辽宁省抚顺市抚顺县2023年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市抚顺县2023年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．11cm或17cm
2．函数与的部分自变量和对应函数值如下：
当时，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的个数是( )
①若是完全平方式，则k=3
②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
④当时
⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上，PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形D．直角三角形
5．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（ ）
A．5.5cmB．3.5cmC．1.3cmD．1.5cm
8．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍
9．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形．
A．四B．五C．六D．七
10．已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
11．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（ ）
A．58°B．32°C．36°D．34°
12．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学计算法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算 的结果为________．
14．如图，直线与轴、轴的交点分别为，若直线上有一点，且点到轴的距离为1．5，则点的坐标是_______．
15．如图，在六边形，，则__________°.
16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．
17．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）
18．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：
（1）∠ABC=∠DCB；
（2）AM=DM．
20．（8分）如图1，点为正方形的边上一点，，且，连接，过点作垂直于的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）如图2，连接交于，交于，试证明：．
21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．
（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）连接OB、OC，直接写出△OBC的面积．
23．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
24．（10分）阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
25．（12分）如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
26．如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度数；
（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故选B．
2、B
【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大．
且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．
则当x＜-1时，y1＞y1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．
3、C
【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解．
【详解】①若是完全平方式，则k=±3，故错误；
②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；
③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；
④当时，正确；
⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上， PD=PE,点P不一定在∠AOB的平分线上，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质．
4、B
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选B．
【点睛】
考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
5、C
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
6、A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
7、B
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm．
所给的答案中，只有3.5cm符合条件．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
8、B
【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝ ＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9、C
【分析】设多边形为n边形，由多边形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：设多边形为n边形．
由题意得：(n-2) ·180°=720°，
解得：n=6.
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和定理，n边形的内角和为：(n-2) ·180°．
10、A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-4＜1即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-4＜1，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
11、B
【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.
【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.
12、C
【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．
【详解】解：=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
14、或
【分析】根据点到轴的距离为1.5，可得或，分别代入，即可得到点E的横坐标，进而即可求解．
【详解】∵点到轴的距离为1.5，
∴
∴或，
①当时，，解得：；
②当时，，解得：．
点的坐标为或．
故答案是：或．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键．
15、180
【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．
【详解】∵AF∥BC，
∴∠B＋∠A＝180°，
∴∠B与∠A的外角和为180°，
∵六边形ABCDEF的外角和为360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
故答案为：180°．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．
16、x＞﹣1
【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．
【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，
∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点睛】
本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．
17、AB=AC（不唯一）
【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．
解：添加AB=AC，
∵在△ABD和△ACD中，
AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为AB=AC．
18、3
【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.
【详解】因为当时,分式无意义,
所以,
解得:,
因为当时,分式的值为零,
所以,
解得:,
所以
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；
（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC＝MB，即可得出结论．
【详解】（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠ABC=∠DCB；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，
∴MC=MB，
∴AM=DM．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC≌△DCB是解题的关键．
20、（1）∠EAF=135°；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据正方形的性质，找到证明三角形全等的条件，只要证明△EBC≌△FNE（AAS）即可解决问题；
（2）过点F作FG∥AB交BD于点G．首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明△FGM≌△DMC（AAS）即可解决问题；
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴≌
∴，，
∵
∴
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）证明：过点作交于点.
由（1）可知，
∵
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴≌
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）n＞2；（2）点Q()或 (-2，2)．
【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；
（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．
【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，
解得： n＞2.
（2）由题意得：①4-2n =n-1，
解得：n=，
∴点Q().
②4-2n =-n+1，
解得：n=3.
∴点Q(-2,2)
∴点Q()或 (-2,2)．
【点睛】
此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．
22、（1）图见解析，C1（﹣5，1）；（2）7
【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；
（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.
【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点C1的坐标为（﹣5，1）；
（2）.
【点睛】
掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.
23、（1）证明见解析（2）40°.
【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.
（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD.
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∴BD=EC.
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD.
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.
24、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.
【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，
BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．
考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.
25、（1）见解析；（2）60°
【分析】（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的条件，从而可以证明△ABE≌△CBF；
（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，AB=CB，∠CAE=30°，可以得到∠ACF的度数．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴
（2）∵，
∴，
又∵
∴，
由（1）知：，
∴，
∵
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件．
26、（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；
（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，
即∠B=∠ACE=60°，
在△ACE和△CBF中，
∴△ACE≌△CBF（SAS）；
（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；
（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，
∵HG=CH，
∴△CHG是等边三角形，
∴CG=CH=HG，∠G=60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∵△ACE≌△CBF，
∴∠AEC=∠BFC，
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，
∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，
∴∠ACF=∠BCG，
∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，
即∠DCH=∠ACG，
∴△DCH≌△ACG，
∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．
x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y
-9
-6
-3
0
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
1
1.2
1
1.8