2024年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷（含答案）

这是一份2024年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−13的倒数是( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
2.2024年2月16日，世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破3.5万亿千瓦时，相当于减排二氧化碳超28亿吨，将数据28亿用科学记数法表示为( )
A. 2.8×108B. 2.8×109C. 28×108D. 28×109
3.下列式子计算正确的是( )
A. m+m=m2B. (−3m)2=6m2
C. (m+2n)2=m2+4n2D. (m+3n)(m−3n)=m2−9n2
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A. ∠BAC=∠DAC
B. AB=AO
C. AC=BD
D. AC⊥BD
5.第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛.他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A. 3B. 4C. 1D. 2
7.我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载著这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是( )
A. 3(x+2)=2x+9B. 3(x−2)=2x+9
C. 3x−2=2x+9D. 3x+2=2x−9
8.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表；
从表中可知，下列说法中正确的是( )
A. 抛物线的对称轴是y轴B. 抛物线与x轴的一个交点为(3,0)
C. 函数y=ax2+bx+c的最小值为−5D. 当x>2时，y随x增大而减小
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.分解因式：y2−9= ______．
10.若反比例函数y=k−1x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是______．
11.方程43x−1=3x−2的解为 ．
12.如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD，若AO=5，OF=2，FD=3，则BEEC的值为______．
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD交边BC于点E；
②以点E为圆心，以BE的长为半径作弧交边AC于点F，若AB=AC=3，BC=2，则CF的长为______．
三、解答题：本题共13小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.（12分）计算：
(1) 4+2cs30°−(12)−1+| 3−2|；
(2)解不等式组：2x−1>x+1x+32x+1，得：x>2，
解不等式x+325，
∴不等式组的解集为：x>5．
15.(1)200，72°；
(2)60；
补全条形统计图如下：
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为212=16．
16.解：过点C作CM⊥BG，垂足为M，过点B作BN⊥AH，垂足为N，

在Rt△CBM中，∠CBM=53°，BC=2米，
∴CM=BC⋅sin53°=2×0.8=1.6(米)，
在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=3米，
∴BN=12AB=1.5(米)，
∵AO=3.02米，
∴点C到工作台EF的距离=CM+BN+AO=1.6+1.5+3.02≈6.1(米)，
∴点C到工作台EF的距离约为6.1米．
17.(1)证明：∵CE与⊙O相切，
∴OE⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠B，
∵∠A+∠B=90°，∠CEA+∠OEB=90°，
∴∠A=∠CEA，
∴AC=CE；
(2)解：由(1)得CE=CA=2，
在Rt△ABC中，∵tanB=ACBC=12，
∴BC=2AC=4，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
∵∠CED+∠OED=90°，∠OED+∠OEB=90°，
∴∠CED=∠OEB，
∵∠OEB=∠B，
∴∠CED=∠B，
∵∠DCE=∠ECB，
∴△CDE∽△CEB，
∴CD：CE=CE：CB，即CD：2=2：4，
解得CD=1，
∴BD=BC−CD=4−1=3，
在Rt△BDE中，∵tanB=DEBE=12，
∴设DE=x，BE=2x，
∴BD= x2+(2x)2= 5x，
即 5x=3，
解得x=3 55，
∴BE=2x=6 55．
18.解：(1)当k=3时，反比例函数解析式为y=3x，
联立方程组得y=3xy=14x−1，解得x=6y=12，x=−2y=−32，
∴B(6,12)，在第三象限的交点坐标为(−2,−32)，
根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围为：00)，
令y=0，则ax2−5ax−6a=0，
解得：x=−1或x=6，
∴抛物线与x轴交于(−1,0)和(6,0)，
当a>0时，抛物线与直线CD的大致图象如图：
联立直线CD和抛物线的表达式得到：
ax2−5ax−6a=x−6，
∴a(x−6)(x+1)=x−6，
∴(x−6)[a(x+1)−1]=0，
解得：x=6或x=1−aa，
∵a>0，x≥0，
∴1−a≥0，
∴a≤1，
对于ax2−5ax−6a=x−6，化简为：ax2−(5a+1)x+6−6a=0，
而直线CD和抛物线在x≥0时有两个交点，故△>0，
∴Δ=(5a+1)2−4a(6−6a)=49a2−14a+1=(7a−1)2>0，
∴a≠17，
∴0