2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年我国新能源汽车保有量达辆，同比增长请将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  将两地间弯曲的道路改直，就能缩短道路长度可以解释这一做法的数学原理是(    )A. 线段比直线短 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条直线4.  下列几何体中，是四棱柱的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若多项式可以进一步合并同类项，则，的值分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  已知，则下列等式中不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知三点，，，按下列要求画图：画直线，射线，连接正确的是(    )

 A.  B.
C.  D. 9.  九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱多出钱；每人出钱，还差钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是钱，根据题意列一元一次方程，正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的方程的解，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  升降机在陨星过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米记作______ 米12.  ______．13.  如图所示，岛位于岛的正西方，船位于岛的西北方向上，船位于岛的______ 方向上用方位角表示．
 14.  由个大小相同的正方形拼成如图所示的图形阴影部分，在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有______ 个
 15.  A、，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是______．16.  某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
一次性购物在元不含元以内，不享受优惠；
一次性购物在元含元以上，元不含元以内，一律享受九折优惠；
一次性购物在元含元以上一律享受八折优惠；
小明在该超市两次购物分别付款元和元若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款______ 元三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．19.  本小题分
解方程：．20.  本小题分
用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身个或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？21.  本小题分
补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点，分别是线段，的中点，，求线段的长．
解：因为点是线段的中点，，所以 ______ ______ ，因为，所以 ______ ______ ，所以 ______ ______ ，因为点是线段的中点，所以 ______ ______ ．

 22.  本小题分
如图，点是直线上一点，平分，若，，求的度数．
23.  本小题分
式子“”表示从开始的连续个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“”是求和的符号例如“”用“”可以表示为；“”用“”可以表示为．
把写成加法的形式是______ ；
“”用“”可以表示为______ ；
计算：．24.  本小题分
如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点处．
探究与的关系：因为，所以，即 ______ ；
探究与的关系：因为，，所以 ______ ；
若将这副三角尺绕点旋转到如图乙的位置：
直接写出与的关系：______ ；
探究与的关系，并仿照中的探究写出推过程．

 25.  本小题分
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．
【特例感知】：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离为______ ，线段的中点表示的数为______ ；
【分类讨论】：若数轴上点，点表示的数分别为，，当，则，两点之间的距离为；当，则，两点之间的距离为；当，则，两点之间的距离为 ______ ；
【类比探究】：线段的中点表示的数为______ 用含，的代数式表示；
【综合运用】：若数轴上点，点表示的数分别为，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当，两点相遇时，均停止运动，设运动时间为秒，点，在运动过程中；
，两点之间的距离为______ ；用含的代数式表示
若点为的中点，点为的中点，线段的长度为______ 用含的代数式表示．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：将一条弯曲的道路改直，可以缩短的长度，依据：两点之间，线段最短．
故选：．
根据线段的性质可以直接得出结论．
本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
 4.【答案】 【解析】解：选项中的几何体分别为：三棱柱；圆柱；四棱柱；四棱锥．
故选：．
分别判断选项的几何体即可得到答案．
此题考查了几何体的识别，掌握各几何体的特征是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：多项式可以进一步合并同类项，
和是同类项，
，．
故选：．
据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得、的值．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据数轴上点的特征可得，且，据此逐项判断可求解．
本题主要考查数轴，有理数的乘法及加法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
【解答】
解：由数轴可知：，且，故A选项错误；
所以，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：，移项得：，故A正确；
，两边同时加得：，故B正确；
，两边同时除以得：，故C正确；
，两边同时乘以得：，故D错误．
故选：．
根据等式的基本性质分别判断即可．
本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．
根据直线、射线、线段定义画直线，射线，线段即可判断．
【解答】
解：如图，直线，射线，连接即为所求．

