新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）2 不等式中的恒成立问题（2份打包，原卷版+含解析）

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1.结合图象务必理解掌握下面几个重要结论！
设函数的值域为或，或或中之一种，则
①若恒成立（即无解），则；
②若恒成立（即无解），则；
③若有解（即存在使得成立），则；
④若有解（即存在使得成立），则；
⑤若 有解（即无解），则；
⑥若无解（即有解），则．
【说明】
（1）一般来说，优先考虑分离参数法，其次考虑含参转化法．
（2）取值范围都与最值或值域(上限、下限)有关，另外要注意①②③④中前后等号的取舍！（即端点值的取舍）
2.分离参数的方法
①常规法分离参数：如；
②倒数法分离参数：如；
【当的值有可能取到，而的值一定不为0时，可用倒数法分离参数．】
③讨论法分离参数：如:
④整体法分离参数：如；
⑤不完全分离参数法：如；
⑥作商法凸显参数，换元法凸显参数．
【注意】
（1）分离参数后，问题容易解决，就用分离参数法（大多数题可以使用此方法）． 但如果难以分离参数或分离参数后，问题反而变得更复杂，则不分离参数，此时就用含参转化法．
（2）恒成立命题对自变量的范围有时有一部分或端点是必然成立的，应该考虑先去掉这一部分或端点，再分离参数求解．【否则往往分离不了参数或以至于答案出问题．】
3.其他恒成立类型一
①在上是增函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．
②在 上是减函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．
③在上是单调函数，方法一：分上述两种情形讨论；(常用方法)
4.其他恒成立类型二
①，使得方程成立．
②，使得方程成．
5.其他恒成立类型三
①，；
②，；
③，；
④，．
【方法】处理时，把当常数；处理时，把当常数．
思考：对的四种取值情形；或；或等又如何处理呢？【同理！】
二、题型精讲精练
1.基本不等式恒成立问题
一、单选题
1．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．}C．D．
4．已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （ ）
A．9B．12C．16D．25
5．当不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
8．已知正数，满足，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国·高三专题练习）设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．若不等式对恒成立，则实数的值可以为（ ）
A．1B．2C．4D．5
12．当，，时，恒成立，则的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．2
三、填空题
13．，，且恒成立，则的最大值为__．
14．已知，若不等式恒成立，则的最大值为________．
15．已知不等式对任给，恒成立，则实数a的取值范围是______.
16．若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为______．
2.一元二次不等式恒成立问题
一、单选题
1．定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
3．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．对于任意实数及，均有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则a的最小值是（ ）
A．B．0C．1D．2
8．若对，使得（且）恒成立，则实数的值是（ ）
A．B．C．2D．
9．已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
10．已知函数的定义域为，且为与中较大的数，恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________.
12．关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．
13．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．
14．若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.
15．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____________.
16．若不等式对恒成立，则a的取值范围是____________．
17．若对任意恒成立，则实数的取值范围是________
18．已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
3.一元二次不等式有解问题
一、单选题
1．若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．设向量满足，，若，，则向量与的夹角不等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）．
A．或B．或
C．D．
6．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
8．关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．
9．若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________．
10．对数列，，如果存在正整数，使得，则称数列是数列的“优数列”，若，，并且是的“优数列”，也是的“优数列”，则的取值范围是____________．
11．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是________.
12．若，使成立，则实数的取值范围是______________．