2023-2024学年吉林省吉林第七中学九年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年吉林省吉林第七中学九年级（下）第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）6的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
2．（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y5
C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
4．（2分）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A．1B．3C．6D．9
5．（2分）如图，直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x＞3D．x＜3
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）
二、填空题（每题3分，共24分）
7．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为 ．
8．（3分）因式分解：y3﹣16y＝ ．
9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．（3分）不等式组的解集是 ．
11．（3分）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF、EF分别交CD于点H、K，若∠BEF=64°，则∠GHC= ．
12．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作 ℃．
13．（3分）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 Ω．
14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°，则∠AOD= 度．
三、计算题（每题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝4．
17．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ABE，且AB=BE，∠ABE为钝角（点E在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M，点D的对应点是点N）．连接EN，请直接写出线段EN的长．
18．（5分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF
求证：AD平分∠BAC．
四、解答题（每题7分，共28分）
19．（7分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
20．（7分）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线，从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（直线）．
（1）轮船的速度是 千米/时，快艇的速度是 千米/时；
（2）分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
（3）快艇出发多长时间赶上轮船？
21．（7分）军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课、泥塑课、纺织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有多少名．
22．（7分）某数学活动小组利用测角仪测量旗杆的高度，如图，已知测角仪CD高1.6m,测角仪CD的底部C与旗杆底部B处之间的距离BC是8m,已知从D处看旗杆顶部A的仰角a为54.46°，求旗杆AB的高度（结果保留整数，参考数据：sin54.46°≈0.81，cs54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40）．
​
五、解答题（每题8分，共16分）
23．（8分）折折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D′处，MD′与BC交于点N．
【猜想】MN=CN．
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD＝ ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC （矩形的对边平行），
∴∠CMD＝ （ ），
∴ ＝ （等量代换），
∴MN＝CN（ ）．
【应用】
如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD′上，点A落在点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．
（1）猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；
（2）若CD=2，MD=4，求EC的长．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．
六、解答题（每题10分，共20分）
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm22）．
（1）AE＝ cm，∠EAD＝ °；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-6），抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x=1．
（1）求直线l的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线1于点D，过点P作PM⊥l,垂足为M．求PM的最大值及此时P点的坐标．
2023-2024学年吉林省吉林七中九年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题2分，共12分）
1．【答案】B
【解答】解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：﹣6．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：它的主视图是：
．
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：A．（3xy）2＝4x2y2，故此选项符合题意；
B．（y7）2＝y6，故此选项不合题意；
C．x6•x2＝x4，故此选项不合题意；
D．x5÷x2＝x4，故此选项不合题意．
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：由题意可得，
黑球的个数为：3÷﹣3
＝3×2﹣3
＝12﹣3
＝6，
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），0），y＞0，
∴不等式ax+b＞4的解集为x＜4．
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：作CM⊥x轴于M，
∵点B的坐标为（6，0），
∴BC＝OB＝8，
∵∠OBC＝60°，
∴BM＝，CM＝，
∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝2，
∴C（3，3）．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
7．【答案】3.61×108．
【解答】解：361000000用科学记数法可以表示为3.61×108，
故答案为：4.61×108．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝y（y+4）（y﹣4），
故答案为：y（y+7）（y﹣4）
9．【答案】x≥﹣2且x≠1．
【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣8≠0，
解得：x≥﹣2且x≠8，
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
10．【答案】x＞6．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＞3，
解不等式②，得：x＞8，
∴该不等式组的解集是x＞6，
故答案为：x＞6．