故选：．  9.【答案】 【解析】解：设物价是钱，根据题意可得，
，
故选：．
根据人数是不变的和每人出钱多出钱；每人出钱，还差钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 10.【答案】 【解析】解：由已知可得，，
，
，
，
是关于的方程的一个解，
，
解得，
故选：．
根据题意，可以分别求得、的值，然后根据是关于的方程的一个解，从而可以求得的值．
本题考查实数与数轴、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
 11.【答案】 【解析】解：升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，
那么下降米应记作米．
故答案为：．
根据升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，可以得到下降米应记作负数．
本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了度分秒的换算，属于基础题，解答本题的关键是掌握：度分，即，分秒，即先进行乘法运算，注意满进．
【解答】
解：．
故答案为：．  13.【答案】北偏东 【解析】解：如图：

由题意得：，，
，
船位于岛的北偏东方向上，
答案为：北偏东．
根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图所示：

在、、、与原图的个小正方形折叠后成为一个封闭正方体，
所以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有个．
故答案为：．
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有种，应灵活掌握，不能死记硬背．
 15.【答案】或 【解析】解：第一种情况：点在之间上，故AC；
第二种情况：当点在的延长线上时，．
故答案为：或．
由已知条件知，，三点在同一直线上，做本题时应考虑到、、三点之间的位置，分情况可以求出，两点的距离．
本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
 16.【答案】或 【解析】解：第一次购物显然没有超过元，
即在第一次消费元的情况下，他的实质购物价值只能是元．
第二次购物消费元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同折扣率不同：
第一种情况：他消费超过元但不足元，这时候他是按照折付款的．
设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，
解得：．
第二种情况：他消费不低于元，这时候他是按照折付款的．
设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．
即在第二次消费元的情况下，他的实际购物价值可能是元或元．
综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了元．因此均可以按照折付款：
元，
元，
故答案为：或．
要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过元，即是元．第二次就有两种情况，一种是超过元但不超过元一律折；一种是购物不低于元一律折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
 17.【答案】解：



． 【解析】先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：


当，时，
原式 【解析】先去括号，再合并同类项，最后把、的值代入即可．
本题考查整式的加减化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
 19.【答案】解：原方程去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：． 【解析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
 20.【答案】解：设用张制盒身，则张制盒底，
根据题意得：，
解得，
所以张，
答：用张制盒身，则张制盒底． 【解析】设用张制盒身，则张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数每张铁皮可制盒身的个数制盒底铁皮的张数每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 21.【答案】               【解析】解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：，，，，，．
利用线段的和差，线段中点的定义计算．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
 22.【答案】解：是直线上一点，，
．
平分，
．
，
． 【解析】先由邻补角定义求出，再根据角平分线定义得到，那么．
本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
 23.【答案】  【解析】解：，
故答案为：；
；
故答案为：；

根据题意变形即可；
根据新定义即可得到结果；
利用新定义变形后，计算即可得到结果．
此题考查了数字变化类，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 24.【答案】     【解析】解：

即
，
．
即与的关系为互补．
故答案为：，；

．
理由：

即；
故答案为：；

成立．
理由：，
．
即：，
与的关系为互补．
根据等式的性质等式的两边分别加上，等式仍然成立，即可得出答案；
根据以及即可得出与的关系；
根据等式的性质等式的两边分别减去，等式仍然成立，即可得出答案；
根据，即可得出．
此题主要考查了角的计算以及互补两角的性质，结合等式的性质得出角之间的等量关系是解决问题的关键．
 25.【答案】          【解析】解：【特例感知】若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离为，线段的中点表示的数为，
故答案为：，；
若数轴上点，点表示的数分别为，．
【分类讨论】若，则，两点之间的距离为：；若，则，两点之间的距离为：；若，则，两点之间的距离为：．
故答案为：；
【类比探究】线段的中点表示的数为．
故答案为：；
【综合运用】若数轴上点，点表示的数分别为，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当，两点相遇时，均停止运动，设运动时间为秒，点，在运动过程中，
，两点之间的距离为；
故答案为：；
点为的中点，点为的中点，
表示的数为，表示的数为，
线段的长度为．
故答案为：．
根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
根据两点间的距离公式的计算方法解答；
根据线段中点的计算方法解答；
根据路程时间速度和两点间的距离公式得到；
先利用中点坐标公式求出，的坐标，再用两点间的距离公式求解即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．