2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使式子 x−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥4B. x≠4C. x<4D. x>4
2.下列各组数中，能构成直角三角形三边的一组是( )
A. 2，3，4B. 3， 4， 5C. 3，4，5D. 4，5，6
3.若等式 8□ 2=4成立，则□内的运算符号是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
4.对于一次函数y=−2x+6，下列说法正确的是( )
A. y的值随x值的增大而增大B. 其图象经过第二、三、四象限
C. 其图象与x轴的交点为(0,6)D. 其图象必经过点(2,2)
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD.若AB=3，则CD的长是( )
A. 1
B. 1.5
C. 3
D. 6
6.若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1>a2>a3，则数据a1，a2，0，a3的平均数和中位数是( )
A. a1，a2B. 34a,a2+a32C. 34a,a22D. 34a,a1+a22
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.比较大小： 26 ______6.
8.对于正比例函数y=3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于 ．
9.我市6月10日端午节举办的国际龙舟邀请赛中，甲乙两队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是______队.
10.如图，在一个矩形中放入面积分别为48cm2和3cm2的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为______cm2．
11.我市某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某志愿者笔试，试讲，面试三轮测试得分分别是90分，94分，92分，综合成绩中笔试占20%，试讲占50%，面试占30%，则该名志愿者的综合成绩为______分.
12.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2= ______．
13.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点.将长方形纸片ABCD沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则DE的长为______．
14.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：(2 3+3 2)(2 3−3 2)
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算： 27+3 13− 12．
17.(本小题5分)
为丰富校园生活，某校举办了数学竞赛活动.李老师经调查，选择每个35元的A奖品作为一等奖，每个30元的B奖品作为二等奖.若本次比赛共需购进A、B两种奖品100个，且一等奖奖品的个数超过二等奖奖品个数的一半，请你帮李老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费．
18.(本小题5分)
如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E、F，且使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题7分)
如图，6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中画一个三边都为无理数的直角△ABC，并写出斜边AB长为______．
(2)在图②中画线段EF，点E在AB边上，点F在AC边上，且EF=12BC．
(3)在图③中的线段BC上找一点O，使BO=CO．
20.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E．
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)连接DE，若∠CAE=30°，AE= 3，则DE的长为______．
21.(本小题7分)
如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题.现我们对函数y=|x+1|(x的取值范围为任意实数)进行探究．
(1)请将表格补充完整．
(2)请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：______．
(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=−12x+1的图象，并直接写出不等式−12x+1>|x+1|的解集．
22.(本小题7分)
近来，由于智能聊天机器人CℎatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90)，下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ______，b= ______，c= ______；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
23.(本小题8分)
小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，弹簧测力计的拉力与其弹簧长度存在一次函数关系，他想通过实验来验证该结论，他通过悬挂不同质量的物体后，测量对应的弹簧长度，并将所得的几组数据制成如下表格，其中拉力读数为x(N)，弹簧长度为y(cm)．
(1)观察表格中数据的变化规律，在弹性限度内，拉力增加1N弹簧的长度______(填“增加”或“减少”)cm；
(2)根据表格数据求出y与x之间的函数关系式；
(3)若小亮第6次悬挂物体的拉力读数为x1，记录对应的弹簧长度为y1，第7次悬挂物体的拉力读数为x2，记录对应的弹簧长度为y2，若x1−x2=2.5N，则y1−y2= ______cm．
24.(本小题8分)
【感知】如图①，四边形ABCD，CEFG均为正方形，由△ ______≌△ ______，可知：BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD，CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD，CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=3ED，∠A=∠F，△EBC的面积是12，则菱形CEFG的面积为______．
25.(本小题10分)
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm.M点在边AC上，且CM=2cm，过M点作AC的垂线变AB边于E点，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，当动点P到达C点时，运动停止.连接EP，EC，设运动时间为x(s)．