11．【答案】34°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BEF＝64°，
∴∠EKC＝∠BEF＝64°，
∵∠EKC+∠G+∠GEK+∠GHK＝360°，∠GEK＝60°，
∴∠GHK＝146°，
∵∠GHK+∠GHC＝180°，
∴∠GHC＝34°，
故答案为：34°．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降5℃记作﹣2℃，
故答案为：﹣2．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（4，9）代入得：k＝2×9＝36，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I＝2时，则8＝，
∴R＝18，
故答案为：18．
14．【答案】100．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠ABC＝50°，
∴∠AOD＝∠ABC+∠ODB＝50°+50°＝100°，
故答案为：100．
三、计算题（每题5分，共20分）
15．【答案】﹣3．
【解答】解：原式＝
＝﹣1+﹣1﹣1
＝﹣3．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝•
＝x﹣8，
当x＝4时，原式＝4﹣6＝3．
17．【答案】（1）作图见解析部分；
（2）作图见解析部分，．
【解答】解：（1）如图，△ABE即为所求；
（2）如图，线段MN即为所求＝．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC．
四、解答题（每题7分，共28分）
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，
依题意，得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解．
答：每套《三国演义》的价格为80元．
20．【答案】（1）20，40；
（2）轮船行驶过程的函数式为y＝20x，快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x﹣80；
（3）快艇出发2小时后赶上轮船．
【解答】解：（1）由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米．
故轮船在途中的行驶速度为160÷8＝20（千米/时），
快艇在途中行驶的速度为160÷5＝40（千米/时）；
故答案为：20，40；
（2）设表示轮船行驶过程的函数式为y＝kx．由图象知：
当x＝8时，y＝160．
∴8k＝160，解得：k＝20，
∴表示轮船行驶过程的函数式为y＝20x．
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝ax+b．
由图象知：当x＝8时，y＝0，y＝160，
∴，
解得，
因此表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x﹣80；
（3）设轮船出发x小时后快艇追上轮船．
20x＝40x﹣80，
x＝4，
则x﹣5＝2．
答：快艇出发2小时后赶上轮船．
21．【答案】（1）50；
（2）见解析；
（3）480名．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；
（2）喜欢纺织课的人数为：50﹣15﹣10﹣20＝5（名），
补全条形统计图如下：
（3）1200×＝480（名），
答：估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有480名．
22．【答案】旗杆AB的高度约为13m．
【解答】解：过D作DF⊥AB于F，
则DC＝BF＝1.6m，DF＝BC＝5m，
在Rt△ADF中，∠ADF＝54.46°，
∴AF＝DF•tan54.46°≈8×1.8＝11.2（m），
AB＝AF+BF＝11.2+5.6＝13（m），
答：旗杆AB的高度约为13m．
五、解答题（每题8分，共16分）
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：【验证】∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD＝∠CMD′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC（矩形的对边平行），
∴∠CMD＝∠MCN（两直线平行，内错角相等），
∴∠CMD′＝∠MCN（等量代换），
∴MN＝CN（等角对等边）．
故答案为：∠CMD′；∠MCN，内错角相等；等角对等边；
【应用】（1）EC＝2MN；理由如下：
∵由四边形ABEM折叠得到四边形A′B′EM，
∴∠AME＝∠A′ME，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC（矩形的对边平行），
∴∠AME＝∠MEN（两直线平行，内错角相等），
∴∠A′ME＝∠MEN，
∴MN＝EN（等角对等边），
∵MN＝CN，
∴MN＝EN＝NC，
即EC＝2MN；
（2）∵矩形ABCD沿MC所在直线折叠，
∴∠D＝∠D'＝90°，DC＝D'C＝6，
设MN＝NC＝x，
∴ND′＝MD′﹣MN＝4﹣x，
在Rt△ND′C中，∠D'＝90°，
∴ND'2+D'C2＝NC2，
∴（4﹣x）3+22＝x8，
解得 ，
∴MN＝，
∴EC＝2MN＝4．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝，
可得k＝xy＝8×4＝8，
∴k的值为6；
（2）∵k的值为8，
∴函数y＝的解析式为y＝，
∵D为OC中点，OD＝4，
∴OC＝4，
∴点B的横坐标为4，将x＝2代入y＝，
可得y＝2，
∴点B的坐标为（8，2），
∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．
六、解答题（每题10分，共20分）
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，
∴AE＝＝3，∠BAE＝∠BEA＝45°
∵∠BAD＝90°
∴∠DAE＝45°
故答案为：3，45
（2）当3＜x≤2时，如图，
∵AP＝x，∠DAE＝45°
∴PF＝x＝AF，
∴y＝S△PQA＝×AQ×PF＝x2，
（2）当7＜x≤3时，如图，
∵PF＝AF＝x，QD＝2x﹣4
∴DF＝4﹣x，
∴y＝x2+（2x﹣4+x）（7﹣x）＝﹣x2+8x﹣4
当3＜x≤时，如图．
∵CQ＝（3+4）﹣7x＝7﹣2x，CE＝6﹣3＝1cm
∴y＝（1+2）×3﹣
（3）当0＜x≤2时
∵QF＝AF＝x，PF⊥AD
∴PQ＝AP
∵PQ＝cm
∴x＝
∴x＝
当2＜x≤4时，过点P作PM⊥CD
∴四边形MPFD是矩形
∴PM＝DF＝4﹣x，MD＝PF＝x，
∴MQ＝x﹣（2x﹣7）＝4﹣x
∵MP2+MQ6＝PQ2，
∴（4﹣x）6+（4﹣x）2＝
∴x＝2±＞3（不合题意舍去）
当3＜x≤时，
∵PQ2＝CP2+CQ2，
∴＝1+（8﹣2x）2，
∴x＝
综上所述：x＝或
26．【答案】（1）y＝x﹣6；
（2）y＝（x﹣1）2﹣；
（3）PM的最大值是，此时点P（3，﹣）．
【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），
∵直线l与x轴交于点A（6，3），﹣6），
∴，
解得：，
∴直线l的解析式为y＝x﹣6；
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠5），
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴y＝a（x﹣1）5+k，
∵抛物线经过点A，B，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）3﹣；
（3）∵A（6，8），﹣6），
∴OA＝OB＝6，
在△AOB中，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵PC⊥x轴，PM⊥l，
∴∠PCA＝∠PND＝90°，
在Rt△ADC中，∵∠PCA＝90°，
∴∠ADC＝45°，
∴∠PDM＝∠ADC＝45°，
在Rt△PMD中，∠PMD＝90°，
∴sin45°＝，
∴PM＝PD，
∵y＝（x﹣1）2﹣＝x7﹣x﹣4，
∴设点P（t，t7﹣t﹣3），
∴D（t，t﹣6），
∴PD＝t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+t＝﹣2+，
∵﹣＜4，
∴当t＝3时，PD有最大值是，
PM＝PD＝×＝，
当t＝3时，t2﹣t﹣6＝×6﹣6＝﹣，
∴P（7，﹣），
∴PM的最大值是，此时点P（3，﹣）．