辽宁省抚顺市顺城区2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市顺城区2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如果，某校八，计算 的结果是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
2．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若有一个外角是钝角，则一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．以上都有可能
4．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
5．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．5.19×10-2B．5.19×10-3C．5.19×10-4D．51.9×10-3
6．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A．38B．39C．40D．42
7．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13
8．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）
A．28B．18C．10D．7
9．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
10．计算 的结果是（ ）
A．a2B．-a2C．a4D．-a4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点关于轴对称的点的坐标为______．
12．化简_______．
13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是_____cm1．
14．如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为__________度．
15．若分式的值为0，则的值为____________.
16．=________.
17．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．
18．如图，一次函数和交于点，则的解集为___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．
20．（6分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．
21．（6分）（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
22．（8分）（1）计算：
（2）因式分解：
（3）计算：
（4）计算：
23．（8分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．
（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
24．（8分）如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD，△ACE．连接BE、CD交点F，连接AF．
（1）求证：△ACD≌△AEB；
（2）求证：AF+BF+CF=CD．
25．（10分）如图，已知．
（1）画关于x轴对称的；
（2）在轴上画出点，使最短．
26．（10分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故选C．
2、D
【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．
【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：
故选：D
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．
3、D
【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．
【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，
∴若有一个外角是钝角，
则△ABC有一个内角为锐角，
∴△ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质．
4、C
【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，，
由②得，y=3x③，
把③代入①得，x+3x﹣4=0，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=3，
所以方程组的解是，
所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．
故选C．
5、B
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00519=5.19×10-1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、B
【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．
【详解】解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
7、D
【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；
B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；
C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；
D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．
故选D．
8、D
【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．
【详解】解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE=EC，
则AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为11，
故AB=11−4=1，
直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．
9、A
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4
故选：A．
【点睛】
本题考查(1)、众数；(2)、中位数．
10、D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（5，3）
【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．
12、
【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．
13、40
【分析】三角形面积=斜边.
【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=斜边=5=40.
【点睛】
掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
14、10
【解析】根据三角形外角的性质，结合已知，得∠E=∠CDG，同理， ，∠CDG=∠ACB， ，得出∠ACB=∠B，利用三角形内角和180°，计算即得．
【详解】∵DE=DF，CG=CD，
∴∠E=∠EFD=∠CDG， ∠CDG=∠CGD=∠ACB，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，
∴∠E=，
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系．
15、-4
【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．
【详解】由分式的值为零的条件得且,
由,得,
由,得,
综上所述,分式的值为0,的值是−4.
故答案为：−4.
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.
16、1．
【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.．
故答案是1．
考点：算术平方根．
17、 (1，0)
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵该点在x轴上
∴2a+4=0
∴a=-2
∴点P的坐标为（1,0）
故答案为：（1,0）.
【点睛】
此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．
18、
【分析】找出的图象在的图象上方时对应的x的取值范围即可.
【详解】解：由函数图象可得：的解集为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BCE=∠E，根据等角对等边即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥CD，
∴∠E=∠ECD，
∵BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠BCE=∠E，
∴BE=BC．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质．一半若要证明两条线段相等，而且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”．
20、详见解析
【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.
【详解】AD⊥EF，AD平分EF，
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，
即∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴A在EF的垂直平分线上，
∵DE=DF，
∴D在EF的垂直平分线上，
即AD是EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF，AD平分EF.
【点睛】
考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.
21、（1）；（2）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；
（2）根据轴对称的性质进行作图．
方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．
试题解析：（1）【解决问题】
如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，
当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），
当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），
∴Rt△BCF中，CF=（cm），
∴PC+PE的最小值为3cm；
（2）【拓展研究】
方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．
22、（1）6；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.
【详解】解：（1）
=
=
=6
（2）
（3）
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】
考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.
23、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，延长FB至K，使FK＝DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】（1）∵△ABD和△ACE为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，
∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．
在△ACD和△AEB中，
∵，
∴△ACD≌△AEB(SAS)；
（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，
如图∠1=∠2，
∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，
∴∠DAB=∠DFB=60°，
如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，
∴△DFK为等边三角形，
∴DK=DF，
∴△DBK≌△DAF(SAS)，
∴BK=AF，
∴DF=DK，FK=BK+BF，
∴DF=AF+BF，
又∵CD=DF+CF，
∴CD=AF+BF+CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作出A、C两点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，点D即为所求．
【详解】（1）如图所示：
（2）①作点A关于y轴的对称点，
②连接，交y轴于点D，
点D即为所求．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．
26、（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.
【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.
【详解】（1）②分式=，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式====
故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
【点睛】
本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.