辽宁省葫芦岛建昌县联考2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省葫芦岛建昌县联考2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列四个命题中，真命题有，若分式的值为0，则，下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ）
A．24B．21C．18D．16
3．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（ ）
A．∠BOC=2∠AB．∠BOC=90°+∠A
C．∠BOC=90°+∠AD．∠BOC=90°－∠A
4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．的平方根是（ ）
A．±16B．C．±2D．
6．下列四个命题中，真命题有（ ）．
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②实数与数轴上的点是一一对应的
③三角形的一个外角大于任何一个内角
④平面内点与点关于轴对称．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ）
A．平均数是5B．中位数是4C．方差是30D．极差是6
8．若分式的值为0，则x应满足的条件是( )
A．x = -1B．x ≠ -1C．x = ±1D．x = 1
9．若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣的绝对值是﹣B．﹣的相反数是﹣
C．的立方根是2D．﹣3的倒数是﹣
11．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
12．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
14．若关于的方程有解，则的取值范围是______．
15．比较大小：－______－.
16．的平方根是±3，的立方根是2，则的值是_______．
17．计算__________．
18．若，则______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求的值
20．（8分）（1）计算：
（2）因式分解：
（3）计算：
（4）计算：
21．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；
(2)△ABC的面积为______；
(3)判断△ABC的形状，并说明理由．
22．（10分）问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；
（1）探究证明：如图，在和中，，，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接．
①则线段，，之间满足的等量关系式为_____；
②求证: ；
（2）拓展延伸：如图，在四边形中，．若，，求的长．
23．（10分）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
24．（10分）因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2
25．（12分）（1）计算：；
（2）分解因式：．
26．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3、C
【详解】
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，
根据三角形的内角和定理，可得
∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A．
故选C．
【点睛】
（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．
4、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、，是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
5、B
【分析】先计算，再根据平方根的定义即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴2的平方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根的定义，注意本题求的是的平方根，即2的平方根．
6、B
【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可．
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
②实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；
③三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；
④平面内点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于x轴对称，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大
7、B
【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．
【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，
则这组数据的平均数为=4，中位数为4，
方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，
极差为8-1=7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．
8、D
【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0
【详解】由题意得：x2-1=0 且x+1≠0，解得：x=1，故选D
【点睛】
求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为0
9、C
【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．
【详解】解:∵分式的值为0
∴
解得:
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．
10、A
【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．
【详解】解：A、﹣的绝对值不是﹣，故A选项不正确，所以本选项符合题意；
B、﹣的相反数是﹣，正确，所以本选项不符合题意；
C、＝8，所以的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；
D、﹣3的倒数是﹣，正确，所以本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．
11、B
【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．
12、B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（﹣1，﹣2）
【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．
解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2）
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
14、m≠1
【分析】把分式方程化简后得，根据关于的方程有解，则方程的根使得分式方程有意义，即，则，答案可解．
【详解】解：
方程两边同时乘()得：，
解得：，
∵关于的方程有解，
∴，即，
∴ ，即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．
15、>
【解析】 ， .
16、
【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出和的值，联立方程组即可求出x、y的值，代入即可求解本题．
【详解】解：∵的平方根是±3，
∴=9，①
∵的立方根是2，
∴=8，②
②-①得：x=-1，
将x=-1代入①式得：y=10，
故；
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解．
17、
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把改写成，再根据积的乘方进行运算即可.
【详解】，
=
=
=
=.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
18、－1
【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴x=－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．
三、解答题（共78分）
19、
【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意化简得：，
整理得：，
即，
解得：．
【点睛】
本题主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键．
20、（1）6；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.
【详解】解：（1）
=
=
=6
（2）
（3）
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】
考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.
21、 (1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【解析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；
(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；
(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】解：(1)
则B的坐标是(-2，-1)．
故答案是(-2，-1)；
(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，
故答案是：5；
(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．
22、（1）①BC =CE+CD；②见解析；（2）AD＝6．
【分析】（1）①根据题中示例方法，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，从而得出BC=CE+CD；
②根据△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，从而得到∠BCE＝90°，则有DE2＝CE2+CD2，再根据可得结论；
（2）过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，可证明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根据CD的长求出DG的长，再由DG和AD的关系求出AD.
【详解】解：（1）①如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴ BC=BD+CD=CE+CD，
故答案为：BC=BD+CD=CE+CD．
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠B＝∠ACE＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴，
∴2AD2＝BD2+CD2；
（3）如图3，
过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，
则△DAG是等腰直角三角形，
∴∠ADG＝45°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠GDC＝90°，
同理得：△BAD≌△CAG，
∴CG＝BD＝13，
在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，
，
∵△DAG是等腰直角三角形，
∴，
∴AD＝＝6．
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23、作图见解析； （2）作图见解析.
【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；
根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．
【详解】如图，点P即为所求；
如图，线段PD即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
24、（x﹣1y）1（x+1y）1．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式＝（x1+4y1）1﹣（4xy）1
＝（x1+4y1﹣4xy）（x1+4y1+4xy）
＝（x﹣1y）1（x+1y）1．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法公式法，平方差公式，完全平方公式，灵活应用平方差及完全平方公式是解题的关键.
25、（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可运算；
（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工时即可因式分解．
【详解】解：（1）原式=
=
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的乘法运算及因式分解，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则，提公因式法与公式法进行因式分解．
26、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：；
解得：
答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件．
（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．
答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
批发价（元)
零售价（元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35