得不出a×b＝1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了倒数的定义及比例的基本性质的灵活运用。
四．计算题（共4小题）
26．【考点】小数除法；分数的加法和减法；分数乘除混合运算；两位数加两位数进位加法；小数乘整数．
【答案】82，0.9，172，0.49，6，916，23，5。
【分析】根据100以内加法、小数乘法、小数除法、分数减法、分数乘法、分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了100以内加法、小数乘法、小数除法、分数减法、分数乘法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．【考点】小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．
【答案】（1）12.91；（2）4.03；（3）5.4；（4）0.56。
【分析】根据小数加减乘除的计算方法，依次列竖式计算。第4题根据“四舍五入法”得数保留两位小数。
【解答】解：（1）3.65+9.26＝12.91
（2）6.5×0.62＝4.03
（3）7.9﹣2.5＝5.4
（4）7.3÷13≈0.56
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减乘除的计算方法。
28．【考点】分数方程求解；小数方程求解．
【答案】x＝64；x＝7；x＝5。
【分析】0.8x÷4＝12.8，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘4，再同时除以0.8即可；
5×1.5+3x＝28.5，先计算出5×1.5，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去7.5，再同时除以3即可；
3.2x−65=14.8，先把分数化为小数1.2，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1.2，再同时除以3.2即可。
【解答】解：0.8x÷4＝12.8
0.8x÷4×4＝12.8×4
0.8x＝51.2
0.8x÷0.8＝51.2÷0.8
x＝64
5×1.5+3x＝28.5
7.5+3x＝28.5
7.5+3x﹣7.5＝28.5﹣7.5
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
3.2x−65=14.8
3.2x﹣1.2＝14.8
3.2x﹣1.2+1.2＝14.8+1.2
3.2x＝16
3.2x÷3.2＝16÷3.2
x＝5
【点评】本题主要考查小数方程求解，关键利用等式的基本性质计算。
29．【考点】解比例．
【答案】x＝6；x=13；x=15533；x＝280；x=16；x＝8.4。
【分析】x：2.5＝3.6：1.5，根据比例的基本性质，将方程变为1.5x＝2.5×3.6，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.5即可；
80%：x=2：56，根据比例的基本性质，将方程变为2x=56×80%，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2即可；
31165=x25，先根据分数和比的关系，将方程变为31：165＝x：25，然后根据比例的基本性质，将方程变为165x＝31×25，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以165即可；
5x﹣1.5x＝980，先将左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可；
12：13=14：x，根据比例的基本性质，将方程变为12x=14×13，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以12即可；
（2.4+x）：3＝18：5，根据比例的基本性质，将方程变为（2.4+x）×5＝18×3，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5，最后同时减去2.4即可。
【解答】解：x：2.5＝3.6：1.5
1.5x＝2.5×3.6
1.5x＝9
x＝6
80%：x=2：56
2x=56×80%
2x=23
x=23÷2
x=13
31165=x25
31：165＝x：25
165x＝31×25
165x＝775
x=15533
5x﹣1.5x＝980
3.5x＝980
x＝980÷3.5
x＝280
12：13=14：x
12x=14×13
12x=112
x=112÷12
x=16
（2.4+x）：3＝18：5
（2.4+x）×5＝18×3
（2.4+x）×5＝54
2.4+x＝54÷5
2.4+x＝10.8
x＝10.8﹣2.4
x＝8.4
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程，解比例的方法。
五．操作题（共2小题）
30．【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．
【答案】
【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形绕O点顺时针方向旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（2）这是一个上底和高都为2格，下底为3格的梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的梯形的上底和高都是4格，下底为6格的梯形，据此作图。
【解答】解：（1）、（2）作图如下：
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。
31．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】
【分析】（1）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的12，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1：2缩小后的图形。
（2）根据图形放大的意义，把梯形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3：1放大后的图形。
【解答】
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边（线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
六．应用题（共5小题）
32．【考点】比的应用．
【答案】576个。
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，完成时，师傅多加工了总个数的（55+3−712），正好是24个，根据分数除法的意义，用24个除以（55+3−712）就是这批零件的总个数。
【解答】解：24÷（55+3−712）
＝24÷（58−712）
＝24÷124
＝576（个）
答：这批零件共有576个。
【点评】师傅比徒弟多加工的个数已知，关键是根据题意弄清师傅比徒弟多加工的个数占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
33．【考点】扇形统计图．
【答案】（1）扇形，小勇星期天的每种活动时间占一天总时间的百分数，（2）锻炼，（3）1.2。
【分析】（1）这是一幅扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分的数量占总数量的百分数。
（2）小勇星期天锻炼时间最少。
（3）用学习时间占总时间的百分数减去娱乐时间占总数量的百分数再乘24小时。
【解答】解：（1）这是一幅扇形统计图，图中的数据反映了小勇星期天的每种活动时间占一天总时间的百分数。
（2）5%＜12.5%＜20%＜25%＜42.5%
答：小勇星期天锻炼时间最少。
（3）（25%﹣20%）×24
＝5%×24
＝1.2（小时）
答：小勇星期天的学习时间比娱乐时间多1.2小时。
故答案为：扇形，小勇星期天的每种活动时间占一天总时间的百分数，锻炼。
【点评】理解扇形统计图的意义是解决本题的关键。
34．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】301.44立方分米。
【分析】把一个高为6分米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加表面积是2个长为高，宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加表面积÷2÷高，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求解。
【解答】解：底面半径：48÷2÷6＝4（分米）
4×4×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
答：原来圆柱的体积是301.44立方分米。
【点评】考查了圆柱形的体积V＝πr2h，本题的关键是熟记圆柱的体积公式，其中得到圆柱的底面半径是本题的难点。
35．【考点】比的应用．
【答案】175cm。
【分析】根据人体身高与脚长的比大约是7：1，设身高是xcm，设列出比例解答即可。
【解答】解：设身高是xcm，可得：
x：25＝7：1
x＝25×7
x＝175
答：他的身高约是175cm。
【点评】本题考查了比例的应用知识，解答此题的关键是根据题中条件正确列出比例，然后再进一步解答即可。
36．【考点】比的应用．
【答案】90升；190杯。
【分析】先根据果糖的升数和果糖在比中占的份数求出每份的量，再乘水在比中占的份数求出水的升数；饮料的升数＝果糖的升数+水的升数，这桶饮料一共可以装的杯数＝饮料的升数÷每个杯子装饮料的升数，据此解答。
【解答】解：5÷1×18
＝5×18
＝90（升）
500÷1000＝0.5（升）
（90+5）÷0.5
＝95÷0.5
＝190（杯）
答：5升果糖需要兑水90升，这桶饮料一共可以装190杯。
【点评】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法并熟记容积单位之间的进率是解答题目的关键。
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0.72÷0.8＝
18−19=
0.72＝
12×0.5＝
38×32=
5÷9+19=
611×5÷611=
（1）3.65+9.26＝
（2）6.5×0.62＝
（3）7.9﹣2.5＝
（4）7.3÷13≈
x：2.5＝3.6：1.5
80%：x=2：56
31165=x25
5x﹣1.5x＝980
12：13=14：x
（2.4+x）：3＝18：5
45+37＝82
0.72÷0.8＝0.9
18−19=172
0.72＝0.49
12×0.5＝6
38×32=916
5÷9+19=23
611×5÷611=5
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