辽宁省抚顺本溪铁岭辽阳葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺本溪铁岭辽阳葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了25的平方根是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，若，，则AB等于
A．2B．3C．4D．
3．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个B．7个C．8个D．9个
4．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．25的平方根是（ ）
A．±5B．﹣5C．5D．25
6．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍B．不变
C． 缩小为原来的倍D．扩大到原来的25倍
8．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．AB=DC,AC=DBB．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB
10．下列命题是假命题的是（ ）．
A．是最简二次根式B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C．数轴上的点与有理数一一对应D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．
12．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
13．已知=3，则=_____．
14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．
15．据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1．2亿户，用科学记数法表示1．2亿为_______户．
16．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组
17．使有意义的x的取值范围为______．
18．如果关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．
20．（6分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．

（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；
（2）图中点表示的实际意义是：______．
（3）求与的函数表达式，并求出的值；
（4）直接写出货车在乙地停留的时间．
21．（6分）求下列各式的值：
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2)已知a=，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)的值．
22．（8分）化简:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);
(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
23．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
24．（8分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．
（1）求B车的平均速度；
（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．
25．（10分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
26．（10分）先化简，再求值：，其中.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
2、C
【解析】利用勾股定理计算即可．
【详解】解：在中，
，，，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
3、C
【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
4、A
【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。
【详解】解:连接CC1，如下图所示
∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=
∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,
∴∠AEB1=∠AEB=60°
由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°
∴△AEC1为等边三角形,
∴△CC1E也为等边三角形,
∴EC=EC1=AE=2
∴BC= BE+EC=3
所以A选项是正确的
【点睛】
本题考查直角三角形中的边角关系，属于简单题，关键会用直角三角函数求解直角边长。
5、A
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】∵（±1）2=21
∴21的平方根±1．
故选A.
6、D
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.
【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.
故选择D.
【点睛】
本题考察轴对称图形的定义.
7、A
【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．
【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，
∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．
8、A
【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点睛】
考点是一次函数图象与系数的关系．
9、D
【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共边．
A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
考点：全等三角形的判定．
10、C
【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】是最简二次根式，故A正确；
∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，
∴
∴
∴，即B正确；
∵数轴上的点与实数一一对应
∴C不正确；
∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
∴D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=2cm，所以AB="2" CD=1．
考点：直角三角形斜边上的中线．
12、（﹣1，﹣2）
【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．
解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2）
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
13、
【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．
【详解】∵=3，
∴，
∴x+y=3xy
∴=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．
14、48
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是
∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm
∵直角三角形斜边上的高是6cm
∴该直角三角形的面积为：×16×6=48cm2
故答案为：48
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．
15、3.32×2
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32×2．
故答案为3.32×2．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、．
【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，
由题意得，．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
17、x≤1．
【解析】解：依题意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案为：x≤1．
18、
【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【详解】解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，
∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，
解得：m＜-1．
故答案为：m＜-1
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
三、解答题(共66分)
19、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
【分析】(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;
(2) ①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+1进行分解因式;
②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1进行分解因式.
【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣1
＝B2﹣2B﹣1
＝（B+1）（B﹣1），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
【点睛】
本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.
20、（1） 80；9；400 ；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3） ；（4）货车在乙地停留．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；
（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；
（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；
（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．
【详解】（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h），
a=11-2=9，
甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），
故答案为：80，9，400；
（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，
故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；
（3）设y2与x的函数关系式为y2=kx+c，
∴，得，
即y2与x的函数关系式为y2=120x-920，
当时，
∴；
（4）货车在乙地停留的时间是：（h），
答：货车在乙地停留的时间是1h．
【点睛】
本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21、 (1)，；(2)，
【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；
(2) 中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把的值代入计算即可．
【详解】(1)
，
∵，即，
∴原式；
(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)
，
∵，，
∴原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、 (1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+11xy.
【解析】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；
（2）先用单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可．
试题解析：解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3；
(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．
23、（1）60°；（2）1.
【解析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；
（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．
【点睛】
本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
24、 (1) B车的平均速度为米/秒；(2)不能，理由见解析；(3) A车调整后的平均速度为米/秒
【分析】(1) A车走完全程所用时间秒就是B车走了路程(30-12)米所花的时间，据此列出方程并解得即可；
(2)比较A车走完全程(30+12)与B车走了路程所花的时间，即可得到答案；
(3)由(2)的结论：B车到达终点所花时间为秒,即可求得A车调整后的平均速度.
【详解】(1)设B车的平均速度为米/秒，
依题意得：
解得：
∴B车的平均速度为米/秒；
(2)不能，理由是：
A车从起点退后12米，再到达终点所花时间为：秒；
B车到达终点所花时间为：秒；
∴A车比B车先到达终点；
(3)由(2)的结论：B车到达终点所花时间为秒；
∴A车调整后的平均速度应为：米/秒.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理清速度、路程、时间三者之间的关系是解题的关键．
25、每套《水浒传》连环画的价格为120元
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
26、；2
【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可．
【详解】解：原式=
=
=
将x=3代入，
原式=2.
【点睛】
本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型．