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新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）07 导数中利用构造函数解不等式（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）07 导数中利用构造函数解不等式（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学二轮考点培优专题精讲+精练07导数中利用构造函数解不等式原卷版doc、新高考数学二轮考点培优专题精讲+精练07导数中利用构造函数解不等式含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、构造函数解不等式解题思路
利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“ SKIPIF 1 < 0 ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
二、构造函数解不等式解题技巧
求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形
模型1.对于 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0
模型2.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 .
模型3.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
拓展：对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
模型4.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
模型5.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
拓展：对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
模型6.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
拓展：对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
模型7.对于 SKIPIF 1 < 0 ，分类讨论：（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则构造 SKIPIF 1 < 0
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则构造 SKIPIF 1 < 0
模型8.对于 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 .
模型9.对于 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 .
模型10.（1）对于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
构造 SKIPIF 1 < 0 ．
对于 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 ．
模型11.（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
二、题型精讲精练
【典例1】定义在R上的可导函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在R上单减，
又 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由单调性得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
【典例2】已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
不等式 SKIPIF 1 < 0 可以转化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
【典例3】设函数 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A
【典例4】定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
【典例5】已知 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数．设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 是减函数，
∵ SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
∴原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
【题型训练】
1.加减法模型
一、单选题
1．（2023秋·江西萍乡·高三统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数, SKIPIF 1 < 0 是其导函数.当x≥0时, SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
因为当x≥0时, SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，如图，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3．（2023·漠河市高级中学）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数且在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．（2023·全国高三专题练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为对 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单减.
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 故选：B
2. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 模型
一、单选题
1．（2023·江西·瑞金市第三中学高三阶段练习（理））已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的实数x，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2.（2023秋·山西太原·高三山西大附中校考期末）设定义R在上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】依题意，任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．（2023秋·陕西·高三校联考期末）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4．（2023春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）设定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由偶函数性质知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是严格减函数，在 SKIPIF 1 < 0 是严格增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 模型
一、单选题
1．（2023·贵州贵阳·高三月考（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导数，且满足 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先令 SKIPIF 1 < 0 ，求导，根据题意，得到 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，再由题意，得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得出结果.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形的两个内角，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
2．（2023·陕西渭南·高三期末（理））已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
因此可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上可导且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C.
4.（2023·全国·高三专题练习） SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极大值B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极小值
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上既有极大值又有极小值D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有极值
【答案】D
【详解】解：根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有极值.
故选项ABC说法错误，选项D说法正确.
故选：D
5.（2023秋·陕西汉中·高三统考期末）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即所求不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
6.（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
又因为 SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
故选：B.
4. SKIPIF 1 < 0 （sinx）和 SKIPIF 1 < 0 （csx）模型
一、单选题
1．（2023·广东·东莞市东华高级中学高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且对于任意的 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】解：偶函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；故选：B．
2.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
3.（2023·辽宁·大连市第四十八中学高三期中）设奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象是连续不间断，任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，
因为任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数并且单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
4.（2023·江苏·高三阶段练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A错；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
SKIPIF 1 < 0 的正负不确定，因此 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 大小不确定，D不能判断．故选：B．
5.（2022·湖北·高二阶段练习）奇函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数是 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A．（ SKIPIF 1 < 0 ，π）B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，因为当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在( SKIPIF 1 < 0 内为单调递减函数，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ．综上，原不等式的解集 SKIPIF 1 < 0 .故选：D．
6．（2021·甘肃省武威第二中学高二期中（理））对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则下列不等式错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，对其求导后利用已知条件得到 SKIPIF 1 < 0 的单调性，将选项中的角代入函数 SKIPIF 1 < 0 中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项.
【详解】解：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故错误的是D．故选D．
一、构造函数解不等式解题思路
利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“ SKIPIF 1 < 0 ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
二、构造函数解不等式解题技巧
求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形
模型1.对于 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0
模型2.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 .
模型3.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
拓展：对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
模型4.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
模型5.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
拓展：对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
模型6.对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
拓展：对于不等式 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0
模型7.对于 SKIPIF 1 < 0 ，分类讨论：（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则构造 SKIPIF 1 < 0
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则构造 SKIPIF 1 < 0
模型8.对于 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 .
模型9.对于 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 .
模型10.（1）对于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
构造 SKIPIF 1 < 0 ．
对于 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 ．
模型11.（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
二、题型精讲精练
【典例1】定义在R上的可导函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在R上单减，
又 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由单调性得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
【典例2】已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
不等式 SKIPIF 1 < 0 可以转化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
【典例3】设函数 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A
【典例4】定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
【典例5】已知 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数．设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 是减函数，
∵ SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
∴原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
【题型训练】
1.加减法模型
一、单选题
1．（2023秋·江西萍乡·高三统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数, SKIPIF 1 < 0 是其导函数.当x≥0时, SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
因为当x≥0时, SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，如图，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3．（2023·漠河市高级中学）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数且在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．（2023·全国高三专题练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为对 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单减.
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 故选：B
2. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 模型
一、单选题
1．（2023·江西·瑞金市第三中学高三阶段练习（理））已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的实数x，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2.（2023秋·山西太原·高三山西大附中校考期末）设定义R在上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】依题意，任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．（2023秋·陕西·高三校联考期末）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4．（2023春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）设定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由偶函数性质知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是严格减函数，在 SKIPIF 1 < 0 是严格增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 模型
一、单选题
1．（2023·贵州贵阳·高三月考（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导数，且满足 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先令 SKIPIF 1 < 0 ，求导，根据题意，得到 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，再由题意，得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得出结果.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形的两个内角，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
2．（2023·陕西渭南·高三期末（理））已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
因此可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上可导且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C.
4.（2023·全国·高三专题练习） SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极大值B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极小值
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上既有极大值又有极小值D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有极值
【答案】D
【详解】解：根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有极值.
故选项ABC说法错误，选项D说法正确.
故选：D
5.（2023秋·陕西汉中·高三统考期末）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即所求不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
6.（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
又因为 SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
故选：B.
4. SKIPIF 1 < 0 （sinx）和 SKIPIF 1 < 0 （csx）模型
一、单选题
1．（2023·广东·东莞市东华高级中学高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且对于任意的 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】解：偶函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；故选：B．
2.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
3.（2023·辽宁·大连市第四十八中学高三期中）设奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象是连续不间断，任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，
因为任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数并且单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
4.（2023·江苏·高三阶段练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A错；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
SKIPIF 1 < 0 的正负不确定，因此 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 大小不确定，D不能判断．故选：B．
5.（2022·湖北·高二阶段练习）奇函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数是 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A．（ SKIPIF 1 < 0 ，π）B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，因为当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在( SKIPIF 1 < 0 内为单调递减函数，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ．综上，原不等式的解集 SKIPIF 1 < 0 .故选：D．
6．（2021·甘肃省武威第二中学高二期中（理））对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则下列不等式错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，对其求导后利用已知条件得到 SKIPIF 1 < 0 的单调性，将选项中的角代入函数 SKIPIF 1 < 0 中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项.
【详解】解：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故错误的是D．故选D．
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