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新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）3 与大学高等数学接轨的三类函数（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）3 与大学高等数学接轨的三类函数（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学二轮考点培优专题精讲+精练3与大学高等数学接轨的三类函数原卷版doc、新高考数学二轮考点培优专题精讲+精练3与大学高等数学接轨的三类函数含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
高考数学与高等数学知识(如欧拉公式、高斯函数、狄利克雷函数)的接轨，常以小题的形式呈现，意在考查数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养．因此在复习备考中，有意识地加强这方面的训练是很有必要的，这有利于培养个人的探究、创新精神，拓宽思维，提升核心素养．
二、题型精讲精练
【题型训练】
1.欧拉公式
1．（多选题）欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（ ）
A．B．函数的图像是一群孤立的点
C．是的函数D．
2．（单选题）欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（ ）
A．B．函数的图像是一群孤立的点
C．是的函数D．
3．（填空题）欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列的通项公式为，则数列前2022项的乘积为__.
2.高斯函数
一、单选题
1．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（ ）
A．B．C．D．
3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ）
A．，B．，
C．，若，则有D．方程的解集为
2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是奇函数
B．在上是减函数
C．的值域是
D．
3.狄利克雷函数
一、单选题
1．狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数为黎曼函数定义在上，其解析式为则（ ）
A．1B．0C．D．
2．德国著名数学家、解析数论的创始人狄利克雷（1805年2月13日~1859年5月5日），对函数论、三角级数论等都有重要贡献，主要著作有《数论讲义》《定积分》等.狄利克雷函数就是以其名字命名的函数，其解析式为则下列关于狄利克雷函数的判断错误的是（ ）
A．对任意有理数t，
B．对任意实数x，
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．存在实数x，y，
二、多选题
1．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A．函数的值域为B．若，则
C．若，则D．，
2．狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等．1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:,下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．是偶函数D．的值域为
3．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，其中为有理数集，则称为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数，下面4个命题中真命题是（ ）
A．对任意，都有
B．对任意，都有
C．对任意，都存在，
D．若，，则有
三、填空题
1．德国著名数学家狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，他定义了一个函数有如下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③函数具有单调性；
④已知点，则四边形为平行四边形.
其中所有正确结论的序号是__________.
高考数学与高等数学知识(如欧拉公式、高斯函数、狄利克雷函数)的接轨，常以小题的形式呈现，意在考查数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养．因此在复习备考中，有意识地加强这方面的训练是很有必要的，这有利于培养个人的探究、创新精神，拓宽思维，提升核心素养．
二、题型精讲精练
【题型训练】
1.欧拉公式
1．（多选题）欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（ ）
A．B．函数的图像是一群孤立的点
C．是的函数D．
2．（单选题）欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（ ）
A．B．函数的图像是一群孤立的点
C．是的函数D．
3．（填空题）欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列的通项公式为，则数列前2022项的乘积为__.
2.高斯函数
一、单选题
1．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（ ）
A．B．C．D．
3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ）
A．，B．，
C．，若，则有D．方程的解集为
2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是奇函数
B．在上是减函数
C．的值域是
D．
3.狄利克雷函数
一、单选题
1．狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数为黎曼函数定义在上，其解析式为则（ ）
A．1B．0C．D．
2．德国著名数学家、解析数论的创始人狄利克雷（1805年2月13日~1859年5月5日），对函数论、三角级数论等都有重要贡献，主要著作有《数论讲义》《定积分》等.狄利克雷函数就是以其名字命名的函数，其解析式为则下列关于狄利克雷函数的判断错误的是（ ）
A．对任意有理数t，
B．对任意实数x，
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．存在实数x，y，
二、多选题
1．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A．函数的值域为B．若，则
C．若，则D．，
2．狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等．1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:,下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．是偶函数D．的值域为
3．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，其中为有理数集，则称为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数，下面4个命题中真命题是（ ）
A．对任意，都有
B．对任意，都有
C．对任意，都存在，
D．若，，则有
三、填空题
1．德国著名数学家狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，他定义了一个函数有如下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③函数具有单调性；
④已知点，则四边形为平行四边形.
其中所有正确结论的序号是__________.
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