2024-2025学年吉林省吉林七中教育集团八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省吉林七中教育集团八年级（上）开学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数−1， 3，12，3.14中，无理数是( )
A. −1B. 3C. 12D. 3.14
2.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1+∠2=50°，则∠1的度数是( )
A. 50°B. 30°C. 40°D. 25°
3.不等式4x−8≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知关于x、y的方程2xa−2−y2+b=1是二元一次方程，则ab的值为( )
A. −2B. 2C. 3D. −3
5.如果单项式−x2my3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，△DEF是△ABC沿射线BC方向平移得到的，如果BF=8，EC=2，则△ABC平移的距离为( )
A. 5
B. 2
C. 3
D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.计算：38+(−1)2024= ______．
8.关于x，y的二元一次方程组2x−y=2a−1①3x+6y=a+3②的解满足2x+2y=1，则a的值是______．
9.在平面直角坐标系中，在第一象限内有一点P，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______．
10.今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，共设32个大项，为了解全校3500名学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中数学老师准备开展抽样调查.本次调查的总体______．
11.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是______．
12.若某三角形的两条边分别是3，4.那么它第三边的取值范围是______．
13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ______．
14.以下四个命题①−18的立方根是±12；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE//BA，作DF/​/BC，则∠EDF=∠B.其中假命题的序号为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
(3)试说明在(2)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
3−8+|−5|+(−1)2．
17.(本小题5分)
解方程组2x−y=4①x−y=−1②．
18.(本小题5分)
如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
19.(本小题7分)
七年级15班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船.求该游乐园有多少条船，一班共有多少人？
20.(本小题7分)
已知正数x的平方根分别是a+3和2a−15，且 2b−1=3．
(1)求x的值；
(2)求a+b的算术平方根．
21.(本小题7分)
把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°.试说明：AB//CD．
解：∵GH⊥CD(______)，
∴∠CHG=90°(______)
又∵∠2=30°(______)，
∴∠3=(______)
∴∠4=60°(______)
又∵∠1=60°(______)
∴∠1=∠4(______)
∴AB//CD(______)
22.(本小题7分)
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：(1)若点A(3,2)，B(4,4)，则A，B两点间的距离为______．
(2)若点A(−3,0)，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标．
23.(本小题8分)
如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
(1)请画出平移后的图形△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(3)连接AB′和AC′，求出四边形A′B′AC′的面积．
24.(本小题8分)
某中学组织学生参加书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并制作扇形统计图和条形统计图如图(如图①、图②)，根据图中信息完成下列问题：

(1)求这次抽样的样本的样本容量；
(2)请在图②中把条形统计图补充完整，并说明理由；
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品1500份，请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)的共有多少份？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足 a+1+(b−3)2=0．

(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C(0,−910)，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.D
5.D
6.C
7.3
8.16
9.(2,3)
10.全校3500名学生
11.八边形
12.113.180°
14.①③④
15.解：(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则x+3y=962x+y=62，
解得：x=18y=26，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6−a)辆，则依题意得
18a+26(6−a)≥130，
解得a≤314，
∴2≤a≤314．
a是正整数，
∴a=2或a=3．
共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；
(3)方案一的费用为：2×18+4×26=140(万元)、方案二的费用为：3×18+3×26=132(万元)，
所以方案二的费用最低，最低费用为132万元．
16.解：原式=−2+5+1
=4．
17.解：①−②，得x=5，
把x=5代入②，得5−y=−1，
∴y=6，
∴原方程组的解是x=5y=6．
18.解：∵直线AB/​/CD，
∴∠1=∠3
∵∠1=54°，
∴∠3=54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠3=108°，
∵AB//CD，
∴∠BDC=180°−∠ABD=72°，
∴∠2=∠BDC=72°．
19.解：由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程7x+7=y．
由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程9(x−1)=y．
则列出方程组7x+7=y9(x−1)=y．
解得x=8y=63．
答：该游乐园有8条船，一班共有63人．
20.解：(1)依题意得：a+3+2a−15=0，
解得：a=4，
∴x=(a+3)2=49；
(2)∵ 2b−1=3，
∴2b−1=32=9，
∴b=5，
∴a+b=9，
∴9的算术平方根为3．
21.证明：∵GH⊥CD(已知)，
∴∠CHG=90°(垂直定义)，
又∵∠2=30°(已知)，
∴∠3=60°，
∴∠4=60°(对顶角相等)，
又∵∠1=60°(已知)，
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
22.(1) 5．
(2)设B(0,a)，
∵A(−3,0)，
∴AO=3，OB=|a|，
∵AB2=OA2+OB2，
∴25=9+|a|2，
∴|a|=4，
∴a=±4，
∴B(0,4)或(0,−4)．
23.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,−2)；
(3)如图，连接AB′和AC′，再过点A、B′、A′、C′作正方形EFHI，

正方形EFHI的面积为：5×5=25，
四个小三角形面积和为：
12×1×2+12×3×3+12×2×2+12×3×4
=1+92+2+6
=9+4.5
=13.5．
∴四边形A′B′AC′的面积为13.5．
24.解：(1)∵A级人数为28人，在扇形图中所占比例为20%，
∴这次抽样的样本的样本容量为：28÷20%=140；
答：这次抽样的样本的样本容量为140．
(2)∵C级占的比为108°÷360°=30%
∴C级人数为：140×30%=42(人)，
D级人数为：140−28−49−42=21(人)，
补画条形统计图为：

(3)∵A级和B级作品在样本中所占比例为：(28+49)÷140×100%=55%，
∴估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)的共有：1500×55%=825(份)，
答：估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)的共有825份．
25.(1)−1，3；
(2)∵a=−1，b=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∵M(−2,m)，且M在第三象限，
∴m<0，
∴△ABM的面积=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，
则M(−2,−32)，S△ABM=−2m=−2×(−32)=3，
∵△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6，
∵△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=12PC×2+12PC×3=6，
解得：PC=125，
∵C(0,−910)，
∴OC=910，
当点P在点C的下方时，P(0,−125−910)，即P(0,−3310)；
当点P在点C的上方时，P(0,125−910)，即P(0,32)；
综上所述，点P的坐标为(0,−3310)或(0,32).
坐标系中两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么两点的距离AB= (x1−x2)2+(y1−y2)2．
例如：若点A(5,1)，B(4,2)，则AB= (5−4)2+(1−2)2= 2．