(1)当点P在AM上时，PM= ______cm(用含x的式子表示)；
(2)设△PME的面积为S，当S>0时，求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当△PCE为以CE为腰的等腰三角形时，x= ______；
(4)如图②，点Q，N分别为AE，ME的中点，连接PQ，QN，NP，得到△PQN，则△PQN周长的最小值为______．
26.(本小题10分)
如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+n的图象l1与x，y轴分别交于A，B两点，正比例函数y=kx的图象l2与l1交于点C(2,4)．
(1)求n、k的值；
(2)已知点D是直线l1：y=−12x+n上的一个动点．
①过点D作DP//y轴，交直线l2于点P，当点D，P关于x轴对称时，则点D的横坐标为______；
②连接OD，当△AOD的面积是△BOC面积的2倍时，求点D的坐标；
(3)如图②，设点E的坐标为(0,t)，且t<4，连接CE，以CE为边向下作正方形CEMN．
①用含t的式子表示点M的坐标为(______，______)；
②连接CM，若△CMN落在△AOC的内部(含边上)，则t的取值范围是______．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.<
8.12
9.甲
10.9
11.92.6
12.75°
13.5
14.(4,2 3)
15.解：原式=12−18
=−6．
16.解： 27+3 13− 12
=3 3+3× 33−2 3
=3 3+ 3−2 3
=2 3．
17.解：设购买A奖品x个，则购买B奖品(100−x)个．
根据题意，得x>12(100−x)，
解得x>1003．
设花费为w元，则w=35x+30(100−x)=5x+3000，
∵5>0，
∴w随x的减小而减小，
∵x>1003且x为整数，
∴当x=34时，w值最小，w最小=5×34+3000=3170，100−34=66(个)，
∴购买A奖品34个、B奖品66个花费最小，最小花费是3170元．
18.证明：连接AC，与BD交于点O.如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
19.2 10
【解析】解：(1)如图①中，△ABC即为所求(答案不唯一)，AB= 22+62=2 10．
故答案为：2 10．
(2)如图②2，线段EF即为所求；
(3)如图③中，点O即为所求．
20.2
【解析】(1)证明：∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∵∠BCD=90°，
∴DC⊥BC，
∴AE//DC，
∵AD//BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
又∵∠BCD=90°，
∴平行四边形AECD是矩形；
(2)解：由(1)知，平行四边形AECD是矩形，
∴AC=DE，
∵∠CAE=30°，
∴AC=2CE，
∵AC2=AE2+CE2，
∴AC2=( 3)2+(12AC)2，
∴AC=2，
∴DE=AC=2，
21.图象关于直线x=−1对称(答案不唯一)
【解析】解：(1)填表如下：
故答案为：2；3；
(2)函数图象如下：
该函数图象的一条性质为：图象关于直线x=−1对称(答案不唯一)．
(3)联立方程组y=丨x+1丨y=−12x+1，
解得x=0y=1，x=−4y=3，
两个函数的交点坐标为(0,1)和(−4,3)．
结合函数图象，不等式−12x+1>|x+1|的解集为−422.(1)15，88.5，98；
(2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱(答案不唯一)．
(3)200×10%+160×320=44(名)，
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有44人．
23.(1)增加1.6．
(2)∵拉力增加1N弹簧的长度增加1.6cm，
∴当x=0时，y=3.6−1.6=2，
根据“弹簧长度=不挂重物时弹簧的长度+弹簧伸长的长度”，得y=1.6x+2，
∴y与x之间的函数关系式为y=1.6x+2．
(3)将x=x1，y=y1和x=x2，y=y2分别代入y=1.6x+2，
得y1=1.6x1+2①，y2=1.6x2+2②，
①−②，得y1−y2=1.6(x1−x2)，
∵x1−x2=2.5，
∴y1−y2=1.6×2.5=4．
24.(1)EBC，GDC；
(2)证明：∵四边形ABCD，CEFG均为菱形，且∠A=∠F，
∴BC=CD，EC=GC，∠A+∠BCD=180°，∠F+∠ECG=180°，
∴∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠DCG，
∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴BE=DG；
(3)解：由(2)可知△BCE≌△DCG，
∴S△EBC=S△GDC=12，
∵AE=3ED，
∴AD=4DE=BC，
∴S△EDC=14S△EBC=3，
∴S△ECG=15，
∴菱形CEFG的面积=2S△ECG=2×15=30，
25.(1)4−x；
(2)∵∠ACB=90°，EM⊥AC，
∴EM//BC，
∴MEBC=AMAC=23，
∴ME=4cm，
当点P在AM上时，0≤x<4，
S△PME=12×ME⋅PM=12×4×(4−x)=8−2x．
当点P在AM上时，4≤x≤6，
S△PME=12ME⋅PM=12×4×(x−4)=2x−8．
∴S与x的函数关系式为S=−2x+8(0≤x<4)2x−8(4≤x≤6)；
(3)2或6−2 5；
(4)作点N关于AC的对称点N′，连接N′Q交AC于P，连接PN，
则△PQN即为周长最小的三角形，
∵点Q，N分别为AE，ME的中点，AM=4cm，
∴QN=12AM=2cm，QN//AM，
由题意得，N′N=4cm，∠QNN′=90°，
∴N′Q= QN2+N′N2= 22+42=2 5(cm)，
则△PQN周长的最小值是(2 5+2)cm．
26.(1)将点C的坐标分别代入两个函数表达式得：4=2k且4=−12×2+n，
解得：k=2，n=5；
(2)①−103；
②由直线AB的表达式知，点A(10,0)，即OA=10，
当△AOD的面积是△BOC面积的2倍时，
即12×OA×|yD|=2×12×OB×|xC|，
即12×10×|yD|=2×12×5×2，
解得：yD=±2，
则点D(6,2)或(14,−2)；
(3)①4−t，t−2；
②2≤t<4．
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y=|x+1|
…
3
1
0
1
2
4
…
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
x/N
1
2
3
4
5
…
y/cm
3.6
5.2
6.8
8.4
10.0
…
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y=|x+1|
…
3
2
1
0
1
2
3
4
…