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初中数学沪科版（2024）七年级上册第1章 有理数复习ppt课件
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这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册第1章 有理数复习ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了正有理数，负有理数，有理数，科学记数法，近似数，有理数运算，结合律，混合运算按顺序进行，正数和负数，有理数的概念等内容，欢迎下载使用。
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交换律、结合律、分配律
2. 用正、负数表示具有相反意义的量.
1. 大于 0 的数是正数. 在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数.
整数和分数统称有理数.
(1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.
5. 绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；
6. 有理数大小的比较
(1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
除以一个数，等于乘这个数的倒数.
乘方运算规律：(1) 正数的任何次幂都是______．(2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______．(3) 0 的任何正整数次幂都是_____．(4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)．
6. 有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
（1）按照要求取近似数
（2）由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
（1）1≤a＜10；（2）n 为原数的整数位数减去 1.
把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中
考点一 相反意义的量
例1 如果 +4 米表示向东走 4 米，那么向西走 2 米记作 .
【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故向西走 2 米记做 - 2 米.
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
2. 上升 9 记作 +9，那么下降 8 记作 .
1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）A. 盈利 1 千元和收入 2 千元 B. 上升 8 米和后退 8 米C. 存入 1 千元和取出 2 千元 D. 超出 2 cm和上涨 2 cm
考点二 有理数的基本概念
例2 下列叙述正确的有 ( )①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确．
3. 判断正误：① 不带“－”号的数都是正数 （ ）
④ 一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ 0℃ 表示没有温度 （ ）
② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数（ ）
③ 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数. 故只有 2 个.
5. 的倒数是 ； 的相反数是 ；
–5 的绝对值是 .
例5 请你将下面的数在数轴上表示出来
6. 在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是________.
考点六 有理数的大小比较
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列：
解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
1. 把减法转化为加法时，要注意符号；2. 对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便
= 21 - 27 + 30 - 10
先确定商的符号，再把绝对值相除
注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分 -24 与 (-2)4
答案：(1) -17.
(2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
例8 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 194 亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为_____________m.
1.3445×1016
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为 人.
2.41527×107
例9 (哈尔滨期中) 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到 0.001 的结果是( ) A. 0.0305 B. 0.04 C. 0.031 D. 0.030
0.030 47 精确到 0.001
8. (奉贤期中) 近似数 2.74×105 精确到______位.
9. (银川期中) 四舍五入法把 4.036 精确到 0.01 的近似值是______，把 5.049 精确到十分位的近似值是______.
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交换律、结合律、分配律
2. 用正、负数表示具有相反意义的量.
1. 大于 0 的数是正数. 在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数.
整数和分数统称有理数.
(1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.
5. 绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；
6. 有理数大小的比较
(1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
除以一个数，等于乘这个数的倒数.
乘方运算规律：(1) 正数的任何次幂都是______．(2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______．(3) 0 的任何正整数次幂都是_____．(4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)．
6. 有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
（1）按照要求取近似数
（2）由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
（1）1≤a＜10；（2）n 为原数的整数位数减去 1.
把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中
考点一 相反意义的量
例1 如果 +4 米表示向东走 4 米，那么向西走 2 米记作 .
【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故向西走 2 米记做 - 2 米.
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
2. 上升 9 记作 +9，那么下降 8 记作 .
1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）A. 盈利 1 千元和收入 2 千元 B. 上升 8 米和后退 8 米C. 存入 1 千元和取出 2 千元 D. 超出 2 cm和上涨 2 cm
考点二 有理数的基本概念
例2 下列叙述正确的有 ( )①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确．
3. 判断正误：① 不带“－”号的数都是正数 （ ）
④ 一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ 0℃ 表示没有温度 （ ）
② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数（ ）
③ 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数. 故只有 2 个.
5. 的倒数是 ； 的相反数是 ；
–5 的绝对值是 .
例5 请你将下面的数在数轴上表示出来
6. 在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是________.
考点六 有理数的大小比较
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列：
解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
1. 把减法转化为加法时，要注意符号；2. 对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便
= 21 - 27 + 30 - 10
先确定商的符号，再把绝对值相除
注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分 -24 与 (-2)4
答案：(1) -17.
(2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
例8 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 194 亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为_____________m.
1.3445×1016
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为 人.
2.41527×107
例9 (哈尔滨期中) 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到 0.001 的结果是( ) A. 0.0305 B. 0.04 C. 0.031 D. 0.030
0.030 47 精确到 0.001
8. (奉贤期中) 近似数 2.74×105 精确到______位.
9. (银川期中) 四舍五入法把 4.036 精确到 0.01 的近似值是______，把 5.049 精确到十分位的近似值是______.
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